【文档说明】辽宁省抚顺市2022-2023学年普通高中第一次模拟考试数学试题 含答案.docx，共(12)页，842.280 KB，由小赞的店铺上传

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2023年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合2280Axxx=+−∣，集合{0,1,2,3}B=，则集合AB

=（）A．{0,1,2}B．{1,2}C．{0,1}D．{1,2,3}2．已知复数z满足i2iz=−（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z的虚部是（）A．2B．2−C．2iD．2i−3．甲、乙两名同学分别从“武术”、“排球”、“游泳”、“体操”四个社团中随机选择一个社团加入，则

这两名同学加入的是同一个社团的概率是（）A．18B．14C．13D．124．已知AB是圆222xy+=的直径，点P是圆22(1)(1)1xaya−++−−=的圆心，则PAPB的最小值为（）A．2−B．1

−C．1D．05．坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度，就是坡面与水平面成角的正切值．如图所示，已知斜面ABCD的坡度是1，某种越野车的最大爬坡度数是30°，若这种越野车从D点开始爬坡，则行驶方向DE与直线AD的最大夹角的度数为

（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．已知3,2，若1sin291cos22+=+，则tan2的值是（）A．34−B．34C．43−D．437．已知双曲线22:142yxC−=的焦

点分别是1F、2F，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）A．12PFPF的最大值为4B．12PFPF的最大值为2C．12PFPF的最小值为4−D．12PFPF的是小值为2−8．定义在R上的函数()fx同时满足：①(1)(1)0fxfx++−=，②(1

)(1)0fxfx−++−−=，则下列结论不正确的是（）A．函数(1)fx+为奇函数B．(1)()xfx−关于直线1x=对称C．(2)(6)0ff+=D．函数()fx的最小正周期4T=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某学校为了解学生的课业情况，现随机抽取该校若干名学生完成课后作业所用的时间数据，绘制成频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．频率分布直方图中的a的值为0.010B．估计该

校学生完成课后作业所用的平均时间为100分钟C．估计该校学生完成课后作业所用的时间在[50,75)的人数最多D．估计该校约8S%的学生完成课后作业所用的时间不超过2小时10．已知四棱锥PABCD−，它的各条棱长均为2，则下面说法正确的是（）A．其外接球的表面积为8B．其

内切球的半径为62−C．侧面与底面所成角的余弦值为33D．不相邻的两个侧面所成角的余弦值为1311．设函数()lnxfxaxx=−，若函数()fx有两个极值点，则实数a的值可以是（）A．12B．18C．2D．14−12．已

知抛物线24xy=的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，过点A、B分别作抛物线的切线，记两条切线的交点为P，则下列说法正确的是（）A．F点坐标为(0,1)B．若||8AB=，则线段AB中点到x轴距离的最小值为3C．若0PAPB=，则直线AB过焦点FD．若直线A

B斜率为1，则PF的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在712xx+的展开式中，含5x项的系数为__________．14．设等差数列na的前n项和为nS，若38S=，630S

=，则5a的值是__________．15．已知函数()3sin4cosfxxx=+，且对任意实数x都有()(2)()fxfx=−R，则sin2的值为__________．16．已知23a=，34b=

，lnlnabcab−=−，则在logab，logac，logba，logbc，logca，logab这6个数中，值最小的是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知ABC△中

，点D在边AB上，满足(0)CACBCDCACB=+，且6cos23B=，CAD△的面积与CBD△面积的比为26:3．（1）求sinA的值；（2）若5AB=，求边AB上的高CE的值．18．（本题满分12分）已知nS是等差数列

na的前n项和，nT是等比数列nb的前n项和，且10a=，11b=，223344STSTST+=+=+．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设211nnican==，求数列11nncc+的前n项和nP．19．（本题满分12分

）学校为提升高一年级学生自主体育锻炼的意识，拟称每周自主进行体育锻炼的时间不低于6小时的同学称为“体育迷”并予以奖励，为了确定奖励方案，先对学生自主体育锻炼的情况进行抽样调查，学校从高一年级随机抽取100名学生，将他们分为男生组、女姓组，对

每周自主体育锻炼的时间分段进行统计（单位：小时）第一段)0,2，第二段)2,4，第三段)4,6，第四段)6,8，第五段8,10．将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下：（1）求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例；（2）填写

下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？体育迷非体育迷合计男女合计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKK0.0500.0100.0010K3.

8416.63510.828（3）若中学生每周自主体育锻炼的时间不低于5小时，才能保持身体的良好健康发展，试估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间是否达到保持身体良好健康发展的水平？（同一段中的数据用该组区间的中点值代表）20．（本题满分12分）如图，四棱锥SABCD−的底面是正方形，点P，Q在侧

棱SD上，E是侧棱SC的中点．（1）若SQQPPD==，证明：BE∥平面PAC；（2）若每条侧棱的长都是底面边长的2倍，从下面两个条件中选一个，求二面角PACD−−的大小．①SD⊥平面PAC；②P为SD的中点．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．（本题满分12分）已

知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点坐标为(1,0)−，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点(,)Dxy在椭圆C上，且直线AD与BD的斜率之积为34−．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线230xty+−=与椭圆分别相交于M，N两点，

直线MO（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求MNE△的面积S的最大值．22．（本题满分12分）已知函数2()()2lnfxxax=++．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：()122xfxx

．2023年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）CABDBCDC二、多项选择题（每小题5分，共20分）ACACDBDABC三、填空题（每小题5分，共20分）13．448

14．1215．242516．logca四、解答题17．解：（1）因为(0)CACBCDCACB=+，所以CD为ACB的平分线，又CAD△的面积与CBD△面积的比为26:3，所以263CAADCBBD==，因此由正弦定理得s

in26sin3BCAACB==，且BA，由6cos23B=得21cos2cos123BB=−=，从而22sin3B=且B为说角，所以3sin3A=．（2）由（1）知A为锐角，且26cos1sin3AA=−=，因此6cos

cos()(coscossinsin)9CABABAB=−+=−−=，又263ACBC=，所以在ABC△中由余弦定理得2222626625339BCBCBCBC+−=，解得3BC=，于是22sin3223CEB

CB===．18．解：（1）因为223344STSTST+=+=+，所以3232434300SSTTSSTT−+−=−+−=，即334400abab+=+=，即232030dqdq+=+=，因为0q，解得32q=，98d=−．所以9(1)8na

n=−−，132nnb−=．（2）由（1）知9(1)8nan=−得22199(121)9[135(21)]8828nninnann=+−=++++−==，所以21198nnncann===．因此11648ln(1)nnccn+=+，所以641118112

23(1)nPnn=++++641111164181223181(1)nnnn=−+−++−=++．19．解（1）由频率折线图可得10.040.200.240.160.36m=−−−−=由频率折线图可知女生共有14512325++++=人，其中“体育

迷”有12315+=人，故男生共有1002575−=人，其中“体育迷”有75(0.240.16)30+=人．因此估计该校高一学生中“体育迷”所占比例约为153045%100+=．（2）体育迷非体育迷合计男304575女151025合计4555100因

为22100(30101545)3.03045557525K−=，而3.0303.841，故没有95%的把握认为是否为“体育迷”与性别有关．（3）由频率折线图可知男生的锻炼时间在每组的频数分别为7

50.043=，750.2015=，750.3627=，750.2418=，750.1612=；故这100名学生每周的锻炼时间在每组的频率分别为(13)1000.04+=，(415)1000.19+=，(527)100

0.32+=，(1218)1000.30+=，(312)1000.15+=．所以估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间为：10.0430.1950.3270.3090.155.66++++=．因为5.665，所以估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间达到了保持身体良好

健康发展的水平．20．（1）证明：连接BD，设交点为O，连接BQ，在SCP△中，点E是SC的中点，点Q足线段SP的中点，所以QEPC∥．在BQD△中，点O是线段BD的中点，点P是线段DQ的中点，所以QBOP∥．又因为BQEQQ=，BQ，EQ平面BEQ，OP，CP平面PAC，

所以平面BEQ∥平面PAC，又因为BE平面BEQ，所以BE∥平面PAC．（2）解：若选①SD⊥平面PAC，连接SO，因为ABCD为正方形，所以点O分别为AC与BD的中点，由题意，SBSD=，所以SOBD⊥，同理SOAC⊥，且BDACO=，所以SO⊥平面

ABCD．以O为原点，OC，OD，OS所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设1OC=，则2CD=，2SC=，3OS=，60SCO=，所以(1,0,0)C，(1,0,0)A−，(0,1,0)D，(

0,1,0)B−，()0,0,3S，()0,1,3SD=−．因为SD⊥平面PAC，所以平面PAC的一个法向量为()10,1,3nSD==−．平面DAC的一个法向量为2(0,0,1)n=．设二面角PACD−−的平面角为，所以12113cos2nnnn==，

所以6=．若选②P为SD的中点，连接SO，因为ABCD为正方形，所以点O分别为AC与BD的中点，由题意，SBSD=，所以SOBD⊥．同理SOAC⊥，且BDACO=，所以SO⊥平面ABCD．以O为原点，O

C，OD，OS所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设1OC=，则2CD=，2SC=，3OS=，60SCO=，所以(1,0,0)C，(1,0,0)A−，(0,1,0)D，(0,1,0)B−，(

)0,0,3S，130,,22P，则131,,22AP=，131,,22CP=−，设平面APC的法向量为1(,,)nxyz=，由1100nAPnCP==，解得

平面APC的一个法向量为()10,3,1n=−，平面DAC的一个法向量为2(0,0,1)n=，设二面角PACD−−的平而角为，所以12111cos2nnnn==，所以3=．21．解：（1）由已

知得(,0)Aa−，(,0)Ba且34ADBDkk=−，即34yyxaxa=−−+，因此有()()222222234byxaaxa=−−=−，得2234ba=．因此2222114caba=−==，得2

4a=，23b=，所以椭圆的标准方程为22143xy+=．（2）显然直线MN经过x轴上的定点3,02Q，设()11,Mxy，()22,Nxy，则由椭圆的对称性得()()12121222MQNSSOQyyOQyy==+=+△，联立22230143xtyxy+−=

+=消去x得()2216318210tyty+−−=．()22(18)841630tt=−++恒成立，所以12218163tyyt+=+，122210163yyt=−+．()()()()2222

121212122222(18)8416337483163163tttyyyyyyyytt++++=−=+−==++．令237tm+=，显然有7m，于是2318312323812(9)18mSmmm==+++，当9m=，即6||3t=时取等号．因此M

NE△的面积S的最大值为23．22．（1）由已知得函数()fx的定义城为(0,)+，()22121()2()22(2)xaxfxxaxaaxxx++=++=++=+．当2a−时，恒有()0fx

，所以()fx在(0,)+是增函数；当2a−时，方程210xax++=有两个不等的正根2142aax−−−=，2242aax−+−=，由()0fx，即210xax++，解得10xx，或2

xx．由()0fx，即210xax++，解得12xxx，所以()fx在()10,x单调递增，在()12,xx单调递减，在()2,x+单调递增．综上，当2a−时，()fx在(0,)+是增函数；当2a−时，()fx在240,2aa

−−−单调递增，在2244,22aaaa−−−−+−单调递减，在24,2aa−+−+单调递增．（2）由（1）知，当2a−时，()fx在()10,x单调递增，在()12,xx单调递减，在()2,x+单调递增，所以()fx有

两个极值点2142aax−−−=，2242aax−+−=，且1x，2x满足120xxa+=−，1210xx=，所以1201xx，2121xaxx+=−=−．()()2212212222112ln2lnfxxxxaxxxx−=++−=+−，且21x

；令211()2ln(1)mxxxxx=+−，则232322122()xxmxxxxx+−=−+=，当1x时，()0mx，所以()mx在(1,)+单调递增，()(1)0mxm=，于是()210fxx−，即()21

fxx，()()222222222212ln2lnfxxxxaxxxx−=++−=+，且21x，令21()2ln(1)gxxxxx=+−，则32332222()1xxgxxxx−+−=−−=，令32()22hxxx=−+−，2()34(34)hxxxx

x=−+=−−，所以()hx在41,3单调递增，在4,3+单调递减，所以max422()0327hxh==−，因此()0hx，即()0gx，所以()gx在(1,)+单调递减，当1x时，()(1)0gxg=，于是()220fxx−，()22f

xx，因此，()122xfxx．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com