【文档说明】湖北省部分重点中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】.pdf，共(12)页，436.957 KB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前湖北省重点中学高一年级五月联考数学试卷本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5

分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量,ab满足1,1aab，则(2)aab（）A．4B．3C．2D．02．设复数102zi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A．2B．2iC

．2D．2i3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2,45,OABAOBCOA∥．则原平面图形的面积为（）A．32B．62C．322D．344．在一次分层随机抽样中，可分两层进行抽样，通过计算，已知

第一层抽取m个数，其平均数为a，第二层抽取n个数其平均数为b，则抽取的总样本的平均数为（）A．2abB．abmnC．manbabD．manbmn5．在空间中，已知l，m，n为不同的直线，,,为不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若,mmn∥，则n

∥B．若m且m∥，则C．若,,,lmlnmn，则lD．若,a，则∥6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的

体积相等．现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为3，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（）A．33B．1C．3D．237．在正三棱柱111ABCABC中，12,3ABAA，点D为棱BC的中点，点E

为1AC上的点，且满足1()AEmECmR，当二面角EADC的正切值为32时，实数m的值为（）A．12B．1C．2D．38．在平面四边形ABCD中，3,1ABADBCCD，若,ABDBCD面积依次为12,

SS，则2212SS的最大值为（）A．78B．578C．74D．574二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．复数z满足2zii，则下列结论正确的是（）A．z在复平面

内对应的点位于第四象限B．5zC．12ziD．2250xz10．去年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成

为社会发展的关键动力，图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，阅读图关于下列说法，其中正确的是（）A．2022年我国5G用户规模年增长率最高B．2025年我国5G用户数规模最大C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长

两年后，其年增长率逐年下降D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数大于前5年的平均数11．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若AB，则sinsinABB．若30,4,3Aba，则ABC有两解C．若sincos

AB，则ABC为钝角三角形D．若60,2Aa，则ABC面积的最大值为2312．平面过棱长为1的正方体1111ABCDABCD的顶点A，且∥平面11,CBD平面ABCDm，平面11ABBAn，则下列正确的是（）A．直线m与1CB所成的角为3B．直线n与1

1BD垂直C．平面到平面11CBD的距离为233D．直线1AA与平面所成角的正弦值为33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量(2,3),(1,2)ab，则2ab__________．14．某年级120名学生在一次

百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：13,14,14,15,15,16,16,17,17,18，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的第70百

分位数约为________秒．15．某中学校园内的香樟树已有较长的历史．如图，小明为了测量香樟树高度，他在正西方向选取与香樟树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得香樟树根部C在西偏北30的方向上，步行

40米到B处，测得树根部C在西偏北75的方向上，树梢D的仰角为30，则香樟树的高度为__________米．16．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角

四面体，则该截角四面体的外接球表面积为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a（1）若25c，且c

与a方向相反，求c的坐标；（2）若52b且2ab与2ab垂直，求a与b的夹角．18．（12分）如图，在ABC中，3B，2BC，点D在边AB上，,ADDCDEAC，E为垂足．（1）若BCD的面

积为33，求CD的长；（2）若62DE，求角A的大小．19．（12分）如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，（1）求证：BCPB；（2）若2,1PAABBC，求二面角APCB的余弦值．20．（12分）2021年活力钟祥健康跑在市体育中心举行，现对25,55岁的人

群随机抽取n人进行了一次运动习惯是否符合运动达人的调查，若运动习惯符合运动达人的称为“运动达人”，否则称为“非运动达人”，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和运动达人统计表：组数分组运动达人的人数占本

组的频率第一组[25,30）1200.6第二组[30,35）195p第三组[35,40）1000.5第四组[40,45）a0.4第五组[45,50）300.3第六组50,55150.3（1）补全频率分布

直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在40,50的“运动达人”中采用分层抽样法抽取6人参加户外运动达人体验活动，其中每组各选多少人？21．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形

，点E在线段PA上，PC∥平面BDE．（1）求证：AEPE；（2）若PAD是等边三角形，2ABAD，平面PAD平面ABCD，四棱锥PABCD的体积为93，求点E到平面PCD的距离．22．（12分）如图，直线l为经过市中心O的一条道路，B、C是位于道路l上的两个批发市场，在

市中心O正西方向的道路较远处分布着村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路AB、AC，l与OA的夹角AOC为3．且31OCOB．（1）若批发市场B离市中心O的距离为2km，离点A的距离为23km，则另外一个批发市场C到

A的距离为多少？（2）为缓解交通压力，市中心周围2km内不得修建批发市场，若点A与市中心O相距(233)km，铺设时测量出道路AC，AB的夹角为6，则铺设两条道路的总长为多少？湖北省重点中学高一年级五月联考数学参考答案一、

单选题1-8BCADBDCA二、多选题9．BD10．ACD11．ABC12．ACD三、填空题13．1714．16.515．206316．112四、解答题17．（1）设(,)cxy，由ca∥和25c

可得22202204yxxxyy或24xy因为c与a方向相反，所以(2,4)c．5分（2）因为(2)(2)abab，所以(2)(2)0abab可得52ab所以521552abos

ab，又因为[0,]，所以．10分18．（1）由已知得sin1333BCDSBBDCB，又2BC，sin32B，∴23BD，1cos2B．在BCD中，由余弦定理，得222222212822223cos32

9CDBCBDBCBDB．∴273CD．6分（2）∵sinsi6nCDEAADAD，在BCD中，由正弦定理，得snsiniBDCBCCDB，又2BDCA，得26sin22sinsinABA，解得cos22A，又,()0

A所以4A．12分19．（1）证明：如图，过点A作AEPB，垂足为E∵平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB∴AE平面PBC，又∵BC平面PBC∴AEBC又∵PA平面,ABCBC平面ABC∴PABC又∵PAAEA∴B

C平面PAB∴BCPB6分（2）解：由（1）中可得，AE平面PBC，过A作AFPC，垂足为F，连接EF∴AEEF，AEPC，则PC平面AEF，∴,PCEF则AFE为二面角APCB的平面角，设为，9分：PA平面ABC∴,PAABPAAC，由

（1）可得BC平面PAB，则BCAB在RtABC中：2,1ABBC，得5AC在RtPAB中：2PAAB，得2AE；在RtPAC中，2,5BAAC得253AF，在RtAEF中，2223EFAFAE，则10cos10EFAF∴二面角APC

B的余弦值为101012分20．（1）第二组的频率为10.040.040.030.020.0150.3，所以高为0.30.065．频率分布直方图如下：第一组的人数为1202000.6，频率为0.04

50.2，所以20010000.2n．4分由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．6分第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.1515

0，所以1500.460a．8分（2）因为40,45岁年龄段的“运动达人”与45,50岁年龄段的“运动达人”的比值为2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45岁中有4人，45,50岁中有2人．1

2分21．（1）连结AC、BD，交于点M，连结ME，∵底面ABCD为矩形，∴M是AC中点，∵PC∥平面BDE，∴PCME∥，∴在PAC中，ME为PAC的中位线，又M为中点，∴E为中点∴AEPE．5分（2）设点E到平面

PCD的距离为h，ADx，则2,CDABxPDPAx，过P作PFAD，垂足为F，则32xPF由于平面PAD平面ABCD，又∵PF平面,PADAD平面PAD平面ABCD∴则PF平面ABCD∵四棱锥PABCD的体积为93，

∴1329332xxx，解得3x．8分由（1）可得PCME∥，且ME平面PCD，则ME∥平面PCD∴点M到平面PCD的距离等于点E到平面PCD的距离，即为h，由,ABCDPDAB∥可得PDCD由PCDMMPCDVV可得1133CDMPC

DPFShS1331311663322232h，则334h．12分22．解：（1）2OB，23AB，3AOC，2(13)232OC，在OAB中，由余弦定理可得2

222cos3ABOAOBOAOB，即21124222OAOA，解得4OA；2分在OAC中2222212cos4(232)24(232)2632ACOAOOOCAC．5分（2）由31OCOB可得3BCBO

，设BAO，则2ACO在ABO中，23ABO，由正弦定理可得：sinsinsin3ABAOBBAOO．同理在ABC中，sinsin6BCABACO，∴sinsin23sins

in6BCBO，∴33cos21sin2，化为：1sincos4，(0,)62sin462cos4或62sin462cos4（12或512）．7分当

62sin462cos4时，即12时，在ABO中，sinsin322sinsin3AOAOBABOO．舍去．8分当62sin462cos4时，即512时在ABO中，sinsin95322

sin2sin3AOAOBOABO，符合由正弦定理可得：sinsin3ABAOABO．得6236sin3sin2ABOAOAB．10分在ACO中，sinsin3ACAOACO，得15296sin32sin2AOAC

则623615296212126222ABAC．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com