【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二上期期末考试数学（理） .doc，共(10)页，1.115 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5ad3c5cc8a9dba34843ef595abbb5ced.html

以下为本文档部分文字说明：

2021届第三学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否

正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.1．过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A．1y=B．1x=C．yx=D．1yx=+2．空间直角坐标系中AB、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则AB、两点间距离为A．2B．5C．6D．63．若方程2220xya++=表示

圆，则实数a的取值范围为A．0aB．0a=C．0aD．0a4．直线1:30laxy−−=和直线2:(2)20lxay+++=平行，则实数a的值为A．3B．1−C．2−D．3或1−5．在棱长为1的正方体1111ABCDA

BCD−中，异面直线AC与1BD所成的角为A．4B．3C．2D．66．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是A．若,//mn⊥，则mn⊥；B．若⊥面，⊥面，l=，则l⊥面C．若,//,

//,//,//mnAmmnn=，则//.D．若⊥，a，则a⊥7．若实数xy、满足不等式组1000xyxyx−++，则2Zxy=+的最小值为A．0B．1C．3D．98．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物

生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，2sin8yx=的图在平面直角坐标系中，圆O被函数象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概

率为A．136B．118C．116D．189．如图所示，1111ABCDABCD−是长方体，O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是A．,,AMO三点共线B．1,,,AMOA不共面C．,,,AMCO不共面D．1,,,BBOM共面10．若直线

1:1lykxk=−+与直线2l关于点(3,3)对称，则直线2l一定过定点A．(3,1)B．2,1（）C．5,5（）D．(0,1)11．坐标原点0,0O（）在动直线(2)(2)0mxny−+−=上的投影为点P，若点1,1Q−−（），那么PQ的取值范围为A

．232，B．22，2C．2232，D．21，312．已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为E，现将,ADEBCE分别沿,AEBE折起，使得,CD两点重合为一点记为P，则四面体PABE−外接球的表面积是A．1

712B．1912C．193D．763第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线1yx=+与直线1

ykx=−垂直，则实数k的值为▲14．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是▲15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为▲16．已知点(,)Pxy是直线20(0)xkyk

++=上一动点，,PAPB是圆22:(1)1Cxy−+=的两条切线，,AB为切点，若弦AB长的最小值为3，则实数k的值为▲三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD−中，PA⊥平面

ABCD，E是PD的中点。（1）求证：//PB平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.▲18．（本小题12分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展。扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统

计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：x1234567y3455567（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关。（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主

动投案的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.▲19．（本小题12分）已知动点M与两个定点0,03,0OA（），（）的距离之比为12；（1）求动点M的

轨迹方程；（2）过点M所代表的曲线外一点3,3P（）作该曲线的两条切线，切点分别为,BC，求BPC的正弦值；（3）若点M所代表的曲线内有一点(0,1)Q,求过点Q且倾斜角为4的直线与此曲线所截得的弦长.▲20．（本小题12分）每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影

《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”。为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”。我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:1比例重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟

知度，随机从本市2070岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组

的频率第1组)3020，100.5第2组)4030，x0.9第3组)5040，54m第4组)6050，n0.36第5组)7060，y0.2（1）求出()mxyn++的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组

每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在)3040，段的概率。▲21．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，12AB

ACAA===，E是BC的中点，F是1AE上一点，且12AFFE=．（1）证明：AF⊥平面1ABC；（2）求二面角11BAEB−−余弦值的大小。ABCA1B1C1EF▲22．（本小题12分）已知过定点(1,1)且与直线yx=垂直的直线与x轴、y轴分别交于点AB、，点22Cm（，）满足CACB=.

（1）若以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，求圆E的轨迹方程；（2）求能覆盖ABC的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点00,)Pxy（在直线3240xy+−=上，圆E上总存在两个不同的点MN、使得OMONOP+=(O为坐标原点），求0x的取值范围。▲数学（理科）试题参考

答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案BCABCDADACAD二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13、1−14、5.6或28515、2316、52−三

、解答题17．（本小题10分）（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以//PBEG……3分又因为EGEAC平面,PBEAC平面，所以//PBEAC平面……5分（2）,.PAABCDCDABCDPACD⊥⊥面

面,.,,ABCDADCDPAADAPAADPAD⊥=是矩形，而平面……8分..CDPADCDPDC⊥平面平面.PDCPAD⊥平面平面……10分18．（本小题12分）（1）根据表中的数据，可得1(12367)4745x=++++++=，1(3

4567)5755y=++++++=，……2分则()()()31521ˆiiiiixxyybxx==−−=−，2222222(14)(35)(24)(45)(34)(55)(44)(55)(54)(55)(64)(65)(74)(75)(14)(24)(34)

(44)(54(64)(4)7)−−+−−++−−+−−+−−+−−+−−=−+−+−+−+−−+−47=，……4分又由419ˆ5477a=−=……5分故所求回归直线方程为419ˆ77yx=+………………6分（2）正相关………………9分（3）当8x=时，根据方程得41

95187777y=+=，故预测第八天有7人………………12分19．（本小题12分）（1）解：设,Mxy（），由题意有：22221(3)4xyxy+=−+………………2分化简得：22(1)4xy++=………………4

分（2）因为点3,3P（）到圆心(1,0)−的距离224+3=5d=，令圆心为G所以在RtPBG中，221sincos55BPGBPG==，………………6分则421sin2sincos25BPCBPGBPG

==………………8分（3）过点(0,1)Q倾斜角为4的直线方程为10xy−+=………………9分该直线恰好过圆心，所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径，即弦长4d=………………12分20．（本小题12分）（1）第1组的人数为：10200.5=

人，第1组的频率为：0.01100.1＝202000.1a==………………1分2000.20.936,2000.20.156xy====………………2分540.9,2000.250.36182000.3mn

====………………3分故()0.9(36618)54mxyn++=++=………………4分（2）抽样比为：6110818=人第2组抽取的人数为：362118=人；第3组抽取的人数为：543118=人；第4组抽取的人数为：1

81118=人………………8分（3）记)3040，中2人为A1,A2，)4050，中3人为B1,B2,B3，)5060，中1人为C，则在抽取的6人中随机抽取2人的所有事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2

B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共15个，其中不含A1,A2的有6个所抽取的人中恰好没有年龄段在)3040，的概率：61255mpn===………………12分21．（本小题12分）（1）由题意知，等腰直角三角形ABC

中，中线AEBC⊥，且122AEBC==而直三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥底面ABC，从而知1AAAE⊥，1AABC⊥一方面，在1RtAAE中，因为12AA=，2AE=，则16AE=由12AFFE=，可得63EF=，从

而可知1AEAEEFAE=，又1AEFAEA=……………3分则得1AEFAEA，由此可得190AFEAAE==，即有1AFAE⊥另一方面，由1AABC⊥，AEBC⊥，1AAAEA=，得BC⊥平面1AAE又AF平面1AAE，则知BCA

F⊥………………5分综上，1AFAE⊥，且AFBC⊥，又1BCAEE=，故AF⊥平面1ABC．………………6分（2）由题意，可如图建立空间直角坐标系Axyz−，且有(0,0,0)A，1(0,0,2)A，(2,0,0)B，(0,2,0)C，(1,1,0)E，从而有(1,1,0)AE

=，1(1,1,2)EA=−−，11(2,0,0)AB=，由12AFFE=，可得11222,,3333AFAEEFAEEA=+=+=……8分记(,,)nxyz=为平面11ABE的一个法向量，则有111020200nEAxyzxnAB=−−−===，取1z=，

得(0,2,1)n=……10分又由（Ⅰ）知AF⊥平面1ABC，故可取3(1,1,1)2mAF==为平面1ABE的一个法向量，那么可得315cos,553nAFnAFnAF===记所求二面角的大小为，结合图形可知，15coscos5nAF=

=．………………12分22．（本小题12分）（1）因为CACB=，所以C在线段AB的垂直平分线上，即在直线yx=上，故22m=………………1分以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，ABCA1B1C1EFxyz此时圆的半径2222()()122r=+=………………3分故：圆E的方程为2

21xy+=………………4分（2）由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边，故能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆……………………（不需证明，写出该结论给2分）………….6分由于点2,00,2AB（），（），所以22AB=………………………………………..7分故该圆的半径为2所以

能覆盖该三角形的最小圆面积=2S………………………………………….8分（3）OMONOP→→→+=（O为坐标原点），则有OP与MN互相垂直平分，所以圆心到直线MN的距离小于1.即又220022001,4...

.......(1)2xyxy++………………10分又000033240,22xyyx+−==−，代入（1）得22000324(2)40213xxx+−所以实数0x的取值范围为24(0,)13………………12分