【文档说明】2020届高三普通高等学校招生全国统考试伯乐马模拟考试（八）文科数学试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.034 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（八）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.1.已知集合2log1Axx=，集合2Byyx==−，则AB=（）A.(),2−B.(,2−C.()0,2D.)0,+【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B，再求交集即可【详解】解：()2log10,2Axx=

=，)20,Byyx==−=+，()0,2AB=.故选：C，【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的解法，属于基础题2.已知(),zxyixyR=+且满足()113zii+=+，则xy+（）A.1B.

3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据条件建立方程求解即可.【详解】设(),zxyixyR=+，由题意得，()113xyiii++=+，2x=，1y=−，1xy+=.故选：A【点睛】本题考查的是由复数相等求参数，较简单.-2-3.

若抛物线2ymx=的焦点到顶点的距离为12，则m=（）A.2B.4C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由抛物线的定义可得焦点到顶点的距离为2p，从而可得答案【详解】解：由题意得12m=，2m=.故选：C【点睛】此题考查抛物线的定义，属于基础题

.4.已知41()4x=，144y=，14log5z=，则（）A.zxyB.xyzC.xzyD.yzx【答案】A【解析】【分析】变形441()44x−==，利用指对数函数单调性及中间量比较

大小可得解.【详解】441()44x−==，由指数函数4xy=单调性得14040444−，则01xy144log5log50z==−所以zxy故选：A【点睛】本题考查利用指对数函数单调性

比较大小，属于基础题.5.垃圾分类(英文名为Garbageclassification)，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经

济价值，力争物尽其用。为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据

分组整理后，列表如下：-3-参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是（）A.参加公益讲座次数是3场的学生约为360人B.参加公益讲座

次数是2场或4场的学生约为480人C.参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人D.参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人【答案】D【解析】【分析】根据所给统计表中数据计算可得；【详解】解：估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：()10000.180.

120.040.02360+++=人，参加公益讲座次数是3场的学生约为10000.26260=人，参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为()10000.20.18380+=人，参加公益讲座次数不高于2场的学生

约为()10000.20.10.08380++=人；故选：D.【点睛】本题考查统计表的应用，考查学生分析数据、处理数据的能力，属于基础题.6.下列命题正确的是（）A.1sin2=是2=的必要不充分条件B.mn是lnlnmn的充分不必要条件C.ABC中，AB是sinsinAB的充

要条件D.命题“0xR，020190x+”的否定是“0xR，020190x+”【答案】C【解析】-4-【分析】对于选项A，1sin2=是2=的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn是lnlnmn的必要非充分条件，所以该选项错误；对于选项

C，ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题“0xR，020190x+”的否定是“0xR，020190x+”，所以该选项错误.【详解】对于选项A，1sin2=时，2=不成立；2

=成立时，1sin2=不成立，所以1sin2=是2=的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn时，lnlnmn不一定成立；lnlnmn成立时，mn一定成立，所以mn是lnlnmn的必要非充分条件，所以该

选项错误；对于选项C，AB成立时，ab，sinsinAB成立；sinsinAB时，ab，AB成立，所以ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题“0xR，020

190x+”的否定是“0xR，020190x+”，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.在等腰梯形ABCD中，//ABCD，122CDDAAB===，则A

CAB=（）A.3B.3C.23D.12【答案】D【解析】【分析】由平面几何知识得出梯形中的边角关系，再运用向量的加法运算转化向量，代入运用向量的数量积定义运算可得选项.【详解】作出图示如下图所示，作,DHABCMAB⊥⊥，因为122CDDAAB===

，所以-5-1AHBM==，所以30ADH=，60DAH=，所以3DHCM==，又在RtAMC中，3AM=，所以()223323AC=+=，()2212ACABACACCBACACCBAC=+=+==.故选：D.【点睛】本题

考查平面几何图形中的向量的数量积运算，关键在于根据平面几何知识得出边角的关系，再运用向量的线性表示转化向量，运用向量的数量积运算，属于基础题.8.函数1lnyxx=−的图像大致是（）A.B.C.D.【

答案】B【解析】【分析】由定义域为()0,+，排除AD，令()lnfxxx=−，求导分析函数的单调性，求出最小值()110f=，所以0y恒成立排除C即可.【详解】由定义域为()0,+，排除AD，令()lnfxxx=−，-6-()1110,1xfxxxx−=−===

，当01x，()()0,fxfx单调递减，当1x，()()0,fxfx单调递增，则()fx在1x=处取得极小值，也即为最小值.()110f=，所以0y恒成立；排除C.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数单调

性判断函数图像的问题.属于较易题.9.给出下列命题：①直线m⊥平面，直线n⊥直线m，则//n；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；④a，b是异

面直线，则存在平面，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等.其中正确命题的个数是（）A.lB.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对于①直线n可能在平面内，对于②根据面面平行进行证明，对于③如果这两点在该平面的异侧，

则直线与平面相交，对于④找出符合条件的平面即可．【详解】解：①错误．直线n可能在平面内．②正确．平面//，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，过C作//CGAB交平面于G，连接BG、GD．设H是CG的中点，则//EHBG，//HFGD．EH∴

//平面，//HF平面．平面//EHF平面//平面．//EF，//EF．③错误．如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交．-7-④正确，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作//aa，//bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距

离相等的平面，并且它是唯一确定的．因此2个假命题，2个真命题故选：B【点睛】本题考查了线线，线面，面面平行关系的判定与性质，注意这三种平行关系的相互转化，属于中档题．10.已知函数()2,1ln,1xx

xfxxx−=，()()gxfxaxa=−+，若()gx恰有1个零点，则a的取值范围是（）A.()0,+?B.(,2−C.1,2D.)1,+【答案】D【解析】【分析】()gx恰有1个零点，等价于()yfx=与yaxa=−的图像恰有一个

交点，而直线yaxa=−恒过()1,0点，结合图可得答案【详解】()gx恰有1个零点即()yfx=与yaxa=−的图像恰有一个交点，yaxa=−恒过()1,0点，由lnyx=得'1yx=，所以曲线lnyx=在点()1,0处的切线的斜率为1，由2yxx=-得'21yx=−，所以

曲线2yxx=-在点()1,0处的切线的斜率为1，所以结合图像可知，()gx恰有1个零点当且仅当1a.故选：D-8-【点睛】此题考查函数与方程的应用，考查分段函数，考查数形结合的思想，属于基础题.11.已知椭圆2212516xy+=，()3,0A，()2,1B−，点M是椭圆上的一动点，则MA

MB+的最小值为（）A.62−B.102−C.112−D.122−【答案】B【解析】【分析】由题意知A为椭圆的右焦点，设左焦点为1F，由椭圆的定义可得110MAMBMBMF+=+−，然后结合图形可得答案.【详解】由题意知A为椭圆的右焦点

，设左焦点为1F，由椭圆的定义知110MFMA+=，所以110MAMBMBMF+=+−.又11MBMFBF−，如图，设直线1BF交椭圆于1M，2M两点.当M为点1M时，1MBMF−最小，最小值为-9-102−.故选：B【点睛】本题考查的是椭圆的

定义的应用，属于常考题型.12.方程()()()sin211,1xaa−=−在()0,的解为()1212,xxxx，则()12sinxx−=（）A.21a−−B.21a−C.aD.2a【答案】A【解析】【分析】先根据x的

范围求得()211,21x−−−，结合函数图象对称性得121242xx+=+，将2x换掉求得()()121sincos21xxx−=−−，然后根据范围结合同角三角函数的基本关系式及诱导公式求得结果.【详解】因为0πx，所以()211,21x−−−，又因为1x，2x是()si

n21xa−=的两根，结合图像可知12212122xx−+−=或122121322xx−+−=即2112xx=+−或21312xx=+−，当2112xx=+−时，()()1211sinsin

21cos212xxxx−=−−=−−，又因为12xx，2112xx=+−，所以11042x+，所以1211,2x−−，所以()21cos211xa−=−，所以()212sin1xxa−=−−；当21312xx

=+−时，()()12113sinsin21cos212xxxx−=−−=−，又因为12xx，21312xx=+−，所以131042x+，且121x−所以1321,2x−，所以()21cos211x

a−=−−，所以()212sin1xxa−=−−.综上两个情况都有()212sin1xxa−=−−，故选：A.-10-【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性及诱导公式、同角三角函数的基本关系式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属中档题.二、填空题：13.已知tan3=，则cos22

+=______.【答案】35-【解析】【分析】利用诱导公式以及正弦的倍角公式，将目标式化为含正切的代数式，代值即可求得结果.【详解】由tan3=，得2222sincos2tan63cos2sin22sincos1tan195+=−=−=

−=−=−+++.故答案为：35−.【点睛】本题考查用诱导公式以及倍角公式化简求值，属综合基础题.14.已知正三棱锥PABC−中PA，PB，PC，两两互相垂直，若2AB=，则正三棱锥PABC−的外接球的

表面积为______.【答案】6【解析】【分析】由题意可得该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的直径，利用球的表面积公式即可求得结果.【详

解】正三棱锥PABC−，PA，PB，PC两两互相垂直，2AB=，所以2PAPBPC===，则该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，-11-正方体的体对角线长等于正方体的外接球的直径，即()()()22222

262R=++=，62R=所以该三棱锥外接球的表面积为2244=626R=，故答案为：6【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用22224Rabc=++（a,b,c为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SA

=a），则22244Rra=+（r为ABC外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.15.已知函数()xxfxeee−=−−（e为自然对数的底数），则关于x的不等式()()12fxfx+−的解集为______.【答案】1,3−+【解析】【分析】由题得函数()fx

为R上的增函数，再利用函数的单调性解不等式即得解.【详解】所以()+0xxfxee−=所以函数()fx为R上的增函数，12xx+−，13x−.所以不等式的解集为1,3−+.故答案为：1,3

−+【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23A=，7a=，若ABC的面积为15

34，则其周长是________.-12-【答案】15【解析】【分析】根据余弦定理到2249bcbc++=，根据面积公式到15bc=，计算得到答案.【详解】根据余弦定理：222222cos49abcbcAbcbc=+−=++=.根据面积公式：13si1534n24SbcAb

c===，故15bc=.故()22264bcbcbcbc+=+++=，故8+=bc，故周长为15.故答案为：15.【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生计算能力和应用能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23

题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题17.已知各项均为正数的等比数列na中，2410aa+=，159aa=，15aa.（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna=，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）2

3nna−=；（2）()111213412nnSn−=−+.【解析】【分析】（1）利用等比数列的基本量转化已知条件，解方程求得首项和公比，则问题得解；（2）根据（1）中所求得到nb，再用错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，因为24

10aa+=，159aa=，所以311411109aqaqaaq+==，311311109aqaqaqaq+==.因为各项均为正数，-13-所以解得12713aq==，或1133aq==.又因为15aa

，所以na是递增的等比数列，所以113a=，3q=.所以数列na的通项公式为23nna−=.（2）由（1）知23nnbn−=.则10121323333nnSn−−=++++，①在①式两边同时乘以3得，012131323333nnSn−=++++

，②①-②得10121233333nnnSn−−−−=++++−，即()111332313nnnSn−−−=−−，所以()111213412nnSn−=−+.【点睛】本题考查等比数例基本量的计算，以

及用错位相减法求数列的前n项和，属综合基础题.18.如图1，平面四边形ABPC中，ABC和PBC均为边长为23的等边三角形，现沿BC将PBC折起，使32PA=，如图2.（1）求证：平面PBC⊥平面ABC；（2）求点C到平面PAB的距离.-1

4-【答案】（1）证明见解析；（2）655.【解析】【分析】（1）取BC的中点O，连接OP，OA，由已知条件可证得OPOA⊥，OPBC⊥，所以OP⊥平面ABC，又OP平面PBC，由面面垂直的判定定理可得到证明.（2）利用等体积CPAABCPBVV−−=进行计算即可得到所求距离.【

详解】（1）取BC的中点O，连接OP，OA，因为ABC和PBC均为边长为23的等边三角形，所以AOBC⊥，OPBC⊥且3==OAOP，因为32AP=，所以222OPOAAP+=，所以OPOA⊥，又因为=OABCO，OA平面ABC，BC平面ABC，所以OP⊥平

面ABC，又因为OP平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC.（2）由（1）知，OP⊥平面ABC，三棱锥PABC−的体积13PABCABCVSPO−=设点C到平面PAB的距离为h，则13CPABPA

BVSh−=由题意PAB△中，23ABPB==，32AP=,PAB△中PA边上的高为()2232302322−=，13031532222PABS==△,13=2323=3322ABCS,CPAABCPBVV−−=1133ABC

PABSPOSh=由（1）知，3PO=，3ABCPABSSh=，3655ABCPABShS==.-15-所以，点C到PAB的距离为655.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的应用，考查利用等体积法求点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.

19.某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人。萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容。同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新。萌宠机器人一投放市场就

受到了很多家长欢迎。为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取200件萌宠机器人（以下简称产品），免费送给家长试用，试用结束后将200件产品的试用报告收回，发现产品欢迎度达80%（即80%的产品受家长欢迎），研究部门同时统计了产品的性能指数并绘制

频率分布直方图（如图）：产品的性能指数在)15,25的适合小托班幼儿使用（简称第1组产品），性能指数在)25,35的适合大托班幼儿使用（简称第2组产品），性能指数在)35,45的适合小班幼儿使用（简称第3组产品），性能指数在)45,55的适合中班幼儿使用（简称第4组产品），性能指数在

55,65的适合大班幼儿使用（简称第5组产品）.-16-（1）求a；（2）现在要从第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5件产品，并再从这5件中随机抽取2件进行测试，求这两件恰好属于不同组别的概率；（3）把在第1，2，3组的产品称为标准版，在第4，5组

的产品称为提高版，若选出的200件中不受家长欢迎的标准版产品有30件，问是否有99%的把握认为是否受家长欢迎与性能指数有关？附：()20PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.

87910.828()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.【答案】（1）0.035a=；（2）35P=；（3）没有99%的把握认为是否受家长欢迎与性能指数有关.

【解析】【分析】（1）根据频率之和等于1，结合频率分布直方图中的数据，即可得出答案；（2）由分层抽样的性质得出第1，2组选取的产品数，列举出所有情况，再由概率公式求解即可；（3）列出列联表，计算2K，即可作出判断.【详解】（1）0

.010100.015100.03010100.010101a++++=，0.035a=.（2）由题意可知从第1组选取的产品数为0.1520.10.15=+件，设为1A，2A从第2组选取的产品数为0.1553

0.10.15=+件，设为1B，2B，3B.-17-从这5件中随机抽取2件的所有情况有：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()12,BB，()13,BB，()23,BB，共10种.这两件恰好属

于不同组别有()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，共6种.∴所求的概率为63105P==.（3）选出的200件产品中，各组的产品数分别为：第1组：2000.0101020=件，第2组：2000.0151030

=件，第3组：2000.0351070=件，第4组：2000.0301060=件，第5组：2000.0101020=件.∴标准版有203070120++=件，提高版有20012080−=件，∵80%的产品受家长欢

迎，即有()200180%40−=件不受家长欢迎，∵选出的200件中不受家长欢迎的标准版产品有30件，∴选出的200件中不受家长欢迎的提高版产品有10件.于是得22列联表：受家长欢迎不受家长欢迎合计标准版9030120提高版701080合计16040200()222009

01070304.68756.6351604080120K−==∴没有99%的把握认为是否受家长欢迎与性能指数有关.【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，古典概型概率公式的应用，独立性

检验的实-18-际应用，属于中档题.20.已知函数()()2ln2fxxxx=+−.（1）判断()fx在()2,+上的单调性；（2）2xe时，求证：()21xxfxxe−−（e为自然对数的底数）.【答案】（1）在()2,+上为单调增函数；（2）证明见解析.【解析】【分析

】（1）要判断()fx在()2,+上的单调性，只需研究()fx的值域，进一步研究()fx的取值情况即可.（2）由（1）知，()()2ln2fxxxx=+−在()2,e+单调递增，且易证()2

ln20xxx+，所以只需证明当()2,xe+时，01xxe，此结论易证.【详解】解：（1）()fx的定义域为()0,+()2ln1fxxx=+−，()22xfxx−=，∴当2x时，()0fx，()fx在()2,+上为

增函数，2x时，()()2ln20fxf=，()fx在()2,+上为单调增函数.（2）()21xxfxxe−−，即()2ln2xxxxxe+，由（1）知，()()2ln2fxxxx=+−在()2,e+单调递增，所以，当()2

,xe+时，()()()()2222222ln22ln224240fxxxxfeeeeee=+−=+−=+−=即()2ln20xxx+，所以要证明原不等式成立，只需证明01xxe，-19-令()xxgxe=，xR，则()1xxgxe−=，()

0gx=，得1x=，()gx在()1,x+上单调递减，可知()()111gxge=，因为21e，()()()211gxgeg，所以()2,xe+时，()01gx，即01xxe.所以，原不等式成立.【点睛】考查函数单调性

的求法以及函数型不等式的证明，注意两个问题之间的联系，属于难题.21.已知圆22:210Exxy++−=，抛物线()2:02xFypp=，倾斜角为4的直线1l过F的焦点且与E相切.（1）求p的值；（2）点M在F的准线上

，动点A在F上，F在A点处的切线2l交y轴于点B，设四边形BMAN为平行四边形，求证：点N在直线3y=上.【答案】（1）6p=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）依题意设直线1l的方程为2pyx=+，解方程()2212211p−+=+−即得p的值；（2）依题意设(),3Mm−，()11,Ax

y，根据四边形BMAN为平行四边形，求出()1,3ONxm=−，即得解.【详解】（1）依题意设直线1l的方程为2pyx=+，由已知得，圆()22:12Exy++=的圆心()21,0C−，半径2r=因为直线1l与圆E相切，-20-所以圆心到直线1:2plyx=+的距

离()2212211pd−+==+−.即1222p−+=，解得6p=或2p=−（舍去），所以6p=.（2）依题意设(),3Mm−，由（1）知抛物线F方程为212xy=，所以212xy=，所以6xy=，设()11,Axy，则以A为切点的切线2l的斜率为16xk=，所以切线2l的

方程为()11116yxxxy=−+.令0x=，21111111266yxyyy=−+=−=−，即2l交y轴于B点坐标为()10,y−.四边形BMAN为平行四边形，所以MNMAMB=+，所以()11,3MAxmy=−+，()1,3MBmy=−−+，()12,6MNMAMBx

m=+=−，()1,3ONOMMNxm=+=−.设N点坐标为(),xy，则3y=，所以点N在直线3y=上.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和圆的位置关系，考查抛物线中的定直线问题，意在考查学

生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cossinxtyt=

=（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22413sin=+.（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；-21-（2）若C上恰有2个点到l的距离等于2，求l的斜率.【答案】(1)l的普通方程为tanyx=,C的直角坐标方程为2214xy+=(

2)22【解析】【分析】(1)分类讨论cos，消去参数t，得到l的普通方程，利用xcosysin==，及22413sin=+得到C的直角坐标方程；(2):lykx=，根据题意可知C上恰有2个点到l的距离等于2等价于C上的点到l的距离的最大值为2，利用

椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到l的斜率.【详解】（1）当cos0=，即()2kkZ=+时，l的普通方程为0x=当cos0，即()2kkZ+时，l的普通方程为tanyx=由xcosysin==，及22413sin=+，得

2244xy+=即C的直角坐标方程为2214xy+=（2）依题意，设:lykx=所以C上恰有2个点到l的距离等于2等价于C上的点到l的距离的最大值为2设C上任一点()2cos,sinP，则P到l的距离()22214sinsin2cos11kkdkk++−==++（其

中22sin41kk−=+，21cos41k=+）当()sin1+=时，2max21421kdk+==+，解得：22k=，所以l的斜率为22【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cossin1+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普

通方程化为参数方程，利用关系式-22-{xcosysin==，222{?xyytanx+==等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标

方程解决相应问题．[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|2||4|fxxx=++−.(1)求不等式()3fxx的解集；(2)若()|1|fxkx−对任意xR恒成立，求k的取值范围.【答案】(1))2,+；(2)(,2−.【解析】【分析

】（1）通过讨论x的范围，分为4x，2x−，24x−三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为331111kxx++−−−，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k的范围.【详解】(1)当4x时，原不等式等价于243

xxx++−，解得2x−，所以4x，当2x−时，原不等式等价于243xxx−−−+，解得25x，所以此时不等式无解，当24x−时，原不等式等价于243xxx+−+，解得2x，所以24x综上所述，不等式解集

为)2,+.(2)由()1fxkx−，得241xxkx++−−，当1x=时，60恒成立，所以Rk；当1x时，24131333111111xxxxkxxxx++−−++−−==++−−−−−.因为3333111121111xxxx

++−++−=−−−−当且仅当3311011xx+−−−即4x或2x−≤时，等号成立，-23-所以k2；综上k的取值范围是(,2−.【点睛】本题考查了

解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.