【文档说明】2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文数-答案.doc，共(7)页，482.446 KB，由小赞的店铺上传

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12021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBAABCDCBBBA【解析】1．∵212200xx−+，∴210x．∴{|37}ABxx=≤，

故选D．2．∵iz=，所以虚部为1，故选B．3．由互斥事件对立事件定义知，故选A．4．∵tan1tan44tan4511tan1tan44+==−，故选A．5．设球的半径为r，∴324π23π23rVVrr==球圆柱，故选B．6．∵11co

s9012cos1351ABBCBCCA+=+=−，故选C．7．∵πsincos2cos(2π)cosBaBbAA+==−，由正弦定理得sincossincosAABB=，即sin2sin2AB=，∴AB=或π2AB

+=，故选D．8．∵1()exxfx−=，∴(1)0f=，故选C．9．∵9192910logloglogaaa+++=…59110293847569log[()()()()()]log95aaaa

aaaaaa==，故选B．10．由对称性知两渐近线夹角为60，∴tan603ba==，∴2e=，故选B．11．由几何概型知214112π1MN=，∴2πNM=，故选B．12．由题知，直线0(0)kxyk−=与曲线πcos6y

x=+在第二象限有一个交点，在第四象限2有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导数值知πcos6π1tan6πsin6kk=++=−

=−+，，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1825320【解析】13．22333ln2125518e227325−−==

．14．∵ππ()sin2cos23sin266fxxxx=+−=+，∴max()3fx=．15．∵20()0xxfxxx=，，，≥，∴(2)2f=．16．设(2)Paa+，，已知圆的方程为22(2

)4xy−+=，所以直线AB的方程为(2)(2)ax−−+(2)4ay+=，即(2)2()0axyyx+−+−=，所以直线AB过定点(11)，，令直线AB斜率为k，所以直线AB方程为1(1)ykx−=−，所以直线与x轴交点坐标为10kk−，，与y轴交点坐标为(01)k−

，，所以截距之和为11kkk−−+=12220kk−+−=≤，当且仅当1k=时成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）当1n=时，1132aS==，………

…………………………………（1分）当2n≥时，1122nnnaSSn−=−=−，………………………………………………………（4分）经验证1n=满足122nan=−，…………………………………………（5分）∴122nan=−．…………………………………………………（6分）3（2）∵

12nnba=+，∴2nbn=，…………………………………………（8分）∴11111122(1)41nnbbnnnn+==−++，……………………………………………………（10分）∴111111111142

231414(1)nnTnnnn=−+−++−=−=+++…．…………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：∵△PAC为等边三角形，O为AC的中点，∴POAC⊥．…………………………………………………（1分）∵4PAPBAC===，

∴2AOBO==．∴23PO=．…………………………………………………（3分）在△PBO中，∵222PBPOBO=+，∴90POB=∠，即POOB⊥．…………………………………………………（4分）又∵AOBOO=，…………………………………………………（5分）∴PO⊥平面AB

C．…………………………………………………（6分）∵PO平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．………………………………………（7分）（2）解：PO⊥平面ABC，∴PBO∠为直线PB与平面ABC所成的角，………………………………………………（8分）∵23PO=，2BO=

，4PB=，∴3sin2PBO=∠．…………………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知：1234563.56x+++++==，………………………………………………（1分）6.66.777.17.27.476y

+++++==，……………………………………（2分）4622222221()(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5iixx=−=−+−+−+++=，………………………………………………（4分）所以121()()2.8ˆ0.161

7.5()niiiniixxyybxx==−−===−，………………………………（5分）又70.163.56.44aybx=−=−=，……………………………………（6分）故y关于x的线性回归方程为0.166.44yx=+．……………………………………………………（7分）（2）由

（1）可得，当年份为2021年时，年份代码为7x=，……………………………………………………（9分）此时0.1676.447.56y=+=．所以可预测2021年新疆长绒棉年产量约为7.56百万吨．……………………………………………………（12分）20.（本小题满分1

2分）（1）解：椭圆短轴长为23，∴3b=．……………………………………………………………………（1分）∵232MOFS=△，∴1322bc=，∴1c=，24a=．……………………………………………………（3分）∴椭圆方程为22143xy+=．………………………………………………（4分）（2

）证明：当直线l与椭圆交于x轴同侧时，有P，A，B三点共线，即APOBPO=，此时直线l过定点(30)P，．………………………………………………（6分）当直线l与椭圆交于x轴两侧时，∵APOBPO=，∴0APBPkk+=．……………………………………（7分）令直线AB方程为ykxm=+，1

1()Axy，，22()Bxy，，5∴22143ykxmxy=++=，，即222(34)8(412)0kxkmxm+++−=，∴122212283441234kmxxkmxxk+=−+−=+，，……………………………………………………（8分

）∴1212121212122()(3)()60333()9APBPyykxxmkxxmkkxxxxxx+−+−+=+==−−−++，即22241282(3)603434mkmkmkmkk−+−−−=++，∴34km=

−，………………………………………………（10分）所以直线方程为34ymxm=−+，所以直线过定点403，，…………………………………………………（11分）综上，直线过定点(30)，或403

，．………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）∵2()33fxx=−，令()0fx=，∴1x=．……………………………………………………（2分）x0(01)，1(12)，2()fx−0+()fx0↘极小值2−↗2∴()fx的值域为[22]

−，．…………………………………………………（5分）（2）设切点为3000(3)xxx−，，切线斜率为200()33kfxx==−，所以切线方程为320000(3)(33)()yxxxxx−−=−−．

…………………………（7分）∵切线过(2)t，，∴切线方程为320000(3)(33)(2)txxxx−−=−−，即32002660xxt−++=，…………………………………………………（8分）6曲线有三条切线等价于方

程32002660xxt−++=有三个解，令32000()266gxxxt=−++，∴200000()6126(2)gxxxxx=−=−，∴0()0gx=，∴0x=或2x=．…………………………………………………（9分）x(0)−，0(02)，2(2)+，()gx+0−

0+()gx↗极大值6t+↘极小值2t−↗方程32002660xxt−++=有三个解等价于6020tt+−，，即62t−．…………………………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）

222cossintan1tanxy=−=+，，()为参数，消去，∴2241(1)xyx+=−．……………………………………………………（2分）令cosx=，siny=，∴22(cos)4(sin)1(π2π)kk+=+Z，．……………………………

………………………（4分）∴221(π2π)13sinkk=++Z，．………………………………（5分）（2）不妨设1()M，，2π6N+，，则1||OM=，2||ON=，………………………………………………（6分）∴222

211π13sin13sin||||6OMON+=++++33π335cos25262=−++≤．…………………………………………（9分）当且仅当5ππ12k=+，kZ取

等号．………………………………（10分）723.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）设()|3||4|fxxx=−+−，其几何意义为x轴上的动点到(30)，，(40)，的距离之和，…………………………………………

…………（1分）当动点位于(30)，，(40)，之间时，min()1fx=，……………………………………………………（3分）∵该不等式解集非空，所以1a．……………………………………（5分）（2）设2()|1||43|gxxaxa=−−+−+，∴2222()|1||43

|143||44|(2)gxxaxaxaxaaaa=−−+−+−−−+−=−+−=−≥|．……………………………………………………（8分）∴2(2)1a−≥．………………………………………………（9分）即3a≥或1a≤．……………………………………………………（10分）