【文档说明】广西南宁上林县中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(11)页，546.804 KB，由小赞的店铺上传

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1上林县中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学科试题一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合|23,Axx=−{|1Bxx=−或4}x,则集合AB等于()A.{|3,xx或4}xB.|13xx−

C.|21xx−−D.|34xx2.已知函数2()5,()(R)xfxgxaxxa==−,若(1)1fg=,则a=()A.1B.2C.3D.-13.如果集合2{|210}Axaxx=++=中只有一个元素，则

a的值是()A.0B.0或1C.1D.不能确定4.已知奇函数()fx在R上是增函数,若,()2log4.1bf=,()0.82cf=,则,,abc的大小关系为()A.abcB.bacC.cba

D.cab5.下列命题正确的是()A.当0n=时,函数nyx=,的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过()0,0、()1,1两点C.幂函数的图象不可能出现在第三象限D.图象不经过点()1,1−的

幂函数一定不是偶函数6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()21log5af=−2A.3108cmB.3100cmC.392cmD.384cm7.设点()()2,3,3,2AB−−−,直线过点()1,1P且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是(

)A.34k或4k−B.344k−C.344k−D.以上都不对8.已知()(),20aa到直线:30lxy−+=的距离为1,则a的值为()A.2B.22−C.21−D.21+9.圆1O:2220xyx+−=与圆2O：2240xyy+−=的位

置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切10.设α角属于第二象限,且,则角属于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知costan0，那么角是()A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第三、四象限角D.第一、四象限角12.函数的图

象大致是（）A.B.C.D.coscos22=−22cos2()cos221xxfxx=+−3二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数()fx的定义域为()1,0−,则函数()21fx+的定义域为__________.14.若函数()()2

21xmxfx=+−+的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)之内,则实数m的取值范围为__________.15.终边落在直线3yx=上的角的集合为__________.16.已知角α的终边经过()1,2P,则

等于__________三、解答题（共70分）17（10分）化简：（1）.（2）18(12分）已知定义域为R的单调函数()fx是奇函数,当0x时,（1）求()fx的解析式.（2）若对任意的tR,不等式()222(

2)0fttftk−+−恒成立,求实数k的取值范围.()()sincos2sin−+++()sincos22cos+−+35sin()cos()sin(11)cos()222cos(10)sin

()+−−++++()23xxfx=−419（12分）如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且,EF、分别为PCBD、的中点.（1）求证://EF平面PA

D;（2）求证:平面PAB⊥平面PCD;20（12分）如图,边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,AD与CE的交点为,MACBC⊥,且ACBC=(1)求证:AM⊥平面EBC(2)求直线EC与平面ABE所成角正切值22PAPDAD==521（12分）已知平面内两点()()8,6,2,

2AB−.(1)求线段AB的中垂线方程;(2)求过点()2,3P−且与直线AB平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.22（12分）已知圆M经过(1,1),(1,1)CD−−,且圆心在直线20xy+−=上(1)求

圆M的方程;(2)设P是直线3480xy++=上的动点,,PAPB是圆M的两条切线,,AB为切点,求四边形PAMB面积的最小值.6参考答案1.答案：C解析：集合|23,Axx=−{|1Bxx=−或4}x,集合AB=|21xx−−.故选C2.答案：A解析

：∵2()5,()(R),(1)1xfxgxaxxafg==−=,∴(1)1ga=−,∴10(1)(1)515afgfa−=−===,∴10a−=,∴1a=,故答案为A.3.答案：B解析：当0a=时,;当0a时,由题意得,方程2

210axx++=只有一个实根,则440a=−=,解得1a=,此时1A=−.综上,0a=或1,故选B.4.答案：C解析：由题意:,且:0.822log5log4.12,122,据此:0.822log5log4.12,结合函数的单调性有:()()()0.822l

og5log4.12fff,即,abccba.本题选择C选项.5.答案：D解析：对于选项A,0a=时,函数ayx=的图象不是一条直线(点(0,1)除外)，故A不正确；对于选项B,如幂函数1yx−=,其图象不过(0,0),故B不正确；

对于选项C，如幂函数yx=,其图象经过第三象限，故C不正确；对于选项D,∵幂函数的图象都过(1,1),偶函数的图象关于y轴对称，∴图象不经过点(1,1)−的幂函数一定不是偶函数，故D正确。6.答案：B解

析：由三视图可知,该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥,结合所给数据,可得其体积为1{|210}2Axx=+==−()221loglog55aff=−=311663443100()32cm−=77.答案：A

解析：建立如图所示的直角坐标系.由图可得PBkk或PAkk.因为3,44PBPAkk==−,所以34k或4k−.8.答案：C9.答案：B解析：本题考查圆的方程及其互相转化关系;圆与圆的位置关系及其判断也是考查

重点.要知道圆与圆的位置关系得知道圆心的坐标以及圆心距与两圆半径,因此先求坐标,再求距离.1O:2220xyx+−=与圆2O:2240xyy+−=故,圆心坐标与半径分别为1(1,0)O,2(0,2)O,11r=,22r=,125OO=,211rr−=,153所以

相交,选B10.答案：C11.答案：A解析：有costan0可知costan同号，从而为第一、二象限角.故选A.12.答案：C解析：，，所以函数()fx为奇函数，所以排除选项A，B，又因为，()0fx，所以选C.13.答案：解析：由1210x−+,得,所

以函数()21fx+的定义域为.14.答案：函数()()221xmxfx=+−+的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)之内,∴即,解得2cos221()cos2cos22121xxxxfxxx+=+=−−2121()cos(2)c

os2()2121xxxxfxxxfx−−++−=−=−=−−−π0,4x11,2−−112x−−11,2−−102m−10121042(2)10mm+−++−+(0)0{(1)0(2)0fff102m−81

5.答案：{α|α＝60°＋n•180°，n∈Z}解析：终边落在射线()30yxx=上的角的集合是160?360,|,SkkZ==+终边落在射线()30yxx=上的角的集合是2240|·360,.SkkZ==+于是终边落在直线3yx=上的角的集合是

()60?360,240?360,602?180,6021|||·180,60?180,|.|SkkZkkZkkZkkZnnZ==+=+==+=++==+16.答案：2/517(1).因为()cos

()cos,sinsin+=−−=原式.(2)原式.18.答案：(1)定义域为R的函数()fx是奇函数,∴(0)0f=,当0x时,0x−,∴,又∵函数()fx是奇函数,∴()()fxfx−=−,综上所述,(2)∵,且()fx为R上的单调函数,sin=cos,cos=sin

,22+−cos()sin,sin()sin2+=−+=−()sinsincossinsinsin0cossin−=+=−+=−−s

incossin(sin)sinsin0cossin−−=+=−+=−()23xxfx−−=−−()23xxxf−=+()2,030,02,03xxxxxxxfx−−==+5(1)(0)03

ff−==9∴()fx在R上单调递减.由()222(2)0fttftk−+−得()222(2)fttftk−−−∴()fx是奇函数,22(2)(2)fttfkt−−.又∵()fx是减函数,2222tt

kt−−即2320ttk−−对任意tR恒成立,∴4120k=+,解得19.答案：（1）连结AC,则AC过点F,∵ABCD为正方形,∴F为AC的中点,又E为PC的中点,∴//EFPA,又PA平面PAD,EF平面PADPCD∴//EF平面PAD

.（2）证明:在正方形ABCD中,CDAD⊥,因为侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD底面ABCDAD=,CD平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,∴CDPA⊥.又,所以PAD是等腰直角三角形,且90APD=,即PAPD⊥,因为CDPDD=,且CD、PDQ平

面PDC,所以PA⊥面,又PA平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD.20.答案：(1)证明:∵平面ACDE⊥平面ABC,平面ACDE平面,ABCACBCAC=⊥,∴BC⊥平面ACDE.又AM平

面,ACDEBCAM⊥.∵四边形ACDE是正方形,AMCE⊥.13k−22PAPDAD==10又,BCCECAM=⊥平面EBC.(2)取AB的中点,F连接,CFEF.∵,EAAC⊥平面ACDE⊥平

面ABC,平面ACDE平面ABCAC=,∴EA⊥平面,ABCEACF⊥.又,ACBCCFAB=⊥.∵,EAABACF=⊥平面AEB,CEF即为直线EC与平面ABE所成的角.在RtCFE中,2,6,

CFFE==21.答案：(1)∴线段AB的中点坐标为(5,-2).又,∴线段AB的中垂线的斜率为,∴由直线方程的点斜式可得线段AB的中垂线方程为即34230xy−−=.(2)易知直线l的斜率为由直线方程的点斜式得直线l的方程为即4310xy++=.(3)设

(2,2)B关于直线l的对称点为'(,)Bmn,由,得,∴,∴.2336tanCEF==82625,222+−+==−624823ABk−−==−−3443(2)3yx+=−−43−145{85mn==−2324{22431022nm

mn−=−++++=43(2)3yx+=−−148'(,)55B−−'86115142785BAk−+==−+11由点斜式可得,整理得1127740xy++=,∴反射光线所在的直线方程为1127740x

y++=.22.答案：(1)设圆M的方程为222()()xaybr−+−=,∴故所求圆的方程为222()()xaybr−+−=(2)PA圆M的切线,∴PAAM⊥当PM与直线3480xy++=垂直时,故四边形PAMB的面积的最小值为25116(8)27yx+=−−222222(1)(1)1{(1

)(1){1202abraabrbabr−+−−==−−+−==+−==2122?···242PAMSAMAPAMAPPM====−min22348||334PM++==+