【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题5.4 导数的运算（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(6)页，119.120 KB，由小赞的店铺上传

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专题5.4导数的运算（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4

题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021·宁夏·高二期中（文））设函数𝑓(𝑥)=𝑥

2，𝑓′(𝑥0)=2，则𝑥0=（）A．0B．1C．2D．32．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求导错误的是（）A．(cos𝑥−3)′=−sin𝑥B．(3e𝑥+ln𝑥)′=3e𝑥+1𝑥C．(𝑥

+1𝑥)′=−1𝑥2D．(𝑥2sin3𝑥)′=2𝑥sin3𝑥+𝑥2cos3𝑥3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲线𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥在𝑥=e处的切线方程为（）A．𝑦=𝑥B．𝑦=𝑥−eC．𝑦=2𝑥+eD．𝑦=2𝑥−e4．（3分）（2022·四川

省模拟预测（文））已知曲线𝑦=2𝑥+𝑎e𝑥在点(0,𝑎)处的切线方程为𝑦=𝑥+𝑏,则𝑎+𝑏=（）A．2B．eC．3D．2e5．（3分）（2022·河南·高三开学考试（文））已知𝑓(𝑥)=14𝑥2+

sin(𝜋2+𝑥)，𝑓′(𝑥)为𝑓(𝑥)的导函数，则𝑦=𝑓′(𝑥)的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）（2023·山东潍坊·高三期中）函数𝑦=𝑘(𝑥−1)与𝑦=ln𝑥的图像有且只有一个公共点，则实数𝑘的取值范围为（）A．𝑘=1B．𝑘

≥eC．𝑘=1或𝑘≤0D．𝑘≤0或𝑘=1或𝑘≥e7．（3分）（2022·北京·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=12sin(2𝑥+π3)的图像在(𝑥1,𝑓(𝑥1))处的切线与在(𝑥2,𝑓(𝑥2))处的切线相互垂直，那么|𝑥1-�

�2|的最小值是（）A．π4B．π2C．πD．2π8．（3分）（2021·全国·高二课时练习）函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，若对于定义域为任意𝑥1,𝑥2(𝑥1≠𝑥2)，有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2=

𝑓′(𝑥1+𝑥22)恒成立，则称𝑓(𝑥)为恒均变函数.给出下列函数：①𝑓(𝑥)=2𝑥+3；②𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+3；③𝑓(𝑥)=𝑒𝑥；④𝑓(𝑥)=cos𝑥其中为恒均变函数的序号是（）A．①③B．①②C

．①②③D．①②④二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·广东·高三开学考试）下列函数的求导正确的是（）A．(1𝑥)′=1𝑥2B．(sin𝑥)′=cos𝑥C．(𝑥e𝑥)′=(1+𝑥)e𝑥D．(ln2𝑥)′=12𝑥10．（4分）若曲线𝑦

=(𝑥+𝑎)e2𝑥（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（）A．−3B．−2C．0D．111．（4分）（2022·广东·高三阶段练习）设定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)的导数分别为𝑓′(𝑥)与𝑔′(𝑥)，若𝑓(𝑥+3)=𝑔(−𝑥

)+2，𝑓′(𝑥−1)=𝑔′(𝑥)，且𝑔(−𝑥+1)=−𝑔(𝑥+1)，则（）A．𝑔(1)=1B．𝑔′(𝑥)的图像关于点(2，0)对称C．𝑔(𝑥)的图像关于直线𝑥=2对称D．𝑔(𝑥)的周期为412．（4分）（2022·全国·

高二课时练习）定义在区间[𝑎,𝑏]上的连续函数𝑦=𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，若∃𝜉∈[𝑎,𝑏]使得𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)=𝑓′(𝜉)(𝑏−𝑎)，则称𝜉为区间[𝑎,

𝑏]上的“中值点”.下列在区间[−𝜋,𝜋]上“中值点”多于一个的函数是（）A．𝑓(𝑥)=sin𝑥B．𝑓(𝑥)=𝑥+1C．𝑓(𝑥)=𝑒𝑥D．𝑓(𝑥)=𝑥3三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·陕西·高三阶段练

习（理））已知函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，若𝑓(𝑥)=𝑓′(𝜋9)sin(3𝑥)+cos(3𝑥)，则𝑓′(π3)=.14．（4分）已知直线𝑦=𝑥−𝑎与曲线𝑦=e𝑥+2−1相切，则实数𝑎的值为．15．（4分）（2022·河南郑州·高

三阶段练习（理））已知𝑓′(𝑥)是函数y＝f（x）的导函数，定义𝑓′′(𝑥)为𝑓′(𝑥)的导函数，若方程𝑓′′(𝑥)＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点

，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，则f（12019）+f（22019）+……+f（40372019）＝．16．（4分）（2022·全国·高二单元测试）丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的

巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)上的导函数为𝑓′(𝑥)，𝑓′(𝑥)在(𝑎,𝑏)上的导函数为𝑓″(𝑥)，若在(𝑎,𝑏)上𝑓″(𝑥)<0恒成立

，则称函数𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)上的“严格凸函数”，称区间(𝑎,𝑏)为函数𝑓(𝑥)的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为.①函数𝑓(𝑥)=−𝑥3+3𝑥2+2在(1,+∞)上为“严格凸函数”；②函数𝑓(𝑥)=ln𝑥𝑥的“严格凸区间”为(0,𝑒32)；③函数𝑓(

𝑥)=𝑒𝑥−𝑚2𝑥2在(1,4)为“严格凸函数”，则𝑚的取值范围为[𝑒,+∞).四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023·全国·高三专题练习）下列函数的导函数（1）𝑦=𝑥4−3𝑥2−5𝑥

+6；（2）𝑦=2𝑥+sin𝑥2cos𝑥2；（3）𝑦=𝑥−log2𝑥；（4）𝑦=cos𝑥𝑥.18．（6分）（2022·陕西·高二阶段练习）已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑎𝑥−2𝑏，其图象过点(2,−4)，且𝑓′(1)=−3.(1)求𝑎、𝑏的值；(2)

设函数𝑔(𝑥)=𝑥ln𝑥，求曲线𝑦=𝑔(𝑥)在𝑥=1处的切线方程.19．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥ln𝑥+𝑏e𝑥𝑥.（1）求导函数𝑓′(𝑥)；（2）若曲线𝑦=

𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程为𝑦=e(𝑥+1)，求a，b的值.20．（8分）如图，函数𝑓(𝑥)=2cos(𝜔𝑥+𝜃)(𝑥∈R,0≤𝜃≤π2)的图象与𝑦轴交于点(0,√3)，且在该点处切线的斜率为−2.(1

)求𝜃和𝜔的值；(2)已知𝐴(π2,0)，点𝑃是该函数图象上一点，点𝑄(𝑥0,𝑦0)是𝑃𝐴的中点，当𝑦0=√32，𝑥0∈[π2,π]时，求𝑥0的值.21．（8分）（2022·山西·高三阶段

练习）对于三次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑(𝑎≠0)，定义：设𝑓′′(𝑥)是函数𝑦=𝑓(𝑥)的导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的导数，若𝑓′′(𝑥)=0有实数解𝑥0，则

称点(𝑥0,𝑓(𝑥0))为函数𝑦=𝑓(𝑥)的“拐点”.现已知𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥2+2𝑥−2.请解答下列问题：(1)求函数𝑓(𝑥)的“拐点”A的坐标；(2)求证：𝑓(𝑥)的图像关于“拐点”A对称，并求𝑓(−2020

)+𝑓(−2019)+⋯𝑓(2019)+𝑓(2022)的值.22．（8分）（2022·江苏·高二专题练习）记𝑓′(𝑥)、𝑔′(𝑥)分别为函数𝑓(𝑥)、𝑔(𝑥)的导函数.把同时满足𝑓(𝑥0)=𝑔(𝑥0)和𝑓′(𝑥0)=𝑔′(𝑥0)的𝑥0叫做𝑓(𝑥)

与𝑔(𝑥)的“Q点”.（1）求𝑓(𝑥)=2𝑥与𝑔(𝑥)=𝑥2−2𝑥+4的“Q点”；（2）若𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+12与𝑔(𝑥)=ln𝑥存在“Q点”，求实数a的值.