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课后定时检测案19导数与函数的单调性一、单项选择题1．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定2．若函数f(x)＝12x2－2x－3lnx，则函数f(x)的单调递减区间为()A．(

0，1)，(3，＋∞)B．(0，2)，(3，＋∞)C．(0，3)D．(1，3)3．[2024·江苏苏州模拟]设函数f(x)＝xsinx，若x1，x2∈[－π2，π2]，且f(x1)<f(x2),则下列不等式恒成立的是()A．x1<x2B．x1>x2C．x1＋x2<0D．x21<x

224.[2024·海南模拟]已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()5．已知函数f(x)＝cosx－x，则f(8π9)，f(π)，f(10π9)的大小关系为()A．f(8π9)>f(

π)>f(10π9)B．f(8π9)>f(10π9)>f(π)C.f(10π9)>f(8π9)>f(π)D．f(10π9)>f(π)>f(8π9)6．(素养提升)[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝lnx＋ax＋1在(12，1)上单调递增，则实数a的取值范

围是()A．a≥92B．a≤92C．a≤4D．a≥47．(素养提升)[2024·重庆沙坪坝模拟]若函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>2x，则不等式f(3x－1)－f(2)>(3x－3)(3x＋1)的解集为()A．(

－∞，－13)B．(－∞，－13)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－13，1)二、多项选择题8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在R上单调递增，f′(x)为其导函数，则下列结论正确的是()A．f′(1)≥0B．f(1)≥0C

．a2－3b≤0D．a2－3b≥09．(素养提升)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是()A．ln2>2eB．ln3<3eC．lnπ>πeD．ln3lnπ<3π三、填空题10．设函数f(x)＝x(ex－1)－12x2，则函数f(x)的单调增区间为_______

___．11．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：__________．①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．12．若函数f(x)＝x3＋bx2＋x恰有三个单调区间，则实数b的取值范围为______．

13．(素养提升)[2024·安徽宣城模拟]已知函数f(x)＝4x－12x，则不等式2xf(x)－3<0的解集是________．四、解答题14．已知函数f(x)＝lnx－12ax2－2x.(1)若a＝3，求f(x)的增区间；(2)若a<0，且函

数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围．优生选做题15．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝ex－2＋e2－x＋2x2－8x＋7，则不等式f(2x＋3)>f(x＋2)的解集为()A．(－1，－13)B．(－∞，－1)∪(－13，＋∞)

C．(－13，1)D．(－∞，－13)∪(1，＋∞)16．已知函数f(x)＝(x－2)(aex－x).(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性．