【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练40　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 Word版含解析.docx，共(5)页，67.991 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练40直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、基础巩固1.直线√3x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为()A.30°B.60°C.150°D.120°2.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1

<k3<k23.在平面直角坐标系中,直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点按逆时针方向旋转90°所得的直线的方程为()A.x-2y+4=0B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0D.x+2y+4=04.已知直线l1过点A(-2,m)和B(m,4),直线l2的方程为2x+y-1=0,直线l3的方程为

x+ny+1=0.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为()A.-10B.-2C.0D.85.已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.[34,4]B.[-4,34]C.(-∞,-

4]∪[34,+∞)D.[-34,4]6.过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.7.若直线x-y-1=0与直线(m+3)x+2my-8=0平行,则m=.若直线x-y-1=0与直线(m+3)x+2my-8=0垂直,则m=.8.过点M(1,2)的直线

l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为.9.过点P(3,0)作一条直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线

段AB恰好被点P平分,求此直线的方程.10.如图,在平面直角坐标系Oxy中,已知平行四边形ABCD的顶点B(5,3)和D(3,-1),AB所在直线的方程为x-y-2=0,AB⊥AC.(1)求对角线AC所在直线的方程;(2)求BC所在直线的方

程.二、综合应用11.已知集合A={(x,y)|x+ay-a=0},B={(x,y)|ax+(2a+3)y-1=0}.若A∩B=⌀,则实数a的值为()A.3B.-1C.3或-1D.-3或112.已知过定点P

(2,0)的直线l与曲线y=√2-𝑥2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取到最大值时,直线l的倾斜角为()A.150°B.135°C.120°D.不存在13.设光线l从点A(-4,√3)

射出,经过x轴反射后经过点B0,√33,则光线l与x轴交点的横坐标为,若该入射光线l经x轴发生折射,折射角为入射角的一半,则折射光线所在直线的纵截距为.14.已知函数y=ex的图象在点(ak,e𝑎𝑘)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其

中k∈N*,a1=0,则a1+a3+a5=.15.已知动直线l0:ax+by+c-3=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线l0的距离的最大值为3,求12𝑎+2𝑐的最小值.16.已知直线l:kx

-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及

此时直线l的方程.三、探究创新17.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a≠0,b≠0),若f(π3-x)=f(π3+x),则直线ax-by+c=0的倾斜角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π418.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心

到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(1,0),B(0,2),且|AC|=|BC|,则△ABC的欧拉线的方程为()A.4x+2y+3=0B.2x-4y+3=0C.x-2y+3=0D.2

x-y+3=0考点规范练40直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.B设直线的倾斜角为α,斜率为k,化直线方程为y=√3x+a,则k=tanα=√3.故α=60°.2.D直线l1的倾斜角是钝角,则k1<0;直线l2与l3的倾斜角都是锐角,斜率都是正数.又直线l2的倾斜角大于l3

的倾斜角,所以k2>k3>0,所以k1<k3<k2.3.D由已知得直线2x-y-2=0的斜率为2,与y轴交于点(0,-2),所求直线与直线2x-y-2=0垂直,所以所求直线的斜率为-12,所以所求直线的方程为y+2=-12x,即x+2y+4=0

.4.A因为l1∥l2,所以kAB=4-𝑚𝑚+2=-2,解得m=-8.因为l2⊥l3,所以-1𝑛×(-2)=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.5.C如图所示,∵kPN=1-(-2)1-(-3)=34,kPM=1-(-3)

1-2=-4,∴要使直线l与线段MN相交,当l的倾斜角小于90°时,k≥kPN;当l的倾斜角大于90°时,k≤kPM,∴k≥34或k≤-4.6.3x-2y=0或x-y+1=0当直线过原点时,方程为y=32x,即3x-2y=0.当直线l不过原点时,设直线方程为𝑥�

�−𝑦𝑎=1.将点P(2,3)的坐标代入方程,得a=-1,所以直线l的方程为x-y+1=0.综上,所求直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0.7.-13∵直线x-y-1=0与直线(m+3)x+2my-8=0平行,∴𝑚+31=2�

�-1≠-8-1,解得m=-1.∵直线x-y-1=0与直线(m+3)x+2my-8=0垂直,∴1×(m+3)+(-1)×2m=0,解得m=3.8.x+y-3=0验证知点M(1,2)在圆C内,当∠ACB最小时

,直线l与CM垂直,∵kCM=4-23-1=1,∴kl=-1,∴直线l的方程为y-2=-(x-1),整理得x+y-3=0.9.解设点A(xA,yA)在直线l1上,点B(xB,yB)在直线l2上.由题意知{𝑥𝐴+𝑥𝐵2=3,𝑦𝐴

+𝑦𝐵2=0,则点B的坐标为(6-xA,-yA),将点A,B的坐标分别代入各自所在直线的方程,得{2𝑥𝐴-𝑦𝐴-2=0,(6-𝑥𝐴)+(-𝑦𝐴)+3=0,解得{𝑥𝐴=113,𝑦𝐴=163,则所求直线的斜率k=163-0113-3=8,故所求的直线方程

为y=8(x-3),即8x-y-24=0.10.解(1)∵点B(5,3),D(3,-1),∴线段BD的中点M的坐标为(4,1).∵AB所在直线的方程为x-y-2=0,AB⊥AC,∴kAC=-1.∴对角线AC所在直线的方程为y-1=-(x-4),即x+y-5=0.(2)由{𝑥+𝑦-5=0

,𝑥-𝑦-2=0,解得A(72,32),∴kAD=-1-323-72=5.∵BC∥AD,∴kBC=5.∴BC所在直线的方程为y-3=5(x-5),即5x-y-22=0.11.A因为A∩B=⌀,所以直线x+ay-a=0与直线ax+(2a+3)y-1=0没有交点,即直线x+ay-a=0与直线ax+

(2a+3)y-1=0平行,所以1·(2a+3)-a·a=0,解得a=-1或a=3.当a=-1时,两直线为:x-y+1=0,-x+y-1=0,此时两直线重合,不满足题意.当a=3时,两直线为:x+3y-3=0,3x+9y-1=0,此时两直线平行,满足题意.所以a的值为

3.12.A由y=√2-𝑥2,得x2+y2=2(y≥0),它表示以原点O为圆心,√2为半径的圆的一部分,如图所示.显然直线l的斜率存在,设过点P(2,0)的直线l的方程为y=k(x-2),则圆心到直线l的距

离d=|-2𝑘|√1+𝑘2,弦长|AB|=2√2-(|-2𝑘|√1+𝑘2)2=2√2-2𝑘21+𝑘2,所以S△AOB=12×|-2𝑘|√1+𝑘2×2√2-2𝑘21+𝑘2≤(2𝑘)2+2-2𝑘22(1+𝑘2)=

1,当且仅当(2k)2=2-2k2,即k2=13时等号成立.由图可知k<0,所以k=-√33,故直线l的倾斜角为150°.13.-1-√3由点B(0,√33)关于x轴的对称点为B'(0,-√33),可得直线AB'

的斜率为√3+√33-4=-√33,方程为y=-√33x-√33,令y=0,可得x=-1,即光线l与x轴交点的横坐标为-1.由直线AB'可得入射角为90°-30°=60°,则折射角为30°,折射光线的斜率为k=tan(

30°+90°)=-√3,折射光线的方程为y=-√3(x+1),令x=0,可得y=-√3,故折射光线所在直线的纵截距为-√3.14.-6∵y=ex,∴y'=ex,∴y=ex在点(ak,e𝑎𝑘)处的切线方程为y-e𝑎𝑘=e𝑎𝑘(x-ak),整理,

得e𝑎𝑘x-y-ake𝑎𝑘+e𝑎𝑘=0.∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1,∴ak+1=ak-1,∴{an}是首项为a1=0,公差d=-1的等差数列,∴a1+a3+a5=0-2-4=-6.15.解将点P(1,m)的坐标代入动直

线l0的方程,得a+bm+c-3=0.又点Q(4,0)到动直线l0的距离的最大值为3,则有|PQ|=3.∴√(4-1)2+𝑚2=3,解得m=0.∴a+c=3.又a>0,c>0,∴12𝑎+2𝑐=13(a+c)(12𝑎+2𝑐)=13(52+𝑐2𝑎+2𝑎𝑐)≥13(

52+2√𝑐2𝑎·2𝑎𝑐)=32,当且仅当a=1,c=2时取等号.所以12𝑎+2𝑐的最小值为32.16.(1)证明直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故直线l过定点(-2,1).(2)解直线l的方程可化为y=k

x+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则{𝑘≥0,1+2𝑘≥0,解得k≥0,故k的取值范围是[0,+∞).(3)解直线l在x轴上的截距为-1+2𝑘𝑘,在y轴上的截距为1+2k,且k>0,所以点A(-1+2𝑘𝑘

,0),B(0,1+2k),故S=12|OA||OB|=12×1+2𝑘𝑘×(1+2k)=12(4k+1𝑘+4)≥12×(4+4)=4,当且仅当4k=1𝑘,即k=12时取等号,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.17.C由f(π3-x)=f

(π3+x)知函数f(x)的图象关于直线x=π3对称,所以f(0)=f(2π3),得a=-√3b,则直线ax-by+c=0的斜率为k=𝑎𝑏=-√3,所以直线的倾斜角为2π3.故选C.18.B因为|AC|=|BC|,所以△ABC的欧拉线为AB的垂直平分线.又A(1,0),B(0,2),故A

B的中点为(12,1),kAB=-2,故AB的垂直平分线方程为y-1=12(x-12),即2x-4y+3=0.