【文档说明】2023届高考数学一轮复习精选用卷 单元质量测试（九） 含解析【高考】.doc，共(16)页，236.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3bd9785da237c5562b6657d979a63a7c.html

以下为本文档部分文字说明：

1单元质量测试(九)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是()A．“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B．“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C．

“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D．“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案C解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：①不同时发生，②两个事件的概率之和等于1.故选C.2．(2021·北京市房山区高三上学期入学测试)某中学高一、高二和高三各年级人

数如表所示，采用分层随机抽样的方法调查学生的视力状况．在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为()年级人数高一550高二500高三m合计1500A．16B．18C.22D．40答案B解析由题意得高三学生人数为m＝1500－500

－550＝450，因为在抽取的样本中，高二年级有20人，所以样本容量n满足5001500n＝20，得n＝60，所以样本2中高三年级的人数为60×4501500＝18.故选B.3．(2021·安徽合肥模拟)已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39

,40，m,50；乙组：24，n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则mn等于()A.127B．107C.43D．74答案A解析因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以

第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以mn＝4828＝127.4．(2021·广东韶关第一次综合测试)假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是1625，则该射手每次射

击的命中率为()A.925B．25C.35D．34答案C解析设该射手每次射击命中的概率为p，两次射击命中的次数为X，则X～B(2，p)．解法一：由题可知，P(X＝0)＋P(X＝1)＝1625，即C02p0(1－p)2＋C12p(1－p)＝1625，解得p＝

35.故选C.解法二：由对立事件的概率公式，得1－P(X＝2)＝1625，即1－C22p2＝1625.解得p＝35.故选C.5．已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，若a4＝－35，则a1＋a3＋a5＋a73＝()A．128B．64C．－63D．－64答案B

解析解法一：由题意可知a4＝C37(－m)3＝－35，解得m＝1.所以a1＋a3＋a5＋a7＝C67(－m)6＋C47(－m)4＋C27(－m)2＋C07(－m)0＝C67＋C47＋C27＋C07＝64.解法二：由题意

可知a4＝C37(－m)3＝－35，解得m＝1.设f(x)＝(x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则f(1)＝0＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，f(－1)＝－27＝a0－a1＋a2－…－a7，即a1＋a3＋a5＋a7＝f(1)－f(－1)2＝64.6．从1,2,3,4,

5中任取两个不同的数，在取到的两个数之和为偶数的条件下，取到的两个数均为奇数的概率为()A.15B．14C.35D．34答案D解析记“取到的两个数之和为偶数”为事件A，“取到的两个数均为奇数”为事件B，则P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C23C25＝310.由条件概率的计算公式

得P(B|A)＝P(AB)P(A)＝31025＝34.故选D.7．(2021·福建厦门5月质量检查)在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前五名的决赛(获奖名次不重复)．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之

中，甲的成绩比丙好．”从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有()A．18种B．24种C．36种D．48种答案A4解析①当甲排第一名时，则第五名从乙、丙两人中选一个，其他三名任意排列，N1＝2A33＝12；②当乙排第

一名时，则第五名必排丙，其他三名任意排列，∴N2＝A33＝6.∴N＝12＋6＝18.故选A.8．(2022·湖南师大附中第一次大练习)某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()A．频率分布直方图中

a的值为0.004B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为160答案B解析由10×(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1可得a＝0.005，故A错误；前三个矩形的面积和为10×(2a＋3a＋

7a)＝0.6，所以估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B正确；估计这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为3a×10×1000＝150，故D错

误．故选B.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．(2021·湖南衡阳毕业班联考)5G技术的运营不仅提高了网络传输速度

，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好．某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：5若y与x线性相关，由上表数据求得经验回归方程为y^＝44x＋10，则下列说法正确的是()A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10部

B．a＝151C．y与x正相关D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部答案BCD解析经验回归方程为y^＝44x＋10,5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44部，故A错误；由表中数据可知x－＝3，代入经验回归方程知y－＝142，于是a＝15

1，故B正确；由经验回归方程中x的系数大于0，可知y与x正相关，故C正确；将x＝7代入经验回归方程得y^＝318，故D正确．故选BCD.10．(2021·湖南永州高三质量检测)小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入

情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．下图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是()A．小王一家

2021年用于饮食的支出费用与2018年相同B．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍6C．小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了0.5倍D．小王一家2021年用于房贷的支出费用比2018年减少了答案BC解析因为小

王每月还款数额相同，2018年占比60%,2021年占比40%，说明2021年收入大于2018年收入，设2018年收入为x,2021年收入为y,0.6x＝0.4y，即xy＝23.对于A,2018年和2021年，虽然饮食占

比都是25%，但收入不同，所以支出费用不同，所以A不正确；对于B,2018年的其他方面的支出费用是0.06x,2021年其他方面的支出费用是0.12y，0.12y0.06x＝3，所以B正确；对于C，因为yx＝32＝1.5，

所以小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了0.5倍，所以C正确；对于D，房贷占收入的比例减少了，但支出费用是不变的，所以D不正确．故选BC.11．(2021·重庆市实验中学高三上学期开学考试)有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是()A．分给甲、乙、

丙三人，每人各2本，有15种分法B．分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有90种分法C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有90种分法D．分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法答案BD解析对于A,6本不同

的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，共有C26C24＝15×6＝90种分法，A错误；对于B,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，共有C16C15A22·A33＝15×6＝90种分法，B正确；对于C,6本不

同的书分给甲、乙每人各2本，丙、丁每人各1本，共有C26C24C12＝180种分法，C错误；对于D,6本不同的书，分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，共有C26C24C12A22A22·A44＝45×24＝1080种分法，D正确．故选BD.12．(2021·河北张家口第一次模拟

)袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总7分数为X，则()A．X～B4，23B．P(X＝2)＝881C．X的期望E(X)＝83D．X的方差D(X)＝89答案ACD解析由于每次取球互不影响，故所有结果有5类：①4次全是白

球，X＝0，其概率为P(X＝0)＝134＝181；②4次只有1次是黑球，X＝1，其概率为P(X＝1)＝C14×23×133＝881；③4次只有2次是黑球，X＝2，其概率为P(X＝2)＝C24232

132＝2481；④4次只有3次是黑球，X＝3，其概率为P(X＝3)＝C34233×13＝3281；⑤4次全是黑球，X＝4，其概率为P(X＝4)＝234＝1681.故X～B4，23，故A正确，B错误；因为X～B

4，23，所以X的期望E(X)＝4×23＝83，故C正确；因为X～B4，23，所以X的方差D(X)＝4×23×13＝89，故D正确．故选ACD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采

用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案1800解析由题设，得抽样比为804800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，所以x＝30

00.故乙设备生产的产品总数为4800－3000＝1800件．14．(2021·河北秦皇岛第二次模拟)在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩ξ服从正态分布N(105，σ2)(σ>0)，若P(ξ<120

)＝0.75，则P(90≤ξ≤120)8＝________.答案0.5解析∵学生的数学成绩ξ服从正态分布N(105，σ2)(σ>0)，P(ξ<120)＝0.75，∴P(ξ<90)＝P(ξ>120)＝1－0.75＝0.25，则P(90≤ξ≤120)＝1－0.25×2＝0.5.15．如果

3x－13x2n的展开式中各项系数之和为128，则n＝________；二项展开式中x－3的系数是________．答案721解析令x＝1得展开式的各项系数和为2n，所以2n＝128，解得n＝7.3x－13x27展开式的通项为Tr＋1＝(－

1)r37－rCr7x7－53r.令7－5r3＝－3，解得r＝6，所以二项展开式中x－3的系数为3C67＝21.16．(2021·山东泰安与济南章丘区高三5月联合模拟)2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选

择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A区B区C区D区E区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与

外来务工人员数x的经验回归方程为y^＝0.8135x＋a^.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为________万元．(参考数据：取0.8135×36

＝29.29)答案818.6解析x－＝5000＋4000＋3500＋3000＋25005＝3600.依题意可得A，B，C，D，E五个地区的外来务工人员中，留在当地的人数分别为4000,3600,2800,2400,2100，9则y－＝4000＋3600＋2800＋2400＋21005

＝2980.因为y－＝0.8135x－＋a^，所以代入数据，得a^＝2980－0.8135×3600＝2980－100×29.29＝51.当x＝10000时，y^＝0.8135×10000＋51＝818

6，故补贴总额约为8186×1000＝818.6万元．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机地在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次性购物款(单

位：元)[0，50)[50，100)[100，150)[150，200)[200，＋∞)顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场的销售

额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)．注：视频率为概率．(1)试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；(2)为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次性购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元

的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次性购物款(单位：元)[0，50)[50，100)[100，150)[150，200)返利百分比06%8%10%请估计该商场日均让利多少元？解(1)由已知，得100位顾客中购物款不低于100元的顾客有n＋10＋30＝

100×60%，解得n＝20，∴m＝100－20－30－20－10＝20.故该商场每日应准备纪念品的数量约为5000×60100＝3000(件)．(2)设一次购物款为a元，10当a∈[50,100)时，顾客有5000×

20%＝1000(人)，当a∈[100,150)时，顾客有5000×30%＝1500(人)，当a∈[150,200)时，顾客有5000×20%＝1000(人)，当a∈[200，＋∞)时，顾客有5000×10%＝500(

人)，∴估计该商场日均让利75×6%×1000＋125×8%×1500＋175×10%×1000＋30×500＝52000(元)．18．(2021·新高考八省联考)(本小题满分12分)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，各部

件的状态相互独立．(1)求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．解(1)设部件1需要调整为事件A，部件2需要调整为事件B，部件3需要调整为事件C，由题意可知，P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，P(C)

＝0.3.部件1,2中至少有1个需要调整的概率为1－[1－P(A)][1－P(B)]＝1－0.9×0.8＝1－0.72＝0.28.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1，2,3，且P(X＝0)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.1)×(1－0.2)×(1－

0.3)＝0.504，P(X＝1)＝P(A)[1－P(B)][1－P(C)]＋[1－P(A)]P(B)[1－P(C)]＋[1－P(A)][1－P(B)]P(C)＝0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.398

，P(X＝2)＝P(A)P(B)[1－P(C)]＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋[1－P(A)]P(B)P(C)＝0.1×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.3＝0.092.P(X＝3)＝P(A)P(B)P(C)＝0.1×0.2×0.3＝0.006，

故X的分布列为X012311P0.5040.3980.0920.006数学期望E(X)＝0.504×0＋0.398×1＋0.092×2＋0.006×3＝0.6.19．(本小题满分12分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月

用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列．(1)求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数；

(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为多少？(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值．解(1)∵前四组频数成等差数列，∴设a＝0.2

＋d，b＝0.2＋2d，c＝0.2＋3d，∴0.5×(0.2＋0.2＋d＋0.2＋2d＋0.2＋3d＋0.2＋d＋0.1＋0.1＋0.1)＝1，解得d＝0.1，∴a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5.居民月用水量在2～2.5内的频率为0.5×0.5＝0.25.居民月用水量在2～2

.5内的频数为0.25×100＝25.(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.7<0.8，∴为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应规定w＝2.5＋0.10.3≈3.(3)将频率视为概率，设A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A≤2.5)＝0.7，由

题意，知X～B(3,0.7)，P(X＝0)＝C03×0.33＝0.027，12P(X＝1)＝C13×0.32×0.7＝0.189，P(X＝2)＝C23×0.3×0.72＝0.441，P(X＝3)＝C33×0.73＝0.343.∴X的分

布列为X0123P0.0270.1890.4410.343∵X～B(3,0.7)，∴E(X)＝3×0.7＝2.1.20．(本小题满分12分)某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径(单位：mm)进行测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4

.84)．(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为73mm，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径X满足60.6～69.4mm为合格品(合格品的概率精确到0.01)，

现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数Y的分布列及数学期望．参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解(1)∵μ＝65，σ＝2.2，μ－3σ＝5

8.4，μ＋3σ＝71.6,73∈(μ＋3σ，＋∞)，∴P(X>71.6)＝1－P(58.4≤X≤71.6)2≈1－0.99732＝0.00135.∴此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理．(2)∵μ＝65，σ＝2.2，μ－2σ＝60.6，μ＋2σ＝69.4，由题意，可知钢管直径满足μ－2σ

≤X≤μ＋2σ为合格品，故一根钢管为合格品的概率约为0.95，∴在60根钢管中，合格品有57根，次品有3根，任意挑选3根，则次品数Y的所有可能取值为0,1,2,3.13P(Y＝0)＝C03C357C360＝14631711，P(Y＝1)＝C13

C257C360＝11978555，P(Y＝2)＝C23C157C360＝17134220，P(Y＝3)＝C33C057C360＝134220，则次品数Y的分布列为Y0123P146317111197855517134220134220E(Y)＝0×14631711＋1×11978555＋

2×17134220＋3×134220＝0.15.21．(2021·石家庄模拟)(本小题满分12分)某公司为了提高利润，从2014年至2020年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2014201520162017201820192020投资金

额x(万元)4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长y(万元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；(2)如果2021年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(结果保留两位小数

)(3)现从2014～2020年这7年中抽出两年进行调查，记λ＝年利润增长－投资金额，求这两年都是λ≥2(万元)的概率？14参考公式：b^＝i＝1n(xi－x－)(yi－y－)i＝1n(xi－x－)2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.

参考数据：i＝17xiyi＝359.6，i＝17x2i＝259.解(1)由题意计算，得x－＝6，y－＝8.3,7x－y－＝348.6，又i＝17xiyi＝359.6，i＝17x2i＝259，所以b^＝i＝17xiyi－7x－y－i＝1

7x2i－7x－2＝359.6－348.6259－7×36＝117，所以a^＝y－－b^x－＝8.3－117×6＝－7970，所以经验回归方程为y^＝117x－7970.(2)将x＝8代入方程，得y^＝117×8－7970≈11.44，即该公司在该年的年利润增长大约为11.44万元．

(3)由题意可知，年份2014201520162017201820192020λ1.521.92.12.42.63.6λ≥2(万元)的年份有2015,2017,2018,2019,2020，所以两年都是λ≥2(万元)的概率为P＝C25C27＝1021.22．(2021·湖南

第三次模拟)(本小题满分12分)为了解华人社区对于新冠疫苗的想法与态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者，最担心接种疫苗后会有“副作用”．其实15任何疫苗都有一定的副作用，新冠疫苗接种后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会

出现副作用，而有的人不会出现副作用，在新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛、注射部位的疼痛等表现．为了了解某种疫苗是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地注射疫苗的200人进行调查，得到统计

数据如下：无疲乏症状有疲乏症状合计未注射疫苗10020120注射疫苗xyn合计160m200(1)求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断能否有85%的把握认为有疲乏症状与注射此种疫苗有关？(2)从注射疫苗的n人中按是否有疲

乏症状，采用分层随机抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查，若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为X，求X的分布列及数学期望．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n

＝a＋b＋c＋d.α0.1500.1000.0500.0250.010xα2.0722.7063.8415.0246.635解(1)由题意得m＝40，y＝m－20＝40－20＝20，x＝160－100＝60，n＝x＋y＝60＋20＝80.因为χ2＝200×(100×20－20×60)2120×

80×160×40＝2512≈2.083>2.072，所以有85%的把握认为有疲乏症状与注射此种疫苗有关．(2)从注射疫苗的80人中按是否有疲乏症状，采用分层随机抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机

抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，X＝10；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，X＝13；当这3人中没有人有疲乏症状时，X＝16.16因为P(X＝10)＝C22C16C38＝328，P(X＝13)＝C1

2C26C38＝1528，P(X＝16)＝C36C02C38＝514，所以X的分布列如下：X101316P3281528514E(X)＝10×328＋13×1528＋16×514＝554(或13.75)．