【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学·新高考 专练 18.docx，共(2)页，18.345 KB，由小赞的店铺上传

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专练18高考大题专练(一)导数的应用1．[2022·全国甲卷(文)，20]已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线．(1)若x1＝－1，求a；(2)求a的取值范围．2．[2023·新课标Ⅰ卷]已知函数f(x)＝a(

ex＋a)－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当a>0时，f(x)>2lna＋32.3.[2023·全国乙卷(理)]已知函数f(x)＝(1x＋a)ln(1＋x).(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点()1，f()1处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线y＝f(1x)关于

直线x＝b对称？若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．(3)若f(x)在(0，＋∞)上存在极值，求a的取值范围．4．[2022·全国乙卷(理)，21]已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋axe－x.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若f(x)

在区间(－1，0)，(0，＋∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．5．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝ex－ax和g(x)＝ax－lnx有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f(x)和y＝g

(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．6．[2021·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x(1－lnx).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且blna－alnb＝a－b，证明：2

<1a＋1b<e.7．[2023·新课标Ⅱ卷](1)证明：当0<x<1时，x－x2<sinx<x；(2)已知函数f(x)＝cosax－ln(1－x2)，若x＝0是f(x)的极大值点，求a的取值范围．8．[2023·全国甲卷(理)]已知函数f(x)＝ax－sinxcos3x，x∈(0，π2)

.(1)当a＝8时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)<sin2x，求a的取值范围．