【文档说明】福建省永安一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(7)页，674.500 KB，由小赞的店铺上传

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永安一中2020级高一年上学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.1.已知集合则UACB=I（）A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,72.命题:,||

0pxRxx+，则（）A．:,||0pxRxx+B．:,||0pxRxx+C．:,||0pxRxx+D．:,||0pxRxx+3.已知函数221,0()1,0xxf

xxxì+?ï=í-+<ïî，则((1))ff-=（）A.0B.1-C.1D.24.函数||yxx=的图象大致是（）ABCD5.设xR，则“05x”是“()211x−”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)是定义

在R上的偶函数，x≥0时，2()2fxxx=-，则函数f(x)在R上的解析式是（）A．()(2)fxxx=--B．()(||2)fxxx=-C．()||(2)fxxx=-D．()||(||2)fxxx=-7.若

函数kkxxxf24)(2+−=在]2,1[−上为单调函数，则实数k的取值范围为（）A.),16[+B.]8,(−−C.]16,8[−D.]8,(−−),16[+8．已知)(xf是奇函数，且在()0,+?上是增函数，又(2)0f-=，则()01fx

x<-的解集为（）A．()()2,01,2-?B．()()2,02,-??C．()(),21,2-??D．()()1,22,--??二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9.已知集合BA,

,全集为U，下列结论正确的有（）A．若BA,则ABA=，且BBA=B．若BABA=,则BA=C.)()(BABAD．集合=A},,{cba的真子集有6个10.已知110ab<<，则下列选项正确的是（）A．ab<B．abab

+<C．ab<D．2abb>11.下列命题中错误的是（）A．若函数()fx的定义域为[]1,2，则函数(1)fx+的定义域为[]2,3B．若函数()fx的值域为[]1,2，则函数(1)fx+的值域域为[]2,3C．若函数2()1fxxmx=++是偶函数，

则函数()fx的减区间是(],0-?D．函数(1),0()(1),0xxxfxxxxì-?ï=í-+<ïî是奇函数12.定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+，当0x<时，()0fx>，则函数()fx满足（）A.(0)0

f=B.()yfx=是奇函数C.()fx在[],mn上有最大值()fnD.(1)0fx->的解集为(),1-?三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)（假设全

部溶解），则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为a＋mb＋m_______ab．(填“>”“<”或“＝”)14.函数2()2xfxx-=+的定义域为________．15．若a>0，b>0，且a＋2b－

4＝0，则ab的最大值为________；1a＋2b的最小值为________．16.若函数)(xf为定义域D上的单调函数，且存在区间Dba],[(其中ba)，使得当x],[ba时，)(xf的取值范围恰为],[ba，则称函数)(xf是D上的正函数.若函数mxxg+=2)(是)0,(−

上的正函数，则实数m的取值范围是________．四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（10分）已知集合{|13},{|2},{|}AxxBxxCxxa=-?=>=<,全集RU=．（1）求BACU)(

；（2）若RCBA=,求实数a的取值范围．18.（12分）已知关于x的不等式2320axx-+>的解集为{}|1,xxxb<>或．（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式：2()0axacbxbc-++<．19.（12分）给定函数2()2,(),fxxgxxxR=+=,

用()Mx表示(),()fxgx中的较大者.（1）请用图像法和解析式法表示函数()Mx；（2）观察函数()Mx图象图像，直接写出函数()Mx的单调递减区间及函数()Mx的值域；（3）若()3Ma=，则求a的值.20.（12

分）已知函数2(x)1mxnfx+=+是定义域为()1,1-上的奇函数，且1(1)2f=．(1)求m，n的值，判断函数()fx的单调性并证明；(2)解不等式(21)()0fxfx-+<．21.（12分）已

知命题{}2:|0pAxxxa=++=满足AR+=?；命题q：不等式21xax+?对xRÎ恒成立．(1)若q为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p、q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．22.（12分）已知函数已知函数[]4(),1,2fxxxx=-?．（1）求函数()fx的值域；（

2）设[]22164()2(),1,2,FxxaxxaRxx=+--挝，求函数()Fx的最小值()ga.永安一中2020级高一年上学期期中考试数学试卷一、选择题题号123456789101112答案CBCABDDAABCBCABABD二、填空题：13.>14.{}|22xxx９

-且15.2；9416.)43,1(−−三、解答题：17.解：（1）1−=xxCuA或3x……………………2分3)(=xxBCuA……………………5分（2）1−=xxBA…………

……………………8分RCBA=1−a…………………………………………10分18.解：（1）不等式2320axx-+>的解集为{}|1,xxxb<>或，0a\>且方程2320axx-+=的两个根是1和b．由根与系数的关系，得3121babaì+=ïïíï?

ïî解得1,2ab==．…………………6分（2）由（1）知1,2ab==2()0axacbxbc\-++<，即2(2)20xcxc-++<．当2c>时，解得2xc<<；当2c=时，不等式无解；当2c<时，解得2cx<<．综上，当2c>时，不等式

的解集是()2,c；当2c=时，不等式的解集是Æ；当2c<时，不等式的解集是(),2c．…………12分19.解：（1）由22xx+=得1,2xx=−=或，及()Mx的图像(图略),得()Mx解析式如下22,(1)(

)+2,(12),(2)xxMxxxxx−=−……………………6分（2）由图可知递减区间为(],1-?()Mx的值域为)1,+……………8分（3）2()23,1afaaa=+==当－1时,22()3,33()aaf

aaaa===−=当－1或时，时，或舍31a综上所述得的取值为-或……………12分20.（1）根据题意得0(0)0011(1)112mnfmnfì?==ïï+í+ï==ï+î，得1,0mn==，所以函数2()1xf

xx=+，……………3分判断：函数2()1xfxx=+在区间()1,1-上为增函数，……………4分证明：设()12,1,1xx"?且1211xx-<<<，则1221121222221212()(1)()(

)11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx---=-=++++，……………6分又由1211xx-<<<，则()2112()0,10xxxx->-<，则有12()()0fxfx-<，所以函数2()1xfxx=+在区间()1,1-上为增函数；……………8分（2）根据题意，()f

x为()1,1-上的增函数且是奇函数，则(21)()0fxfx-+<转化为(21)(),(21)()fxfxfxfx-<--<-即21121111xxxxì-<-ïï\-<-<íï<<ïî，解得103x<<；故不等式的解集为10,3

骣琪琪桫……………12分21.解：（1）若q为真命题，即21xax+?对xRÎ恒成立；整理得210xax-+?在xRÎ恒成立，则240a=-?，解得22a-＃，即若q为真命题a的范围是22a-＃；…………4分（2）若命题p为真即AR+=?…………8分综上若命题p为真a的范围是

0a³，由已知命题pq、中有且只有一个为真，则…………12分22.解：（1）在[]1,2任取12,xx且12xx<，则21120,0xxxx->?(若单调性没证明，但有说明曾函数加增函数仍然是增函数也不扣分)…………6分…

………12分