【文档说明】四川省棠湖中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，313.213 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个关系中，正确的是（）A．,aabB．

,aabC．aaD．,aab2．已知集合12345A=，，，，，则集合A的非空真子集的个数为（）A．14B．15C．30D．313．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D

．②4．下列选项中，表示的是同一函数的是（）.A．22(),()()fxxgxx==B．,0()(),0xxfxgttxx==−，＜C．()()22()1,()2fxxgxx=−=−D．2()11,()1fxxxgxx=+−=−5．已知偶函数(

)fx满足()()3fxfx+=−，且()11f=−，则()()513ff+的值为（）A．-2B．-1C．0D．26．下列函数既是奇函数，又在区间()0,+?上是减函数的是（）A．2()fxx=−B．21()fxx=C．31()

fxx=D．3()fxx=7．下列对应是从集合A到集合B的映射的是（）A．集合{|Axx=是圆}{|Bxx=，是三角形}，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形B．集合,,AZBQ==对应关系1:1fxyx→=−C．集合)0ARB==+，，，对应关系f：求绝对值D．集合)0ABR=+=

，，，对应关系f：开平方8．函数1xyx=+的图象是（）A．B．C．D．9．已知()fx是奇函数，当0x时()(1)fxxx=−+，当0x时，()fx等于（）A．(1)xx−−B．(1)xx−C．(1)xx−+D．(1)xx+10．已知函数22()(3)3,2,fxaxbxxaa=−+

−+是偶函数，则ab+=（）A．2B．3C．4D．511．函数()2488fxxx=−+在()21mm+，上既没有最大值又没有最小值，则m取值值范围是（）A．()102−+，，B．(102−+，，C．(

1012−，，D．()102−+，，12．若函数21()22fxaxax=−+的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．02aB．02aC．02aD．02a第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分。13．若全集1,2,3,4,5,6U=，2,4,5A=，1,2,5B=，则()UBA=ð_____.14．若函数()22,01,0xxfxxx+=−，则()()2ff−=_

_____.15．若()1fxxx+=+，则()fx的解析式为______．16．函数()()21(2)12axxxfxxx+−=−+是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

．（10分）设集合()lg12Axyxx==−−+，230Bxxxa=−+=.（1）若2a=时，求AB；（2）若ABA=，求a的取值范围.18．（12分）若全集U=R，集合{23},{27},{(4)(3)0}AxaxaBxxCxxx=

−+==−+.（1）当3a=时，求,()UABACB；（2）若ACA=，求实数a的取值范围.19．（12分）已知函数()2bfxxcx=++，其中,bc为数且满足(1)4,(2)5ff==.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx的奇偶性并

说明理由；（3）证明函数()fx在区间(0,1)上是减函数.20．（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t（单位：天）的函数，且日销售量近似满足()1

002gtt=−，价格近似满足()4020ftt=−−．(1)写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间t（040t）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；(2)求该种商品的日销售额y的最大值和最小值.21．（12分）已知函数f(x)＝

4x2－4ax＋a2－2a＋2.(1)若2a=,求函数f(x)在区间[-1,3)上的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间[0,2]上有最小值3，求a的值.22．（12分）已知函数()21axbfxx+=+是定义在1,1−上的奇函数，且

1425f=.（1）求()fx的解析式；（2）判断并证明()fx的单调性；（3）解不等式(1)(2)0ftft−+2020年秋四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．A2．C3．C4．B5．A6．C7．C8．C9．A10．C11．C

12．D13．3,614．515．()2,1fxxxx=−16．1,2−−17．（1）由题意得()lg121Axyxxxx==−−+=，因为a=2，所以2301,2Bxxxa=−+==则2AB=（2）因为ABA=，所以BA

①当B=时，由题意得9-4a＜0.解得94a；②当B时，由题意得9403941239412aaa−−−+−解得924a.综上，a的取值范围为()2,+.18．解：（1）因为3a=，所以[1,6],A=又因为[2,7],B=所以(,2)(7,

)UCB=−+，故[2,6]AB=，()(,6](7,)UACB=−+；（2）因为ACA=，所以AC，(4)(3)0(,3][4,)Cxxx=−+=−−+又又集合23[2,3],Axaxaaa=−+=−+所以33a+−或24a−，即

6a−或6,a故实数a的取值范围为(,6][6,)−−+.19．（1）由题意得24452bcbc++=++=20bc==2()2fxxx=+，（2）函数()fx是奇函数函数定义域

是(,0)(0,)−+22()2(2)()fxxxfxxx−=−+=−+=−−所以函数()fx是奇函数.（2）任取x1，x2(0,1)，且0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝(2x1+12x)－(2x2+22x)＝1212122()(1)xxxxxx−−，∵0<x1<x2

，∴0<x1x2<1，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，1)上是减函数.20．（1）由题意知()()()()•10024020ygtfttt==−−−

()()()()100220,020100260,2040tttyttt−+=−−．（2）当2040t时，()()100260ytt=−−在区间20,40上单调递减，故400,2400y；当020t

时，()()100220ytt=−+在区间)0,15上单调递增，在区间)15,20上单调递减，故2000,2450y当40t=时，y取最小值400，当15t=时，y取最大值2450．21．(1)若

2a=,则22()4824(1)2fxxxx=−+=−−由函数f(x)得图形知：当[1,3)x−时minmax()(1)2,()(1)14fxffxf==−=−=.（2）f(x)＝4(x－2a)2－2a＋2，①当2a≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0

,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±2.∵a≤0，∴a＝1－2.②当0<2a<2，即0<a<4时，f(x)min＝f(2a)＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－12∉(0,4)，舍去．③当2a≥2

，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±10.∵a≥4，∴a＝5＋10，综上所述，a＝1－2或a＝5＋10.22．（1）∵函数()21axbfxx+=+是定义在1,1−的奇

函数∴()00f=，解得0b=∵1225f=∴21225112a=+，解得1a=∴()21xfxx=+.（2）函数()fx在1,1−上为增函数，证明如下：设1211xx-??()()12

12221211xxfxfxxx−=−++=()()()()12122212111xxxxxx−−++，因为1211xx-??所以120xx−，1210xx−，2110x+，2210x+所以()()120fxfx−，即()()12fxfx.∴函数()fx在1,1−上为增函数（3）

因为函数()fx在1,1−上为奇函数，所以(1)(2)(1)(2)ftftftft−−−−结合函数()fx在1,1−上为增函数，故有11112112tttt−−−−−−，解得10,3t