【文档说明】上海市宝山区2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题 .docx，共(5)页，327.920 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023宝山区高三下3月区统考试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分．第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1.函数sin23yx=+的最小正周期T=__________．2.设i为虚数单位

，若复数12iiz+=，则z的实部与虚部的和为______．3.设向量a、b满足||2a=，1ab=，则(2)aab+=______．4.在5(12)x+的二项展开式中，3x项的系数是______（结果

用数值表示）．5.若双曲线221yxm−=的离心率为2，则m的值为___．6.已知事件A与事件B相互独立，如果()0.5PA=，()0.4PB=，那么()PAB=______．7.已知一个圆锥的底面半径为1cm

，侧面积为22πcm，则该圆锥的体积为______3cm．8.已知0,0xy，21xy+=，则12xy+的最小值为__________.9.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据．若这两组数据的中

位数相等，且平均值也相等，则xy+=______．10.对于两个均不等于1的正数m、n，定义：log,log,mnnmnmnmmn=．设a、b、c均为小于1的正数，且abc=，则()()11acbc

−−+的值是______．11.若(),Pxy是圆22:1Oxy+=上的任意一点，则348348xyyx−++−+的取值范围是______．12.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以

正三角形ABC的顶点为圆心，以半径长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知,AB两点间的距离为2，点P为AB上的一点，则()PAPBPC+的最小值为______．的二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分）【

每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂层，选对得满分，否则一律得零分．】13.在下列条件下，能确定一个平面的是（）A.空间任意三点B.空间的任意一条直线和任意一点C.空间的任意两条直线D.梯形的两条腰所在的直线14.已知集合12Axx=−

，20Bxxpxq=++，若AB=R，且[2,1)AB=−−，则p、q的值分别为（）A.1−，6−B.1，6−C.3，2D.3−，215.已知函数1()323xxfx=−+，若2()(2)4fafa+−，则实数a的取值范围是（）

A.(,1)−B.(),2(1,)−−+C.()2,1−D.(1,2)−16.数学家们在探寻自然对数底e2.71828与圆周率π之间的联系时，发现了以下公式：（1）234e11!2!3!4!!nxxxxxxn=+++++++；（2）357

211sin(1)1!3!5!7!(21)!nnxxxxxxn−−=−+−+−+−；（3）246221cos1(1)2!4!6!(22)!nnxxxxxn−−=−+−+−+−．上述公式中，xC，n为正整数．据此判断以下命题中正确的个数是（）（i为虚数单

位）．①iecosisinxxx=+；②iesinicosxxx=+；③iπe10+=；④iπei0+=；⑤iiee2xx−+．A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域的内写出必要的步骤．】17.锐角AB

C中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若满足222sinsinsinsinsinBCABC+=+．（1）求A；（2）若3a=，求bc+的最大值．18.如图，在多面体EFGABCD−中，四边形ABC

D、CFGD、ADGE均是边长为1的正方形，点H在棱EF上．（1）求该几何体的体积；（2）证明：存在点H，使得DHBF⊥；（3）求BD与平面BEF所成角的大小（结果用反三角函数数值表示）．19.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”

的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数()[]fxx=，其中[]x表示不超过x的最大整数．已知数列na满足12a=，26a=，2156nnnaaa+++=，若51lognnba+=，nS为数列11000nnbb+的前n项和．（1）证明：数列1nna

a+−是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求2023S的值．20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为43．（1）若a=2，求椭圆E标准方程；（2）以椭圆E右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点(10,0)H的最短距离为46，

求a的值；（3）当2a=时，设点F为椭圆E的右焦点，(2,0)A−，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、1k、2k，若1230kkkk++=，求FPQ△的周长．21.已知函数32()fxaxbxc=−+，其中实数0

a，Rb，Rc．（1）3ba=时，求函数()yfx=的极值点；的的的（2）1a=时，2ln()2xxfxxc−−在[3,4]上恒成立，求b的取值范围；（3）证明：3ba=，且56aca时，

经过点(2,)Pa作曲线()yfx=的切线，则切线有三条．