【文档说明】黑龙江省大庆市大庆中学2025届高三上学期10月期中考试数学试题.docx，共(7)页，329.785 KB，由小赞的店铺上传

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大庆中学2024--2025学年度上学期期中考试高三年级数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1.若复数z满足(13i)3iz

−=−（i为虚数单位），则z模z=（）A.35B.1C.10D.52.已知命题:,20240pxx+R，命题():3,sin30qxx−+=，则（）A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知

3,1ab==．若()2aba+⊥，则cos,ab=（）A.33−B.32−C.33D.324.心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60～100次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，a，80，83，81，85，b平均数为

80分且a，b是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（）A.79B.80C.81D.825.已知圆1C：()22381xy++=和2C：()2231xy−+=，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心

的轨迹为M，则M的方程为（）A.221167xy+=B.221259xy+=C.2212516xy+=D.221169xy+=6.已知函数()πcos()1,0(0,1)2log(),0axxfxaaxx−=−−，若函数图象上关于原

点对称的点恰有3对，则实数a的取值范围是（）的A.6(0,)6B.6(,1)6C.106(,)106D.26(,)467.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为

6，沙子体积占该沙漏容积的716，则沙子堆积成的圆台的高（）A.1B.32C.3D.438.设函数()lnfxxaxb=++在区间(0,1上存在零点，则22ab+的最小值为（）A.0B.eC.1eD.1二

、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）9.已知函数π()sin3fxx=−，π()cos23gxx=−，以下四种变换方式能得到函数()gx的图象的是（）A.将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得图象向左平移7π12个单位

长度B.将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得图象向左平移π4个单位长度C.将函数()fx图象向左平移π2个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12D.将函数()fx的图象向左平移π4个

单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12的10.已知抛物线C：()220ypxp=，圆222:2pCxyR−+=．若C与C交于M，N两点，圆C与x轴的负半轴交于点P，则（）A.若PMN为直角三角形，则圆C的面积为2πpB.2pRC.直线PM与抛物线

C相切D.直线PN与抛物线C有两个交点11.已知函数3()31fxaxx=−+，则（）A.()fx在1,1−单调递减，则1aB.若0a，则函数()fx存在2个极值点C.若1a=，则()fx有三个零点D.若(

)0fx在1,1−恒成立，则4a=第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12.记nS为等差数列na前n项和，若347aa+=，2535aa+=，则99S=______．13.已知角，为锐角，

3tan2=，21sin()14−=，则()tan2−值为______．14.已知()12341234,,,1,2,3,4,,,,aaaaNaaaa为1234,,,aaaa中不同数字的种类，

如()()()1,1,4,33,2,4,4,22,1,2,2,1NN==与(1,2,1,2)视为不同的排列，则()1234,,,aaaa的不同排列有______个（用数字作答）；所有的排列所得()1234

,,,Naaaa的平均值为______.四、解答题（本题共5个大题，共77分）15.已知ABCV为锐角三角形，角,,ABC的对边分别为,,abc，且()222tan3bcaAbc+−=.（1）求角A的大小；（2）若6a=，求2b

c−的取值范围.16.已知函数()2e(1)xfxx=+．（1）求函数()fx的极值；（2）求函数()fx在区间[,1](3)ttt+−上最小值()gt．的的的17.在梯形ABCD中，//ABCD，π3BAD=，224

ABADCD===，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将△ACD沿AC折起到△ACD位置，使得DOOP⊥（如图2）.（1）求证：平面DAC⊥平面ABC；（2）线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为68?若存在，求出PQPD的值；若不

存在，请说明理由.18.甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技n场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.（1）假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判

断甲猜测的正确性；（2）假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是12，设()*3,nPnnN为甲未获得连续3次胜利的概率.①求3P，4P；②证明：1nnPP+.19.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的实轴长为4

，渐近线方程为12yx=.（1）求双曲线C的标准方程；（2）双曲线的左､右顶点分别为12AA､，过点()3,0B作与x轴不重合的直线l与C交于PQ､两点，直线1AP与2AQ交于点S，直线1AQ与2AP交于点T.（i）设直线1AP的斜率为1k，直线2AQ的斜率为2k，若12kk

=，求的值；（ii）求2AST的面积的取值范围.大庆中学2024--2025学年度上学期期中考试高三年级数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）【1题

答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）【9题答案】【答案】BC【10

题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）【12题答案】【答案】8【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】①.256②.17564四、解答题（本题共5

个大题，共77分）【15题答案】【答案】（1）π3A=（2）()0,32【16题答案】【答案】（1）极小值为2(2)2ef−−=−，无极大值（2）()()22e,322e1,2ttgttt−−−−=

+−【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，13【18题答案】【答案】（1）甲猜测错误.（2）①378P=，41316P=；②证明见解析【19题答案】【答案】（1）2214xy−=（2）（i）15−；（ii）2522

,,933+