【文档说明】江苏省宝应中学2020-2021学年高二上学期10月阶段考试数学试题含答案.docx，共(11)页，491.158 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省宝应中学2022级第一学期高二年级阶段考试(数学)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则下

列选项正确的为()A．P：有的三角形不是等边三角形B．P：有的三角形是不等边三角形C．P：所有的三角形都是等边三角形D．P：所有的三角形都不是等边三角形2.设x是实数，“0x”是“11x”的()A．充分不

必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知0x，若81xx+的值最小，则x为（）A．18B．9C．3D．164.已知F是抛物线24yx=的焦点，,MN是该抛物线上两点，6MFNF+=，则MN的中点到准线的距离为()A

.32B．2C．3D．45．等比数列na的前n项和为nS，若32S=，618S=，则105SS等于（）A．-3B．5C．-31D．336．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，离心率为

33，过2F的直线l交椭圆C于,AB两点，若1AFB的周长为43，则椭圆C的方程为()A.22132xy+=B.2213xy+=C.221128xy+=D.221124xy+=7．若数列na的通项公式是()()1132nnan+=−−，则122020a

aa+++=()A．－3027B．3027C．－3030D．30308.已知等差数列{}na中，首项为1a（10a），公差为d，前n项和为nS，且满足15150aS+=，则实数d的取值范围是（）A．[3,3]−B．(,3]−−C．[3,)+D．(,3][3,)−−+二、选择

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列命题中，真命题的是()A.0ab+=的充要条件是1ab=−B.1,1ab是1ab的充分条件C.命题“2,10xRxx++使得

”的否定是“2,10xRxx++都有”D.命题“2,10xRxx++”的否定是“2,1=0xRxx++”10.设,xyR+，Sxy=+，Pxy=，以下四个命题中正确的是（）．A．若P为定值m，则S有最大值2mB．若SP=，则P有最大值4C．若SP=，则S有最小值4D．

若2SkP恒成立，则k的取值范围为4k11．已知抛物线24yx=的准线过双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左焦点F，且与双曲线交于,AB两点，O为坐标原点，AOB的面积为32，则

下列结论正确的有()A．双曲线C的方程为224413yx−=B．双曲线C的两条渐近线的夹角为60°C．点F到双曲线C的渐近线的距离为3D．双曲线C的离心率为212．已知数列,nnab均为递增数列，

na的前n项和为nS，nb的前n项和为nT，且满足*112,2()nnnnnaanbbnN+++==，则下列说法正确的有（）A．0＜1a＜1B．1＜1b＜√2C．22nnSTD．22nnST三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.“1x=”

是“xxxa”的充分条件，则实数a的取值范围为__________.14.经过点(2,2)A−且与双曲线2212xy−=有公共渐近线的双曲线方程为_________．15.若正实数,ab，满足1ab+=，则33bab+的

最小值为.16.已知数列na满足：11a=，()*12nnnaanNa+=+.若11(2)1nnbna+=−+，()*nN，16b=−，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围是_______四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知命题p：“21,2,0xxa−”；命题q:“关于x的方程20xxa−+=有实数根”.如果pq与中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18.（本题12分

）设命题p：实数x满足()222300xaxaa−−，命题q：24x．（1）若1a=，且,pq都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.（本题12分）已知正实数

x，y满足等式2520xy+=.（1）求xyu=的最大值；（2）若不等式21014mmxy++恒成立，求实数m的取值范围.20.（本题12分）已知数列na是等比数列，首项11a=，公比0q，其前n项和为nS，且11332

2,,SaSaSa+++成等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足1na+＝12nnab，nT为数列nb的前n项和为，若nTm恒成立，求实数m的最大值．21.（本题

12分）已知二次曲线kC的方程为221.94xykk+=−−其中kN。(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；(2)若抛物线()2:20Lypxp=＞与kC共焦点,求抛物线L上的动点A到点()0Tt，的最小值()ft.22.（本题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，该椭圆的离心率为，以原点

为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为的直线与轴，椭圆顺次交于点在椭圆左顶点的左侧）且，求证：直线过定点.江苏省宝应中学2022级第一学期高二年级阶段考试(数学参考答案)一：选择题：2222:1(0)xyCabab+=

12FF、222yx=+C()0kklxC,,(PQRP121RFFPFQ=l1~8：DABCDACD9.BCD10.CD11.ABD12.ABC12【解答】解：∵数列{an}为递增数列；∴a1＜a2＜a3；∵an+an+1＝2n

，∴{𝑎1+𝑎2=2𝑎2+𝑎3=4；∴{𝑎1+𝑎2＞2𝑎1𝑎2+𝑎3＞2𝑎2=4−4𝑎1∴0＜a1＜1；故A正确．∴S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2

n）＝2+6+10+…+2（2n﹣1）＝2n2；∵数列{bn}为递增数列；∴b1＜b2＜b3；∵bn•bn+1＝2n∴{𝑏1𝑏2=2𝑏2𝑏3=4；∴{𝑏2＞𝑏1𝑏3＞𝑏2；∴1＜b1＜√2，故B正确．∵T2n＝b1+b2+…+b

2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=𝑏1⋅(1−2𝑛)2+𝑏2(1−2𝑛)2=(𝑏1+𝑏2)(2𝑛−1).≥2√𝑏1𝑏2(2𝑛−1)=2√2(2𝑛−1)；∴对于任意的n∈N*，S2n＜T2n；故C正确，D错误．故选：ABC．二：填空题13.

1a14.22124xy−=15.516.312−16.【详解】12121nnnnaaaa++==+111121mnaa+=+1na是首项为2，公比为2的等比数列，11112221nnnnaa−+==−，11(2)2,6nnbnb+

=−=−，数列nb是单调递增数列，1212nnbbbb++，16(12)2(2)2(12)2nnnn+−−−+−1−且22n+对*nN恒成立，

312−故答案为：312−三：解答题：17.【解析】∀𝑥∈[1,2],𝑥2−𝑎≥0⇔()2minax⇔1a；4分关于x的方程𝑥2−𝑥+𝑎=0有实数根⇔1−4𝑎≥0⇔𝑎≤14；7分如果p正确，且q不正确

，有𝑎≤1，且𝑎>14，所以14<𝑎≤1;8分如果q正确，且p不正确，有𝑎≤14，且𝑎>1，∴𝑎无解．9分所以实数a的取值范围为(14,1]．10分18.【解析】（1）若a＝1，p：实数x满足x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．q：2≤x＜4．∵p，q都为真命题，∴{−1＜�

�＜32≤𝑥＜4，解得：2≤x＜3．∴x的取值范围为[2，3）．6分（2）由p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），化为：﹣a＜x＜3a．若q是p的充分不必要条件，则{−𝑎＜24≤3𝑎，a＞0，解得：a≥43．∴实数a的取值范围是[

43，+∞）．12分19.【解析】(1)因为0x，0y，由基本不等式，得25210xyxy+.又因为2520xy+=，所以21020xy，10xy，当且仅当252025xyxy+==，即52xy==时，等号成立，此时xy的最大

值为10.5分(2)因为0x，0y，所以101101251502252020xyyxxyxyxy++=+=++15029252204yxxy+=，当且仅当2520502xyyxxy+==，即20343xy==时，等号成立，所以

101xy+的最小值为94.10分不等式21014mmxy++恒成立，只要2944mm+，解得9122m−.所以m的取值范围是91,22−.12分20.解析：(1)因为S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差数列，所

以2(S3＋a3)＝(S1＋a1)＋(S2＋a2)，所以(S3－S1)＋(S3－S2)＋2a3＝a1＋a2，所以4a3＝a1，因为数列{an}是等比数列，所以3114aa=＝q2.又q>0，所以q＝12因为a1＝1，所以数列{an}的通项公式an＝112n−.5分(2)因为Tn

≥m恒成立，所以只需(Tn)min≥m即可．6分由(1)知an＝112n−，又1na+＝12nnab，所以bn＝n·2n－1.7分因为Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋(n－1)·2n－2＋n·2n－1，2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－

1＋n·2n，所以－Tn＝1·20＋(2－1)·21＋(3－2)·22＋…＋[n－(n－1)]·2n－1－n·2n＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝1－21－2n－n·2n＝(1－n)·2n－1，故Tn＝(n－1)·2n＋1，10分所以Tn＋1＝n·2n＋1＋1.故Tn＋1－T

n＝(n·2n＋1＋1)－[(n－1)·2n＋1]＝(n＋1)·2n>0，所以Tn＋1>Tn，所以(Tn)min＝T1＝1，故m≤1，即m的最大值为1.12分（Tn单调性不证扣2分）21.【解析】（1）二次曲线kC表示椭圆，则90,40,94,

,kkkkkN−−−−解得0,1,2,3k二次曲线kC表示双曲线，则()()940kk−−，且kN，解得5,6,7,8k，所以当0,1,2,3k时，二次曲线kC表示椭圆；当5,6,7,8k时，二次曲线kC表示双曲线.5分(

2)抛物线()2:20Lypxp=＞的焦点为,02p，由（1）知，kC右焦点恒为(5,0)，故5,2p=所以抛物线方程为245yx=，7分设抛物线L上的动点A2,45yy，则224222(1),804525yytATtyyt=−+=+−+（距离公式写错的以

下不得分）令22()(1)(0)8025xtgxxtx=+−+，当45400,25tt−时，()gx取最小值为2(0)gt=；当45400,25tt−时，()gx取最小值为(4540)4520gtt−=−，所以,25,()4520,

25.ttfttt=−12分（结果没有开根号的扣1分）22.【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的离心率为，即有，即，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为，直线与圆相切，则有，即有，则椭圆C的方程为；5分（Ⅱ）证明：设，由，可得

直线和关于x轴对称即有，7分即，即有，①设直线，代入椭圆方程，可得，判别式，即为②，()()12,0,,0FcFc−2222ca=2ac=22bacc=−=222xyb+=2yx=+212b==2a=2212xy+=()()()11221,,,,

1,0QxyRxyF−121RFFPFQ=1QF1RF110QFRFkk+=1212011yyxx+=++1222110xyyxyy+++=:PQykxt=+()222124220kxktxt+++−=()()222216412220ktkt=−+−2221tk−③，代

入①可得，，将③代入，化简可得，则直线的方程为，即．即有直线恒过定点．12分21212224t22,1212ktxxxxkk−−==+++1122,ykxtykxt=+=+()()1212220ktxxtkxx++++=2tk=

l2ykxk=+()2ykx=+l()2,0−