【文档说明】安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题.docx，共(10)页，686.262 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

安徽高中教科研联盟2020年高二期末联考数学（文科）2020．7命审单位：命审人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数z满足1i3iz，则复数z的共轭复数为（）A．1iB．1iC

．1iD．1i2．已知全集|6UxxN，集合1,2,3,5A，0,2,6B，则UABð等于（）A．6B．0,6C．2,6D．0,2,63．某车间加工零件的数

量x与加工时间y的统计数据如表现已求得下表数据的回归方程ybxa中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工80个零件所需要的加工时间约为（）零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟4．设m，n是两条不同的直线，

，是两个不同的平面，则（）A．若m∥，n，则mn∥B．若m，n，nm，则nC．若m∥，n∥，mn∥，则∥D．若m，n，nm，则5．已知数列na的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a，22a，346aa，5611aa，

则78aa（）A．16B．19C．20D．236．函数1cos1xxefxxe图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．已知π2sin35，则πcos23的值是（）A．17

25B．1725C．2125D．21258．设x，y满足约束条件261322xyxyy，则1zxy的最小值是（）A．1B．0C．1D．29．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形

面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数

据：31.732，sin150.2588，sin750.9659）A．48B．36C．24D．1210．已知A、B是圆22:9Oxy上的两个动点，且3AB，2133OCOAOB．若点M是线段AB的中点，则OCOM（）A．94B．2C．

274D．31l．已知点F为椭圆2222:10xyCabab的左焦点，直线0ykxk与C相交于M、N两点（其中M在第一象限），若2MNc，2FMFN，则椭圆C的离心率是（）A．56B．55C．54D．53

12．已知函数21fxax（1eex，e是自然对数的底数）与2lngxx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．20,e3B．21,e3C．21,e2D．

2e,e2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2e32xyxx在点0,2处的切线方程为________．14．已知0a，0b，若a，1，b依次成等差数列，则41ab的最小值为__

______．15．函数12sinπ12xxfx在区间4,3上的零点分别为1,2,,ixxin，则1ninx________．16．nS为等差数列na的前n项和，且11a，621S，记lgnnba，其中

x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991，则数列nb的前100项和为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足23cos3cosacBbC．

（1）求角B的大小；（2）若3b，43ac，求ABC△的面积18．（12分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学外语3门课的高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的态

度，随机从中抽取了150名城乡家长进行调查，调查结果显示有25人持不赞成意见．如图是根据调查结果绘制的等高条形图．（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的22列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成

高考改革方案与城乡户口有关”？赞成不赞成合计城镇居民农村居民合计（2）利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求至少有1名农村居民的概率．附：22nadbcKabcdac

bd，nabcd．20PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82819．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，11a，5624Sa．数列nb满足343nanb．（1

）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT．20．（12分）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，23ABCD，32BC，E为AC的中点，F为AD的中点．（1）证明：EF平面AB

C；（2）求多面体BCDFE的体积．21．（12分）已知抛物线2:20Cxpyp的焦点F与双曲线2213yx的一个焦点重合，D为直线2y上的动点，过点D作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B．（1）求

抛物线C的方程；（2）证明直线AB过定点22．（12分）已知函数exfxa，ln11gxx．（1）设Gxfxgx，3x是Gx的极值点，求函数Gx的单调区间；（2）证明：当21ea时，fxgx．安徽高中教科研联盟2020年高二期末联考文数试题

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112DBADCDBCCCDA6．D∵1cos1xxefxxe，∴111()coscoscos111xxxxxxeeefxxxxfxeee

，所以函数fx是奇函数，可排除A、C；又当π0,2x，0fx，可排除B，故选D7．B∵2cossinsin62635，∴2417cos22

cos121362525．9．C166sin602.5982ns，11212sin3032ns，12424sin1523.1058ns，故选C10．C2221111113322326OC

OMOAOBOAOBOAOAOBOBOAB△为等边三角形，所以933cos32OAOB，故1191279932264OCOM11．D如图，设椭圆右焦点为F，

由2MNc，可知MNFF，则四边形MFNF为矩形，且FNMF，因为2FMFN，设FNt，则20FMtt．因为2MFMFa，2224MFMFc，解得32ta，52tc

，所以椭圆C的离心率为53．12．A根据题意，若函数21fxax（1xee，e是自然对数的底数）与2lngxx的图像上存在关于x轴对称的点，则方程212lnxax在区间1,ee上有解．212lnxax，即212lnaxx

，∴方程212lnaxx在区间1,ee上有解，设函数212ln,xxxeehx，其导数22122xhxxxx，又1,xee，∴0hx在1x有唯一的极值点，易知：当1,1xe

时，hx为减函数，当1,ex时，hx为增函数．∴函数22lnhxxx有最小值11h．又2112hee，22hee，比较得1hhee，∴函数22lnhxxx有最大值22hee

，∴函数22lnhxxx在区间1,ee上的值域为21,2e．∴2112ae，即203ae，∴实数a的取值范围是20,3e．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20

分．13．20xy14．9215．416．9214．92因为0a，0b，且a，1，b依次成等差数列，所以2ab，所以411411414941(52)2222babaababababab，当且仅当4baab，即43a，2

3b，取等号，故14ab的最小值为92．15．4令121sin02xfxx，得121sin2xx，画出1212xy，sinyx在区间4,3上的图象如下图所示．两个函数图象都关于直线12

x对称，所以两个函数图象的8个交点，也关于直线12x对称，所以1414niix．16．92设na的公差为，6166212saa，167aa，1d，∴nan，记nb的前n项和为nT，则10012

10012100lglglgTbbbaaa，当0lg1na时，1,2,9n，0nb，当1lg2na时，10,11,99n，1nb，当lg2na，即100na时，2nb∴100091

90292T．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）解：（1）∵ABC，即CBA，∴sinsinsinCBAA，将23cos3cosacBb

C利用正弦定理化简得：2sin3sincos3sincosACBBC…………………………………………………………2分∴2sincos3sincoscossin3sin3sinABBCBCBCA，在ABC△中，0A

，sin0A，∴3cos2B，又0B，则6B．…………5分（2）∵3b，3coscos62B，由余弦定理2222cosbacacB得：2223233acacacacac，又43ac

．∴8ac……………………8分∴11sin224SacBac，即ABC△的面积为2…………………………………………10分18．（12分）解：（1）根据题意填写22列联表如下：赞成不赞成合计城镇居民501565农村居民751085合计1

2525150…………………………………………………………………………………………………………3分由表中数据计算22150501075153.3943.841658512525k，所以没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城

乡户口有关”；…………………………………………………………………………6分（2）利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5人，则城镇居民有3人，记为a、b、c；农村居民有2人，记为D、E；从这5人中选2人，基本事件为：ab、ac、aD、aE、b

c、bD、bE、cD、cE、DE共10种不同取法，………………………………………………………………8分至少有1名农村居民的基本事件为aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，……10分故所求的概率为710P．………………………

…………………………………………………12分19．（12分）解：（1）由题意知：1115521524aadd，解得4d……………………………………2分所以11443nann，3433nannb

……………………………………………………5分（2）由（1）知433nnnabn．所以231135393473433nnnTnn23413135393473433nnnTnn

∴23123434343433nnnTn111913344331554313nnnnn……………

……………………………10分所以11545322nnnT．………………………………………………………………………………12分20．（12分）（1）证明：∵AB平面BCD，CD平面BCD，∴ABCD，又∵

BCCD，ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，∴CD平面ABC，…………………………………………………………………………………4分又E、F分别是AC、AD的中点，∵EFCD∥．∴EF平面ABC…

………………………6分（2）由（1）知EFCD∥，∴EF平面ABC∵111112332232332332322BCDFEABCDABEFDABCFABEVVVVV922…………

…………………………………………………………………………………12分21．（12分）（1）由题意知0,2F，242pp，所以抛物线C的方程为：28xy…………4分（2）设0,2Dx，

切线方程为02ykxx．联立28xy得：2088160xkxkx……（1）由220006448160220kkxkkx．设两条切线的斜率分别为1k，2k，则0122xkk，121kk

．……………………………………………………………………7分由（1）知等根为4xk，故设2114,2Akk，2224,2Bkk，则220212121224424ABxkkkkkkk．…………

……………………………………………………9分所以直线AB的方程为：2011244xykxk，化简得2200001011121122222224444xxxxyxkxkxkkkkxkkx．所以直线AB过定点0,2．……………

…………………………………………………………………12分22．（12分）（1）∵ln(1)1xGxfxgxaex，则11xGxaex，∵3x是Gx的极值点，…………………………

………………………………………………………………………………2分∴331130312Gaeae．31121xGxeex，∴Gx在1,上单调递增．…………………………………………………………………

………………………………………5分又∵30G，∴yGx在1,3上单调递减，在3,上单调递增……………………6分（2）要证fxgx，即ln110xaex．∵21ae，则2ln11ln11xxaexex

故只需证2ln110xex，令2ln11xHxex，则211xHxex在1,上单调递增，且20H，∴1,2x时，0Hx；2,x时，0Hx．∴20HxH，即原命题得证．…

…………………………………………………………………12分