【文档说明】3　带电粒子在匀强磁场中的运动.docx，共(8)页，225.610 KB，由小赞的店铺上传

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3带电粒子在匀强磁场中的运动必备知识基础练1.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和

电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2B.√2C.1D.√222.(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷,粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场,不计重力,则下列说法正确的是()A.如果两粒子的速度vA=vB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速

圆周运动的半径RA=RBB.如果两粒子的动能EkA=EkB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的周期TA=TBC.如果两粒子的质量mA=mB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的周期TA=TBD.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB,则两粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动

的半径RA=RB3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上,运动的半圆轨迹如图中虚线所示,不计重力,下列表述正确的是()A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M

、N做正功D.M的运动时间大于N的运动时间4.氕、氘、氚的电荷数相同,质量之比为1∶2∶3,它们由静止经过相同的加速电压加速,之后垂直进入同一匀强磁场,不计重力和它们间的相互作用,则()A.运动半径之比为√3∶√2∶1B.运动半径之比为3∶2∶1C.运动周期之比为1∶2∶3D

.运动周期之比为3∶2∶15.(多选)如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法正确

的是()A.在磁场中的运动时间相同B.在磁场中运动的轨道半径相同C.出边界时两者的速度相同D.出边界点到O点的距离相等6.(2022江西南昌高二期中改编)如图所示,一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射

入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小。(2)穿过第一象限的时间。关键能力提升练7.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,在xOy平面内,从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π),以速率v发射一个带正电的

粒子(重力不计),则下列说法正确的是()A.若v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远B.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短8.如图所示,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感

应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.5π𝑚6𝑞𝐵B.7π𝑚6𝑞𝐵C

.11π𝑚6𝑞𝐵D.13π𝑚6𝑞𝐵9.如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子

在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为()A.√3∶2B.√2∶1C.√3∶1D.3∶√210.如

图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;在x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场,此时开始计时,当粒

子的速度方向再次沿x轴正方向时,求:(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。11.在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0

沿x轴正方向进入磁场,已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ=30°,OP=L,求:(1)磁感应强度的大小和方向;(2)该圆形磁场区域的最小面积。答案：1.D设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则

Ek1=12𝑚𝑣12,Ek2=12𝑚𝑣22;由题意可知Ek1=2Ek2,即12𝑚𝑣12=m𝑣22,则𝑣1𝑣2=√21。由洛伦兹力提供向心力,即qvB=𝑚𝑣2𝑟,得r=𝑚𝑣𝑞𝐵,由题意可

知𝑟1𝑟2=21,所以𝐵1𝐵2=𝑣1𝑟2𝑣2𝑟1=√22,故选项D正确。2.CD因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=𝑚𝑣𝑞𝐵,周期T=2π𝑚𝑞𝐵,又粒子电荷量相等且在同一磁场中,所以q、

B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所以A、B错误,C、D正确。3.A根据左手定则可知N带正电,M带负电,A正确;因r=𝑚𝑣𝐵𝑞,而M的轨迹半径大于N的轨迹半径,所以M的速率大于N的速率,B错误

;洛伦兹力不做功,C错误;M和N的运动时间都为t=π𝑚𝐵𝑞,D错误。4.C经过电压U加速后,速度v=√2𝑞𝑈𝑚,根据半径公式得r=𝑚𝑣𝑞𝐵=√2𝑚𝑈𝑞𝐵2,半径与质量的二次方

根成正比,即运动半径之比为1∶√2∶√3,A、B错误;根据周期公式T=2π𝑚𝑞𝐵,可知周期之比等于质量之比,为1∶2∶3,C正确,D错误。5.BCD根据正、负电子的受力情况可知,正电子做圆心角为300°的圆周运动,负电子做圆心角为60°的圆周运动,如图所示。正、负电子在做圆周

运动时的周期是相等的,故它们在磁场中运动的时间不相同,A错误;根据R=𝑚𝑣𝑞𝐵可知,它们在磁场中运动的轨道半径相同,B正确;正、负电子出边界时都是以原来的速度大小,且与水平方向成30°角的方向斜向右下方射出的,故两者的速度相同,C正确

;出边界的位置到O点的距离是相等的,故D正确。6.答案(1)√3𝑚𝑣2𝑞𝑎(2)4√3π𝑎9𝑣解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图所示,由图中几何关系知Rcos30°=a,得R=2√3�

�3Bqv=m𝑣2𝑅,得B=𝑚𝑣𝑞𝑅=√3𝑚𝑣2𝑞𝑎。(2)带电粒子在第一象限内运动的时间t=120°360°·2π𝑚𝑞𝐵=4√3π𝑎9𝑣。7.B画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由几何关系得,轨迹对

应的圆心角α=2π-2θ,粒子在磁场中运动的时间t=𝛼2πT=2π-2𝜃2π·2π𝑚𝑞𝐵=(2π-2𝜃)𝑚𝑞𝐵,可得,若v一定,θ越大,粒子在磁场中运动的时间t越短,若θ一定,则粒子在磁场中

运动的时间一定,故B正确,D错误;设粒子的轨迹半径为r,则r=𝑚𝑣𝑞𝐵,由图有AO=2rsinθ=2𝑚𝑣sin𝜃𝑞𝐵,可知,若θ是锐角,θ越大,AO越大,若θ是钝角,θ越大,AO越小,故A错误;粒子在磁场中运动的角速度ω=2π𝑇,又T=2π𝑚𝑞𝐵

,则得ω=𝑞𝐵𝑚,与速度v无关,故C错误。8.B粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示根据半径公式r=𝑚𝑣𝑞𝐵可求得r2=2r1由几何关系得r2cosθ=r2-r1求得θ=60°=π3粒子在磁场中

做匀速圆周运动的时间t=𝛼𝑚𝑞𝐵在第二象限中运动的时间t1=π𝑚2𝑞𝐵在第一象限中运动的时间t2=π𝑚3𝑞𝐵2=2π𝑚3𝑞𝐵故粒子在磁场中运动的时间为t'=t1+t2=7π𝑚6𝑞𝐵故选B。

9.C相同的带电粒子垂直匀强磁场入射,均做匀速圆周运动,设粒子均向上偏转(均向上或均向下偏转不影响最终结果)。粒子以v1入射时,一端点为入射点P,对应圆心角为60°(六分之一圆周)的弦PP'必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1,如图甲所示,设圆形区域的半径为R,由几何关系知

r1=12R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP'对应的圆弧内。同理可知,粒子以v2入射时,如图乙所示。由几何关系知r2=Rsin60°=√32R,可得r2∶r1=√3∶1。因为m、q、B均相同,由公式r=𝑚𝑣𝑞𝐵可得,v2

∶v1=√3∶1。故选C。10.答案(1)π𝑚𝐵0𝑞(1+1𝜆)(2)2𝑚𝑣0𝐵0𝑞(1−1𝜆)解析(1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周运动轨迹半径为R1;在x<

0区域,圆周运动轨迹半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0=m𝑣02𝑅1qλB0v0=m𝑣02𝑅2粒子速度方向转过180°时,所需时间为t1=π𝑅1𝑣0粒子再转过180°时,所需时间为t2=π𝑅2𝑣0联立各式得,所求时间为t=t1+

t2=π𝑚𝐵0𝑞(1+1𝜆)。(2)由几何关系得,所求距离为d=2(R1-R2)=2𝑚𝑣0𝐵0𝑞(1−1𝜆)。11.答案(1)3𝑚𝑣0𝑞𝐿方向垂直于xOy平面向里(2)π12L2解析(1)由左手定则知磁场方向垂直xOy

平面向里。粒子在磁场中做弧长为13圆周的匀速圆周运动,在Q点飞出磁场,如图所示。设其圆心为O',半径为R。由几何关系有(L-R)sin30°=R,所以R=𝐿3。由牛顿第二定律有qv0B=m𝑣02𝑅,故R=𝑚𝑣0𝑞𝐵由以上

各式得磁感应强度B=3𝑚𝑣0𝑞𝐿。(2)设磁场区域的最小面积为S。由几何关系得圆形磁场的最小直径d=lOQ=√3R=√33L