【文档说明】四川省成都市新津中学2024-2025学年高一上学期数学第7周周练试题 Word版含解析.docx，共(3)页，387.375 KB，由小赞的店铺上传

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新津中学高2024级7周练数学试卷（10月15日）命题人：余心蕊审题人：邹志勇一、单项选择题:本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集UR=，集合2Axx=−或3x，1Bxx=，则()UBA=ð

A．13xxB．23xxC．3xxD．2．若集合25Axx=，2430Bxxx=−+，则AB=（）A．2xxB．15xxC．23xxD．2

3xx3．不等式()()222240axax−+−−的解集为，则实数a的取值范围是（）A．22aa−B．22aa−C．2aa−或2aD．2aa4．已知集合2,3A=，1,2,3,4B=，则满足ACB的

集合C的个数为（）A．5B．4C．3D．25．“不等式20xxm−+在R上恒成立”的一个充要条件是（）A．1mB．𝑚≥1C．14mD．𝑚≥146．若2aba，且(),0,1ab，则下列不等式一定正确的

是（）A．11bba−B．2abbC．1abab++D．11ab二、多项选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.7．下列结论正确的有（）A．当0x时，12xx+

B．当2x时，1xx+的最小值是2C．当43x时，13234yxx=−+−的最小值为4D．当0xy时，2xyyx+8．如果关于x的不等式20axbxc++的解集为{12}xx−∣，且关于x的不等

式为20bxaxc−−>，则下列说法正确的是（）A．0aB．,2baca=−=−C．0axb+的解集为{1}xx∣D．20bxaxc−−>的解集为()(),21,−−+三、填空题.本题共3小题,每小题5分,共15分.9．已知集合21,2,1Aaaa=−−−，若1A−，则实数a

=10．某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水

果有种.11．已知集合221Axaxa=+，集合()()2312310Bxxaxa=−+++，其中aR，则使A⊆(A∩B)的a的取值范围是四、解答题.本题共3小题,12题13分,13-14题每题1

5分,共43分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.12．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x（20x）万台且全部售完，每万台的销售

收入()Gx（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：20008000()70(1)Gxxxx=+−−(1)写出年利润()Wx（万元）关于年产量x（20x）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）(2)当年产量

为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.13．设命题p：关于x的方程210xmx++=有两个不相等的实数根，q：关于x的方程()244210xmx+−+=无实数根．(1)若p为真，求实数m的取值范围；(2)若p、q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．14．已知不等

式2230xx−−的解集为A，不等式104xx−−的解集为B，集合PAB=.(1)设全集U=R，求集合UPð；(2)设集合{521}Qxmxm=+−∣，若“xQ”是“xP”的必要条件，求实数m的取值范围参考答案一、选择题题号12

345678答案ADABCAADABD1．A【详解】根据集合的补集的概念()(2,3)UA=−ð，由集合交集的概念得到()UABð[1,3)=.故最终得到()UAB=ð13xx.故选A．2．D【详解】由于24

30Bxxx=−+，故13Bxx=，故AB=23xx，故选：D3．A【详解】因为关于x的不等式2(2)2(2)40axax−+−−的解集为，所以关于x的不等式2(2)2(2)40ax

ax−+−−的解集为R.当20a−=，即2a=时，40−，显然满足题意；当20a−，则220Δ[2(2)]44(2)0aaa−=−+−，解得22a−；综上，22a−，即实数a的取值范围是22aa−.故选：A.

4．B【详解】因为ACB，所以C可以是2,3,1,2,3,2,3,4,1,2,3,4，故选：B5．C【详解】因为“不等式20xxm−+在R上恒成立”，所以等价于二次方程20xxm−+=的判别式140m=

−，即14m，故选：C.6．A【详解】因为(),0,1ab且2aba，可得2()0abaaba−=−，所以0ba−，对于A中，由110()abbabba−−=−−，所以11bba−，所以A正确；对于B中，由2()0abbbab−=−，所以2a

bb，所以B不正确；对于C中，由1()(1)(1)(1)(1)abababbab+−+=−−−=−−，因为(),0,1ab，所以10,10ab−−，可得1()0abab+−+，所以1abab++，所以C不正确；对于D中，由110baabab−−=，所以11ab，所以D不正

确.故选：A.7.AD【详解】对于A，当0x时，1122xxxx+=，当且仅当11xxx==时取等号，故A正确；对于B，1122xxxx+=，当且仅当0x且11xxx==时取等号，又2x，故B错误；对于C，()1113234223424343434yxxxxxx=-

+=-++??=---，但43x时，340x−，不符合基本不等式的要求，故C错误；对于D，当0xy时，0,0xyyx，22xyxyyxyx+=，当且仅当xyxyyx=?时取等号，故D正确；故选：AD.8．ABD【详解】对于A，因为关于实数x的

不等式20axbxc++的解集是{12}xx−∣，所以0a，故A正确，对于B，由韦达定理得121212xxxx+==−，解得,2baca=−=−，故B正确，对于C，因为=−ba，所以0ba+=，令()f

xaxb=+，且(1)0f=，由一次函数性质得()fx在R上单调递减，所以0axb+的解集为{1}∣xx，故C错误，对于D，20bxaxc−−>可化为220axaxa−−+>，即220xx+−，解得{2xx−∣或1}x，故D正确.故选：ABD9

．0【详解】因为21,2,1Aaaa=−−−，1A−，所以21a−=−或211aa−−=−，当21a−=−时，1a=，此时1,1,1A=−−，不满足互异性，舍去；当211aa−−=−时，0a=或1a=（舍去），此时1,2,1A=−−，满足题意

；综上，0a=.故答案为：0.10．9【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种，用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种，C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图，如图所示，则104646x

x−++++++1237x−=，解得5x=，所以第一天和第三天都售出的水果有459+=种.故答案为：911．1,31−【详解】由()()2312310xaxa−+++，得(2)[(31)]0x

xa−−+．当231a+，即13a时，231Bxxa=+；当231a+，即13a时，312Bxax=+；当231a=+，即13a=时，2B=．()AAB，即AB，2212(1)0aaa+−=−，所以

A．当13a时，则222131aaa++，得13a；当13a时，则223112aaa++，得1a=−；当13a=时，则2212aa=+=，无解．综上所述，a的取值范围是[1,3]{1}−．12．（1）解：由题意知，年利润()Wx关于年产

量x的函数解析式为：()()200080005090(70)5090(1)WxGxxxxxxxx=−−=+−−−−8000201950,201xxx=−+−−（2）解：由（1）知，当20x时，()()80004002

01950201193011Wxxxxx=−+−=−−−+−−，由基本不等式，可得400400(1)2(1)4011xxxx−+−=−−，当且仅当40011xx−=−时，即21x=时，等号成立，所以()204019301130Wx−+=，所以，当年生产21万台时，年利

润()Wx取得最大值，最大利润为1130万元.13．（1）对于命题p：关于x的方程210xmx++=有两个不相等的实数根所以2Δ40m=−，即2m−或2m，因p为真，故实数m的取值范围为()(),22,−−+U（2）对于命题q，因关于x的方程()244210xmx+

−+=无实数根，所以()2Δ42160m=−−，即1322m−．因q为真，故实数m的取值范围为13,22−．p、q有且仅有一个为真命题，所以p、q一真一假，当p真q假时，221322mmmm−−或或，即2m−或2m；当p假q真时

，221322mm−−，即1322m−．综上所述：实数m的取值范围为()()13,2,2,22−−−+．14．（1）由2230xx−−，即()()130xx+−，解得13x−，又不等

式2230xx−−的解集为A，则()1,3A=−.由104xx−−，等价于()()140xx−−，解得14x，又不等式104xx−−的解集为B，则()1,4B=，所以()1,3PAB==，则(),13,UP=−

+ð；（2）因为“xQ”是“xP”的必要条件，所以PQ，所以13521mm−+，解得2m−，即实数m的取值范围是(,2−−.