【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）.doc，共(4)页，306.000 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高二学年下学期期末考试数学试题（理）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。

）1．集合{2AxRzxi==+∣的实部为0}，{|||,}ByyxxA==，{|||3}CmZm=，i为虚数单位，则CBð为（）A．{2,1,1,2}−−B．1,1}-{-2，C．{1,1}−D．{

2,2}−2．设1l，2l是两条直线，，表示两个平面，如果1l，//，那么“12ll⊥”是“2l⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．随机变量X的分布列如下表所示，若()13EX=，则()3

1DX+=（）X1−01P16abA．9B．7C．5D．34．已知命题p：若0，则sin；命题q：函数()22xfxx=−有两个零点，则下列说法正确的是（）①pq为真命题；②pq为真命题；③pq为真命题；④pq为真命题A．①

②B．①④C．②③D．①③④5．函数()1cos1xxefxxe−=+（其中e为自然对数的底数）的图象大致形状是（）A．B．C．D．6．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学

校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（）A．325B．15C．310D．357.若62axx−

的展开式中常数项为10，则直线0x=，xa=，x轴与曲线cosyx=围成的封闭图形的面积为（）A．322−B．32C．31−D．18．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去

一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A．90B．216C．144D．2409．一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言

，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（）种．A．36B．48C．72D．12010．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次

，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与

丙相互独立D．丙与丁相互独立11．已知20222020a=，20212021b=，20202022c=，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．acbC．cbaD．abc12.定义在(2,2)−上的函数()fx的导函

数为()fx，满足：4()()0xfxefx+−=，2(1)fe=，且当0x时，()2()fxfx，则不等式24(2)xefxe−的解集为（）A．(1,4)B．(2,1)−C．(1,)+D．

(0,1)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数xxy+−=112的值域为__________.14.下列四个命题：①“1x=”是方程“2320xx−+=”的充分不必要条件；②命题“若2a且2b，则4+ba且4ab”的逆命题为真命题．③已知命题:P

“,xmRR使得方程4210xxm++−=”，若命题P是假命题，则实数m的取值范围为(,1)m−；④设数()cos|||cos|fxxx=+，则其最小正周期2T=．其中真命题的序号是____________．15．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小

组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）16．已知函数1,0()ln,0xfxxxxx−=，则

方程(())()10effxfx+−=（e是自然对数的底数）的实根个数为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知:p函数xmaxf)()(−=在R上单调递

减，:q关于x的方程01222=−+−aaxx的两根都大于1．（1）当5=m时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．18．（本小题12分）已知2()nxx−二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3

（1）求n的值；（2）求展开式中3x项的系数（3）计算式子01231010101010102481024CCCCC−+−++的值．19.（本小题12分）为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲､乙两

个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.（1）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；（2）用,XY分别表示这4个人中去甲､乙两

地的人数，记||XY=−，求随机变量的分布列与数学期望()E.20.（本小题12分）已知函数()()()211ln02=+++fxaxaxxa.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明()322−−fxa.21

.（本小题12分）某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号．顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸

球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会．（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；（2）设为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及均值.22.（本小题12分）已知函

数()2lnfxxax=+−()aR.（1）当3a=时，求()fx在()13,ee−的零点个数；（2）若()fx有两个零点1x，2x，且21xx，证明：124xx+.