【文档说明】安徽省芜湖市2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，773.733 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-60c9729f4df9b1254c91e3ade2aeecb4.html

以下为本文档部分文字说明：

高一数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题：(0,)x+，32sinxx，则该命题的真假以及否定分别为（）A.真命题，该命题的否定

：(0,)+x，32sinxxB.假命题，该命题的否定：(0,)+x，32sinxxC.假命题，该命题的否定：(0,)+x，32sinxxD.真命题，该命题的否定：(0,)+x，32sinxx【答案】D【解析】【分析】举例判

断命题真假，再利用存在量词命题的否定判断即得.【详解】取1x=，3322sin12sinxx==，因此原命题是真命题，排除BC；命题：(0,)x+，32sinxx的否定为：(0,)+x，

32sinxx，排除A，D正确.故选：D2.若集合21,9,Aa=，9,3Ba=，则满足ABB=的实数a的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用ABB=，知BA，求出a值，根据集合元

素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为ABB=，所以BA，即31a=或者23aa=，解之可得13a=或0a=或3a=，当13a=时，11,9,9A=，9,1B=符合题意；当0a=时，1,9,0A=，9,0B=符合题意；当3a=时，

1,9,9A=，9,9B=根据集合元素互异性可判断不成立。所以实数a的个数为2个.故选：B3.已知函数()πcos23afxx=−，则“函数()fx的图象关于原点对称”是“()362akk=−−Z”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由()πcos23afxx=−的图象关于原点对称，可求得()332akk=−−Z，再利用充分必要条件的概念判断即可.【详解】()πcos23afxx=−的图象关于原点对称，∴𝑓(�

�)为奇函数，()πππ,32akk−=+Z()33,2akk=−−Z因为3|6,2aakk=−−Z为3|3,2aakk=−−Z的真子集，“函数()πcos23afxx=−的图象关于原点对称”是“()362akk=−−Z”的必要不充分条件

.故选：B.4.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足关系式：5lgLV=+，已知小明和小李视的力的五分记

录法的数据分别为4.3和a，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为1V，2V，则21(2,3)VV，则a的值可以是（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.4.7B.4.5C.4.8D.5.0【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，建立方程，结合对数运算及对数函数单调性求解

即得.【详解】依题意，125lg4.35lgVVa+=+=，则21lglg4.3VVa−=−，即21lg4.3VaV=−由2123VV，得21lg2lglg3VV，因此0.3014.30.477a−，解得4.6014.777a，所以a的值可以是4.7.故选：A5.已

知实数m，n，p满足244mnmp++=+，且210mn++=，则下列说法正确的是（）A.npmB.pnmC.npmD.pnm【答案】B【解析】【分析】根据题意,将所给等式变形,得到2(2)0pnm−=−,推导出pn,然后利用作差法

比较大小,结合二次函数的性质证出nm,从而得出正确结论.【详解】因为244mnmp++=+,移项得244mmpn−+=−,所以2(2)0pnm−=−,可得pn,由210mn++=,得21mn=−−,可得()2221311024nmnnnn

n−=−−−=++=++,可得nm.综上所述,不等式pnm成立,故选:B.6.若函数221()|1|42xfxxxm−=−+−+存在两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A.(),2−B.(),3−C.(),4−D.(

),6−【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件，探讨函数()fx在2x与2x的性质，再利用函数零点的情况列出不等式求解即可.【详解】在(),2x−上，2112xy−=−与24yxx=−都单

调递减，函数221()142xfxxxm−=−+−+在(,2)−上单调递减，函数值集合为(4,)m−+；在)2,x+上，2112xy−=−与24yxx=−都单调递增，函数221()142xfxxxm−=−+−+在[2,)+上单调递增，函数

值集合[4,)m−+，由函数()fx有两个零点，得40m−，解得4m，所以实数m的取值范围为(,4)−.故选：C7.已知5log20a=，7log28b=，2c=，则（）A.acbB.bacC.

abcD.cab【答案】C【解析】【分析】由已知结合对数的运算性质及对数函数的单调性即可比较a,b,c的大小.【详解】因为5553log201log41log52ac==++=,7773log281log41log72

bc==++=,又57log4log4,所以abc.故选：C.8.1tan1902cos701tan370sin40+−=−（）为A.tan20B.tan70C.tan20−D.tan70−【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角公式及齐次式

法求值化简即得.【详解】1tan1902cos701tan102sin201tan370sin401tan102sin20cos20++−=−−−1tan1011tan10cos20+=−−2222221tan10cos10sin101tan101tan101ta

n10cos10sin101tan101tan10++++=−=−−−−−22222(1tan10)1tan102tan10tan201tan101tan101tan10++=−==−−−.故选：A二、选择题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数，又在()0,4上单调递减的是（）A.()16fxxx=+B.()cos4πxfx=C

.()2lnfxxx=+D.()24fxx=−+【答案】BD【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义和性质分别判断四个选项即可得出答案.【详解】对于A，因为()16fxxx=+的定义域为()(),00,−+，而()()1616fxxxfxxx−=−−=−+=−，所以()1

6fxxx=+为奇函数，故A错误；对于B，()πcos4xfx=的定义域为R，()ππcoscos44xxfx−=−=，所以()πcos4xfx=为偶函数，由余弦函数的图象可知()πcos4

xfx=在(0,4)上单调递减，故B正确；对于C，()2lnfxxx=+定义域为()(),00,−+，的()()()22lnlnfxxxxxfx−=−+−=+=，所以()2lnfxxx=+为偶函数，又因为2yx=在(0,4)上单调递增，当()0,4x，则lnln==y

xx在(0,4)上单调递增，所以()2lnfxxx=+在(0,4)上单调递增，故C错误；对于D，()24fxx=−+的定义域为R，()()2244fxxx−=−−+=−+，所以()24fxx=−+为偶函数，()24fxx=−+的开口向下，

对称轴为0x=，所以()24fxx=−+在(0,4)上单调递减，故D正确.故选：BD.10.已知函数()πtan24fxx=−，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的定义域为3ππ,Z82kxxk+B.函数()fx的周期与函数()singxx=的周期相

同C.函数()fx图象的对称中心为3ππ,0,Z82kk+D.函数()fx的单调递增区间为ππ3ππ,,Z8282kkk−++【答案】AD【解析】【分析】利用正切函数的性质逐一求解即可.【详解】对于A，令ππ2π,Z42xkk−+,则π3π,

Z28kxk+,函数()fx的定义域为3ππ,Z82kxxk+，A正确;对于B，函数()|fx∣的周期与()fx的周期相同,为()π,sin2Tgxx==的周期πT=，即函数()fx∣∣的周期与函数()sin

gxx=的周期不相同，B错误；对于C，令ππ2,Z,42kxk−=则ππ,Z48kxk=+,函数()fx图象的对称中心为ππ,0,Z48kk+，C错误;对于D，令ππππ2π,Z242kxkk−−+,则ππ3ππ,Z8282kkk−++,函数()fx的单调递

增区间为ππ3ππ,,Z8282kkk−++，D正确.故选：AD.11.已知正数a，b满足238ab+=，则下列说法正确的是（）A.83abB.227ab+C.224932ab+D.11126436abab+++【答案】AC

D【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D，举出反例检验选项B，即可判断.【详解】对于A，因为823223abab=+，故83ab，当且仅当23,238abab=+=,即42,3ab==时等号成立，故A正确;对于B，当2,1ba==时,226

7ab+=，B显然错误;对于C，因为22249(23)12641232abababab+=+−=−，当且仅当42,3ab==时等号成立，故C正确;对于D，由238ab+=可得()6932324abab+=+=,即()264324abab+++=,

所以111264326432643242643abababababababab+++++++=+++++143261432612222426432426436abababababababab++++

=+++=++++当且仅当2643abab+=+，即42,3ab==时等号成立，故D正确.故选：ACD.12.已知函数21278,0()3log,0xxxfxxx++=−，则下列说法

正确的是（）A.Rm，()fxmB.2(0,)x+，150](,x−，12()()fxfxC.若()yfxm=−恰有2个零点，则8mD.若存在互不相等的实数123,,xxx，使得123()()()fxfxf

x==，则123xxx++的最大值为25【答案】BD【解析】【分析】由0x时函数值域判断AB；探讨函数()fx的性质，结合直线ym=与函数()yfx=的图象交点情况判断CD.【详解】对于A，函数123logxy−=的值域为

R，A错误；对于B，当10](5,x−时，2111()788fxxx=++，函数123logxy−=在(0,)+上单调递增，当232x时，2()(32)8fxf=，因此2(0,)x+，150](,x−，12()()fxfx，B正确；对于C，函数()fx在7(,

]2−−上单调递减，函数值集合为17[,)4−+，在7[,0]2−上单调递增，函数值集合为17[,8]4−，在(0,)+上单调递增，函数值集合为R，则当直线ym=与函数()yfx=的图象有两个交点时，8m或174m=−，C错误；对于D，由选项C知，当直线ym=与函数()

yfx=的图象有3个交点时，1784m−，此时存在互不相等的实数123,,xxx，使得123()()()fxfxfx==，不妨令123xxx，则127xx+=−，3max()32x=，所以123xxx++的最大值

为25，D正确.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()3,2−，则3tan4+=______．【答案】5−【解析】【分析】根据角的终边经过点(),Pxy的三角函数值计算正切值，再用两角

和的正切公式求解即可.【详解】依题意2tan3−=,所以23π1tantan3πtan134tan53π241tan1tantan143−−+−+====−+−−.故答案为：5−.14.()()2225224329log84+−+=______．【答案】252

π−【解析】【分析】根据分数指数幂、根数及对数的运算性质计算即可.【详解】()()()225227552224329log84392πlog2992π7252π+−+=+−+=+−+=−.故答案为：252π−.15.函数()cos23si

nfxxx=+在0,3上的值域为______．【答案】171,8【解析】【分析】运用二倍角公式，将原式化为关于sinx的二次函数，然后利用换元法转化为求二次函数值域.【详解】()2π12sin3sin,0,3fxxxx=−+令3s

in0,2tx=,则原式化为2231732312,0,482ytttt=−++=−−+当0t=时,31;2yt==时,3312y−=;34t=时,178y=,所以原函数的值域为1

71,8,故答案为:171,8.16.已知函数()()πsin06fxx=−在π2π,33上单调递减，则实数ω的取值范围为______．【答案】5[2,]2.【解析】【分析】根

据题意，利用三角函数性质，求得()fx的递减区间为2π2π2π5π,,Z33kkk++，结合题意，列出不等式组，求得5623,Z2kkk++，进而求得实数的取值范围.【详解】因为函数()()πsin06fxx=−

，令ππ3π2π2π,Z262kxkk+−+，可得2π2π2π5π,Z33kkxk++，即函数()fx的单调递减区间为2π2π2π5π,,Z33kkk++，又因为函数()fx在区间π2π,33上单调递减，可

得π2π2π33,,Z2π2π5π33kkk++，解得5623,Z2kkk++，又由2πππ2333T−=，可得2π3T，即2π2π3且0，所以03，令0k=，可得522，即实数的取值范围为5[2,]2.故答案为：5[2,]2.四

、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知3sin2cos=．的（1）求()27πcoscosπ22sin++−的值；（2）求sin2cos2−的值．【答案】（1）14−（2）713【解析】【分析】（1）先求正切值，然后化

简式子，在进行齐次化求解即可；（2）先用二倍角公式展开，然后进行齐次化求解.【小问1详解】因为3sin2cos=,所以sin2tancos3==,所以()27π2coscosπ1sincostan112322sin2sin2tan423

++−−−−====−;【小问2详解】22222224212sincoscossin2tan1tan739sin2cos24sincostan11319−+−+−+−====+++.18.某大学毕业生团

队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为()*Nxx万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当0.54x时，月销售收入为11218215xx+++万元；当4x时，月销

售收入为()311log1892xx++万元.（1）求该团队的月销售利润()fx（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式；（2）当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？【答案】（1）()()328,0.542151

log1892,42xxxfxxxx+++=++−（2）当月销售量为1万份时，该团队的月销售利润最小，为3110万元.【解析】【分析】（1）依题意，由月销售利润=月销售收入－店租和水电成本－轻食成本，直接写出解析式，化简即可；（2）由（1）中求得的解析式，分别利用函数的单调

性和基本不等式，求得两个式子的最大值，然后作比较，再取较大的值即可.【小问1详解】由题意，当0.54x时，()112182852215215xfxxxxx=++−−=++++，当4x时，()()()33111log18952log189222fxxxxxx=++−−=++−.∴()()3

28,0.542151log1892,42xxxfxxxx+++=++−；【小问2详解】当0.54x时，()28121112113122152110211010xxxfxxxx++=++=+++

=+++，当且仅当1221xx+=+，即1x=时取等，当4x时，()()()331131log1892log18494242210fxxx=++−++−=，因此，当月销售量为1万份时，该团队的月销售

利润最小，为3110万元.19.已知全集U=R，集合()12log22Axx=−−，503xBxx+=−．（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）若集合1021Cmmxm=−+，

若()UBC=ð，求实数m的取值范围．【答案】（1）{|23}xx（2）7m【解析】【分析】（1）计算出集合,,UABBð，然后计算阴影部分表示的集合()UABð即可；（2）由（1）得UBð，根据()UBC=ð，分C=和C两种情况讨论即可.【小问1详解】由题意

，集合1122{|log(2)log4}{|26}Axxxx=−=，集合{|5Bxx=−或3}x.且{|53}UBxx=−ð所以阴影部分表示的集合为(){|23}UBAxx=ð.【小问

2详解】由（1）可知，{|53}UBxx=−ð，当C=时，1021mm−+，解得3m，当C时，1021215mmm−++−或1021103mmm−+−，解得37m，综上所述，实

数m的取值范围为7m.20.已知函数2()(326)fxxmx=−++.（1）若函数()fx在(1,2)和(3,4)上各有1个零点，求实数m的取值范围；（2）若[1,4]x，()310fxm++恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）

716m；（2）263m.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用一元二次方程实根分布规律列出不等式组求解即得.（2）利用恒成立分离参数，借助基本不等式求解即得.【小问1详解】由函数2()(326)fxxmx=−++在(1,2)和(3,4)上各有1个零点，得(1)0(2)0(3)0(4

)0ffff，即35066099012140mmmm−+−+−+−+，解得716m，所以实数m的取值范围是716m.【小问2详解】[1,4]x，2()3103(1)27

fxmmxxx++−−+，当1x=时，06成立，则Rm；当(1,4]x时，2(1)631xmx−+−，而2(1)6612611xxxx−+=−+−−，当且仅当16x=+时取等号，因此326m，解得263m，所以实数m的取值范围是263m.21.已知函数())(])2sin(0

,[π,πfxx=+−的部分图象如下图所示，其中(0,2)A−，15π(,0)8B．（1）求函数()fx在3π[0,]2上的值域；（2）将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，再向左平移5π24个单位，得

到函数()gx的图象．若()()2cos2hxgxx=+，求()hx在[π,2π]上的单调递增区间．【答案】（1）[2,2]−；（2）13π[π,]12，19π[,2π]12.【解析】【分析】（1）根

据给定的函数图象求出()fx的解析式，再结合正弦函数性质求出值域.（2）利用函数图象变换求出()gx，再利用三角恒等变换化简()hx，利用正弦函数的性质求出单调递增区间.【小问1详解】由(0)2f=−，得2sin2=−，而[π,π]−，解得3π4=−或π4=−，由给定图象知，点(0,2

)A−在函数()fx上升段的图象内，于是π4=−，函数()fx的周期2πT=，由图象知π15π8且3π15π28，解得84155，由15π()08f=，得15πππ,Z84kk−=，解得28,Z1515kk=+，因此21,3k==，)2π2sin(

)(34fxx=−，当3π[0,]2x时，2ππ3π[,]3444x−−，于是]2πsin(342)[,12x−−，()[2,2]fx−，所以函数()fx在3π[0,]2上的值域是[2,2]−.【小问2详解】由（1）知，将

函数()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，得π2sin(2)4yx=−的图象，因此5πππ2sin[2(]2sin(2)24)4()6gxxx=+−=+，ππ()2sin(2)2cos23sin23cos223sin(2)63hxxxxxx=++

=+=+，当[π,2π]x时，π7π13π2[,]333x+，由7ππ5π2332x+或7ππ13π2233x+，解得13ππ12x或19π2π12x，所以()hx在[π,2π]上的单调递增区间是13π[π,]12，19π[,2π]12.22.已知函数()fx是定义在R上的奇

函数，且当0x时，()52xxfxa=++（1）求实数a的值以及函数()fx的解析式；（2）若关于x的不等式()()()222log5log55xfxxmx++−++在3,1−−上恒成立，求实数m的取值的范围．【答案】（1）2a=−；()522,0522,0

xxxxxfxx−−+−=−−+（2）25(,log3]2−+【解析】【分析】（1）根据题意，得到()00f=，求得2a=−，再结合函数的奇偶性性，即可求解；（2）根据题意，转化为()()2221()log5log55xmxx+−

−++在3,1−−上恒成立，结合函数()()2221()log5log55xyxx=++−−+在3,1−−为单调递减函数，求得其最小值，即可求解.【小问1详解】解：因为当0x时，()52xxfxa=++

，可得()02fa=+，又因为函数()fx是R上的奇函数，所以()00f=，即20a+=，解得2a=−，即当2a=−，且0x时，()522xxfx=+−，由0x时，则0x−，因为函数()fx是R上的

奇函数，可得()()522xxffxx−−==−−−+−，所以函数()fx的解析式为()522,0522,0xxxxxfxx−−+−=−−+.【小问2详解】不等式()()()222log5log

55xfxxmx++−++在3,1−−上恒成立，等价于不等式()()2252log5log55xxxmxx+++−+在3,1−−上恒成立，即()()2221()log5log55xmxx+−−++在3,1−−上恒成立，因为2()5x

y=和()()2222510log5log5loglog(1)55xyxxxx−=−−+−+==++在3,1−−为单调递减函数，所以函数()()2221()log5log55xyxx=++−−+在3,1−−为单调递减函数，当1x=−时，

()()2221()log5log55xyxx=++−−+的最小值为25log32+，所以实数m的取值范围为25(,log3]2−+.