【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测（学生版）.docx，共(6)页，82.404 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.14直线与圆的位置关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6

题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）直线3𝑥+4𝑦+12=0与圆(𝑥−1)2

+(𝑦+1)2=9的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心2．（3分）（2022·河南·高二阶段练习）若直线𝑦=𝑥+𝑏与曲线𝑥=√1−𝑦2恰有一个公共点，则𝑏的取值范围是（）A．[−√2,√2]B．[−1

,√2]C．(−1,√2]∪{√2}D．(−1,1]∪{−√2}3．（3分）（2022·全国·高二课时练习）圆𝑥2+𝑦2−4𝑥+4𝑦+6=0截直线𝑙:𝑥−𝑦−5=0所得的弦长等于（）A．√6B．√

62C．1D．54．（3分）（2022·江苏·高二开学考试）经过直线2𝑥−𝑦+3=0与圆𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是（）A．(𝑥+35)2+(𝑦+95)2=195B．(𝑥−35)2+(𝑦−95)2=195C．(

𝑥+35)2+(𝑦−95)2=195D．(𝑥−35)2+(𝑦+95)2=1955．（3分）（2022·全国·高二课时练习）过点𝑃(4,1)作圆𝐶:(𝑥−2)2+(𝑦+3)2=4的切线，则切线方程为（）A．3𝑥−4𝑦−

8=0B．3𝑥−4𝑦−8=0或𝑥=4C．3𝑥+4𝑦−8=0D．3𝑥+4𝑦−8=0或𝑥=46．（3分）（2021·广东·高二阶段练习）若P是直线𝑙:3𝑥+4𝑦+1=0上一动点，过P作圆𝐶:(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=4的两条切线，切点分别为A，B，则

四边形𝑃𝐴𝐶𝐵面积的最小值为（）A．√5B．√7C．2√5D．2√77．（3分）（2022·浙江省高二开学考试）已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度

向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为100√3km．则城市A受台风影响的时间为（）A．5hB．5√3hC．52√3hD．4h8．（3分）（2022·全国·高二专题练习）若实数x，y满足𝑥2＋

𝑦2－4𝑥－14𝑦＋45＝0，则下列关于𝑦−3𝑥+2的最值的判断正确的是（）A．最大值为2＋√3，最小值为—2－√3B．最大值为2＋√3，最小值为2－√3C．最大值为－2＋√3，最小值为－2－√3D．最大值为—2＋√3，最小值为2－√3二．多选题（共

4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2023·全国·高三专题练习）若直线𝑙:𝑦=𝑥+𝑚与曲线𝐶:𝑥=3−√4𝑦−𝑦2有公共点，则实数m可以（）A．−1−2√2B．2√2−1C．−3D．−410．（4分）

（2022·江苏·高二课时练习）已知直线𝑙：𝑎𝑥+𝑏𝑦−𝑟2=0与圆𝐶：𝑥2+𝑦2=𝑟2，点𝐴(𝑎,𝑏)，则下列说法正确的是（）A．若点𝐴在圆𝐶上，则直线𝑙与圆𝐶相切B．若点𝐴在圆𝐶内，则直线𝑙与圆𝐶相离C．若点𝐴在圆𝐶外，则直线𝑙与

圆𝐶相离D．若点𝐴在直线𝑙上，则直线𝑙与圆𝐶相切11．（4分）（2022·江苏·高二课时练习）已知过点𝑃(4,2)的直线𝑙与圆𝐶:(𝑥−3)2+(𝑦−3)2=4交于𝐴,𝐵两点，𝑂为坐标原点，则（）A．|𝐴𝐵|的最大值为4B．|𝐴𝐵|的最小值为√2C．点𝑂

到直线𝑙的距离的最大值为2√5D．△𝑃𝑂𝐶的面积为3√6212．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知直线𝑙:𝑥−𝑦+5=0，过直线上任意一点M作圆𝐶:(𝑥−3)2+𝑦2=4的两条切线，切点分别为A

，B，则有（）A．四边形MACB面积的最小值为4√7B．∠𝐴𝑀𝐵最大度数为60°C．直线AB过定点(12,52)D．|𝐴𝐵|的最小值为√14三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）直线𝑥+√3𝑦+12=0被圆

𝑥2+𝑦2=100所截的弦长为.14．（4分）（2021·福建宁德·高二期中）直线𝑦=𝑘(𝑥−6)+1与曲线𝑦=3−√4𝑥−𝑥2有两个不同的公共点，则实数𝑘的取值范围是.15．（4分）（2022·辽宁·高二阶段练习）已

知圆𝐶:𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦+𝑚=0与𝑦轴相切，过𝑃(−2,4)作圆𝐶的切线，则切线𝑙的方程为.16．（4分）（2020·北京·高二期中）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范

围是半径为49km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它将（填“会”或“不会”）受到台风的影响.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·江苏·高二课时练习）若曲

线y＝1＋√4−𝑥2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，求实数k的取值范围.18．（6分）（2021·广东·高二期中）已知圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑦−4=0，直线𝑙：𝑚𝑥−𝑦+1−𝑚＝0(𝑚∈𝐑)．(1)写出圆𝐶的圆心坐标和半径，并

判断直线𝑙与圆𝐶的位置关系；(2)设直线𝑙与圆𝐶交于A、𝐵两点，若直线𝑙的倾斜角为120°，求弦𝐴𝐵的长．19．（8分）（2022·江苏·高二课时练习）已知圆𝐶的圆心在直线2𝑥−𝑦−2=0上，且与直线𝑙：3𝑥+4𝑦−28=0相切于点𝑃

(4,4).(1)求圆𝐶的方程；(2)求过点𝑄(−4,1)与圆𝐶相切的直线方程.20．（8分）（2021·吉林高二开学考试）已知圆𝐶：𝑥2+𝑦2−2𝑦−2=0，直线𝑙：𝑚𝑥−𝑦+1+𝑚=0，点𝑃(−1,1)．(1)判断直线𝑙与圆𝐶的位置关系；(2)

设直线𝑙与圆𝐶交于不同的两点𝐴,𝐵，求弦𝐴𝐵的中点𝑀的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若|𝐴𝑃||𝑃𝐵|=2，求直线𝑙的方程．21．（8分）（2021·福建三明·高二期中）如图，某海面上有𝑂、𝐴、𝐵三个小岛（面积大小忽略不计），𝐴岛在𝑂岛的北偏东45∘方向且距�

�岛40√2千米处，𝐵岛在𝑂岛的正东方向且距𝑂岛20千米处.以𝑂为坐标原点，𝑂的正东方向为𝑥轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆𝐶经过𝑂、𝐴、𝐵三点.(1)求圆𝐶的方程；(2)若圆𝐶区域内有未知暗礁，现有一船在𝑂岛的南偏西30∘方向且距𝑂岛4

0千米的𝐷处，正沿着北偏东45∘方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由.22．（8分）（2022·江苏·高二课时练习）已知圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑦=0，点𝐺(4,2).(1)求过点G并与圆C相切的直线方程；(2)设P为圆C上任意一点，线

段AB在x轴上运动（A在B左边），且|𝐴𝐵|=1，求|𝑃𝐴|+|𝐵𝐺|的最小值.