【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第39讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）（原卷版）.docx，共(7)页，510.436 KB，由小赞的店铺上传

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第39讲空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）思维导图知识梳理1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公

理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．空间直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a

′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)；②范围：0，π2．(3)定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(

1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内a⊂α有无数个公共点直线在平面外直线a与平面α平行a∥α没有公共点直线a与平面α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线a与平面α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公

共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β且α∩β＝a题型归纳题型1平面的基本性质及应用【例1-1】（2020春•海安市校级月考）如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是A

D、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且::1:2BGGCDHHC==．（1）求证：E、F、G、H四点共面；（2）设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线．【跟踪训练1-1】（2020•汕头二模）如图，在正四棱柱1

111ABCDABCD−中，2AB=，13AA=，点G为正方形ABCD的中心，点E为11AD的中点，点F为AE的中点，则()A．C、E、F、G四点共面，且CFEG=B．C、E、F、G四点共面，且CFEGC．C、E、F、G四点不共面，且CFEG=D．C、E、

F、G四点不共面，且CFEG【跟踪训练1-2】（2019秋•乐山期末）如图所示，正方体1111ABCDABCD−中，1AC与截面1DBC交于O点，AC，BD交于M点，求证：1C，O，M三点共线．【名师指导】1．证明点或线共面问题的2种方法(1)

首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．2．证明点共线问题的2种方法(1)先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；(2)直

接证明这些点都在同一条特定直线上．3．证明线共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．题型2空间两直线位置关系的判定【例2-1】（2020•广元模拟）如图，在四棱锥PABCD−中，底面为梯形，//ADBC，3AD=，6BC=，E，F分

别为棱PB，PC的中点，则()A．AEDF，且直线AE，FD是共面直线B．AEDF，且直线AE，FD是异面直线C．AEDF=，且直线AE，FD是异面直线D．AEDF=，且直线AE，FD是共面直线【跟踪训练2-1】（2020•泸州模拟）正方体1111ABCDABCD−，下列

命题中正确的是()A．AC与1BC相交直线且垂直B．AC与1AD是异面直线且垂直C．1BD与BC是相交直线且垂直D．AC与1BD是异面直线且垂直【跟踪训练2-2】（2019秋•吉林期末）如图，正方体1111ABCDABCD−的所有棱中，其所在的直线与直线1BA成异面直线的共有条．【跟踪训练2-3】

（2019秋•武邑县校级期末）在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有．（填上所有正确答案的序号）【名师指导】异面直线的判定方法题型3求异面直线所成的角【例3-1】（2020春•赤峰期末）在正方体1111ABC

DABCD−中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与1DD所成角的正切值为()A．22B．22C．52D．72【例3-2】（2020春•让胡路区校级期末）在空间四边形ABCD中，已知2AD=，22BC=，E，

F分别是AB，CD的中点，5EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为()A．6B．3C．4D．34【跟踪训练3-1】（2020春•保山期末）如图所示，三棱柱111ABCABC−所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱11AB，11BC的中点，则异面直线A

D与BE所成角的余弦值为()A．710B．3510C．155D．35【跟踪训练3-2】（2020春•玉林期末）在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，2PA=，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是PD的中点，则异面直线BE与

PC所成角的余弦值是()A．33B．23C．36D．26【跟踪训练3-3】（2020春•尖山区校级期末）已知三棱锥PABC−，PA⊥底面ABC，2PAAC==，底面ABC是等腰直角三角形，90BAC=，D是PC的中点．求（1）三棱锥PABC−的体积；（2）异面直线AD与PB所成角的

大小．【名师指导】用平移法求异面直线所成的角的三步骤(1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出所作的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是

要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．