【文档说明】广西桂林十八中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案.docx，共(8)页，443.431 KB，由小赞的店铺上传

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正视图111侧视图1桂林十八中18级高三第二次月考试卷数学（文科）命题：周艳梅审题：谭振枝注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。考试时间150分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑

色水性笔填写清楚填涂学号；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.2|3100,|22,.|21.|51..0xAxxxBxABAxxBxxCD

1.已知集合则2+32=32.1.1.2.2izziABCD.设,则的虚部为000200222200003:2,.2.2.2.=2nnnnnpnNnpAnNnBnNnCnNnDnNn.已知命题，则为，，，，256439,.

36.32.28.24nnSanaaSABCD.记为等差数列的前项和，若，则0.20.325log0.2,2,0.2,....abcAabcBacbCcabDbca.已知则2sin6=,1xxfxx

.函数在上的图象大致为173,2.6.9.12.6ABCBDDCADACABCD.在边长为的等边三角形中,则1212182cos,23...2.42fxxxRfxfxfxxxAB

CD.设函数若对任意都有成立，则的最小值为俯视图9213....2322ABCD.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1010,132,20192020.0.1.1.2xfxRfxxfxffABCD.已知

是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，则112902,,,3.15.20.25.30ABCDABDABDABDBDABDCABCDABCD.在平行四边形中，是腰长为的等腰直角三角形，,现将沿折起，使二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面

积为1221sin102,4.4.6.8.10xxABCD.方程在区间内的所有解之和等于二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13tan2tan4.已知，则3014,11

xyyxyxzxy.已知实数满足约束条件，则的最小值为615=2,nnnnanSSana.数列的前项和为，若则22222216:1:2193xyFCABExyABAF.已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上,为圆+上一点，则的

最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分

）2,,,,,,25,,cos,63ABCABCabcDBCcBADC的内角的对边分别为为边上一点(1)AD求的长;(2)6ACDC若,求的长;BDCAEBCDAP18．（本小题满分12分）某工厂生产了

一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成10,15，15,20，20,25，25,30，30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂

生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四

棱锥PABCD中，122PAPBADCDBC，//ADBC，ADCD，E是线段PA上的点，且||3||PAEA，平面PAB平面ABCD．（1）证明：PBPAC平面；（2）求三棱锥DEBA的体积．20．（本小

题满分12分）已知函数2ln0,fxaxxagxx．（1）若fx的图象在1x处的切线恰好也是gx图象的切线．求实数a的值；（2）对于区间1,2上的任意两个不相等的实数12,xx且12xx，都有2121fxfxgxgx成立．试求

实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆222210xyabab的左焦点F在直线3320xy上，且22ab.（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于A、C两点，线段AC的中点为M，射线MO

与椭圆交于点P，点O为PAC△的重心，探求PAC△面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22．（

本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2cos232，又在直角坐标系xOy中，曲线2C的参数方程为tytx71（t为参数）。（1）求曲线1C的直角坐

标方程和曲线2C的普通方程；（2）已知点P在曲线1C上，P到2C的最短距离为22，求此时点P的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()243fxxx.（1）不等式()2fx的解集M，求M．243()0,xkkfxk

(2)若关于的方程有实数根求实数的的取值范围.桂林十八中18级高三第二次月考数学文科答案一、选择题：ABCABDDCBBBC114.15.6316.911332二.填空题:.-三、解答题答案17.25cossi

n33ADCADC17.由………………………1分,ABD在中由正弦定理………………………2分25,,sinsin5sin63ABADADADBB得即………………………5分3AD得;……………………6分(2),ADC

在中由余弦定理………………………7分2222cosACADDCADDCADC得………………8分222:63233DCDC即2:430DCDC即………………10分31.DCDC得或者………………12分18.解：（1）由频率分布直方图可得10.0160.0360.

0800.0445a，解得0.024a，.…3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12，则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.

2232.50.1223.1x.…………………………6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12，则应从第1组中抽取2个零件，记为A，B；应从第5组中抽取3个零件，记为c，d，e.这5个零件中随机抽取2个的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，

ce，de，共10种，.………………………………………………………9分其中符合条件的情况有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，共6种.…………………………………11分所求概率63105P.………………………

…………………………………………………12分19．（1）由已知可得在直角梯形ABCD中，22ABAC，4BC，所以222ABACBC，所以ACAB……………1分又因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB所以AC平

面PAB，所以ACPB……………3分又2PAPB，22AB，所以222PAPBAB，所以PBPA……………5分故PB平面PAC……………6分（Ⅱ）13DEBAEBADPBADVVV……………7分,,POABOPABABCD

作于平面平面POABCD平面,2PO,……………8分1122222323PBADV……………11分229DEBAV……………12分20．（1）∵lnfxaxx,∴11fxax，∴12fa，……………1分又1fa，∴f

x的图象在1x处的切线方程为21yaax，……………2分即2yaxa，由22yaxayx，消去y整理得得220,xaxa则2440aa，解得1a；……………5分（2）由条件可知221112fxgxfxgx

xx，设2lnFxfxgxaxxx，则由条件可得Fx在1,2上单调递减，…………6分∴2120axxFxx在1,2上恒成立，∴2120axx在1,2上恒成立，O即221xax

在1,2上恒成立，…………7分∵22221111124xxx，当x2时等号成立。……………10分∴1a，又由条件知0a，∴01a．∴实数a的取值范围为0,1.……………12分21.解：（1）∵直线3320x

y与x轴的交点为2,0，∴2c，………………1分∴22222abab，………………3分∴解得2a，2b，∴椭圆的方程为22142xy.……………………………………4分

（2）若直线l的斜率不存在，则1366322S..……………………………………5分若直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm，代入椭圆方程可得222124240kxkmxm..……………………………………6分设1

1,Axy，22,Cxy，则122412kmxxk，21222212mxxk，121222212myykxxmk.…………………7分由题意点O为PAC△的重心，设00,Pxy，则12003xxx，12003yyy，………

……8分所以0122412kmxxxk，0122212myyyk，代入椭圆22142xy，得2222222224212121212kmmkmkk，.…………………9分设坐标原点O到直线l的距离为d，则PAC△的面积13

2SACd212211321mkxxk1232xxm22222234421212mkmmkk222222123212kmmk22221221212362321222kkkk..…………

………11分综上可得，PAC△面积S为定值362.………………………………………………12分22．解：（1）232cos2由2232cos1得，222(cos)3即，……………2分把cosx，siny，222yx，………

……3分得1322yx，故曲线1C的直角坐标方程为1322yx；……………4分因为曲线2C的参数方程为tytx71（t为参数）。消去参数t得曲线2C的普通方程为06yx。……………………5分（2）由题意，曲线1C的参数方程为cos3sinxy

(为参数)，可设点P的直角坐标为(cos,3sin)，因为曲线2C是直线，∴||PQ即为点P到直线60xy的距离……………………6分易得点P到直线60xy的距离为|cos3sin6|2|sin()3|2262d，……………………8

分所以13sin()1,2(),(,)6322kkZP此时点的直角坐标为．……………………10分23．（1）1,3()24337,231,2xxfxxxxxxx，^^^^^^^^^^^^^^①……………………1分当3x时，()212

33fxxxx„；……………………2分当23x时，()2372323;fxxxx„……………………3分当2x时，()212112fxxxx„，……………………4分所以不等式()2fx„的解集13Mx

x.……………………5分（2）由①易知，当2,()1,()1xfxfx时有最小值，.……………………7分由243()0kkfx23()4fxkk得……………………8分243,13.kkk只要解得………

……………10分