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课后定时检测案63直线与圆锥曲线的位置关系一、单项选择题1．直线y＝k(x－2)＋1与椭圆x216＋y29＝1的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．无法判断2．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的离心率为2且C过点(2，－1)，直线l：y＝k(x－2)与C的右支有两个不同的交点，则实数k

的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1，1)C．(－2，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)3．[2024·河南开封模拟]已知直线l：x＋my－1＝0过抛物线C：y2＝2px的焦点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点M到抛物线C的准线的距离为52，则m＝()A．±

2B．±12C．12D．24．[2024·江西师大附中模拟]已知F是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点，P(0，6a)，直线PF与双曲线C有且只有一个公共点，则双曲线C的离心率为()A．2B．3

C．2D．6二、多项选择题5．[2024·河北沧州模拟]已知椭圆C：x22＋y2m2＝1的焦点分别为F1(0，2)，F2(0，－2)，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点P(12，12)为线段MN的中点，则下列

说法正确的是()A．m2＝6B．椭圆C的离心率为33C．直线l的方程为3x＋y－2＝0D．△F2MN的周长为426．(素养提升)[2022·新高考Ⅱ卷]已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p，0).若|AF|＝|

AM|.则()A．直线AB的斜率为26B．|OB|＝|OF|C．|AB|>4|OF|D．∠OAM＋∠OBM<180°三、填空题7．[2020·新高考Ⅰ卷]斜率为3的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝

________．8．(素养提升)[2022·新高考Ⅰ卷]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．四、解答题9．[2024·广

东揭阳模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)与直线y＝x＋2相切．(1)求C的方程；(2)过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若|PA|＝32|AB|，求l的方程．10．[2022·新高考Ⅰ卷]已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2－y2a2－1＝1(a>1

)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ＝22，求△PAQ的面积．优生选做题11．[2024·江苏南京模拟]已知F1，F2分别为双曲线C：x

2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线l与双曲线C的渐近线相交于A，B两点，且点A，B在x轴的上方，A，B两个点到x轴的距离之和为8c5，若|AF2|＝|BF2|，则双曲线的离

心率为________.12．[2024·山东青岛模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点(－23，3)，且与椭圆x27＋y23＝1有共同的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为

坐标原点．若OA→·PB→＋OB→·PA→＝－24，求点P的坐标．