【文档说明】湖北省武汉市江夏区金口中学2020-2021学年高一联考数学试卷 含答案【武汉专题】.docx，共(12)页，447.793 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2df0b2a66ea61707afced1d1eef29c68.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试卷注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上

交。第I卷选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1、若cba，则下列结论正确的是（）A.cbba++B.cbba−−C.bcabD.cbba2、15tan的值是（）A.63B.331−C.

32−D.32+3、以下四个命题：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两个平面互相平行。其中，正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4、如图1，某工厂生产的一种

机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线l)旋转而成，这个图形是（）5、已知ABC中，三边长分别为753===cba、、，

则ABC的面积是（）A.215B.415C.2315D.43156、如图2，在直三棱柱111CBAABC−中，NM、分别为ABAC的中点，将此三棱柱沿MA1MN1NA截出一个棱锥1MNAA−，则棱锥1MNAA−的体积与剩下几何体体积的比值是（）A.31B.41C.111D.1217

、下列不等关系中，一定成立的是（）A.371014−−B.213+++++xxxx)0(xC.)4)(2()3(2−−−xxxD.)1(222−++yxyx8、已知ABC的三边cba、、所对的角分别为CBA、、，若CbBaccoscos+=，则ABC的形状是（）A.等腰三角

形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9、一个圆柱的侧面积为1s，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为2s，则1s与2s的大小关系为（）A.1s2sB.1s2sC.1s2sD.

不确定，与内切球的半径有关10、已知、都是锐角，135sin=，54)cos(=+，则sin的值是（）A.6516B.6533C.6556D.656311、图3是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（）A.MN∥CFB.MN与BE是异面直线C.MN与AH相交D.M

N与AHBECF所成的角均为6012、已知正实数yx,满足2=+yx，则yxxy+++11的最小值是（）A.2B.4C.6D.8第II卷非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13、若1tantan=，则=+)cos(▲．14、若关于x的不等式

022++axx的解集为R，则实数a的取值范围是▲．15、将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是▲．16、如图4所示：一架飞机在海拔6000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是37和

53，则这个海岛的宽度大约是▲m．（注：8.053sin）三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17、（本小题10分）已知关于x的不等式0322−−xax)(Ra（1）若a=1，求不等式

的解集；（2）若不等式的解集为}31{−xx，求a的值．18、（本小题12分）如图5，正四棱锥ABCDS−中，24==ABSA，，E为SC中点（1）求证：SA∥平面BDE；（2）求异面直线SA与BE所成角的余弦值．19、（本小题12分）已知322cossin=

+，),0(（1）求2sin的值；（2）求)42cos(+的值．20、（本小题12分）某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形状，面积为，250m并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定．．．．的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮

盖，其平面图如图6所示。已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x米．（1）用x表示修建储物间的总造价)(xf

（单位：元）；（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？21、（本小题12分）已知ABC中，三边cba、、所对的角分别为CBA、、，且abcba+=+222（1）求角C；（2）若3=c，求ABC周长的取值范围．22、（本小题12分）如图7，正方体1111DCBAABC

D−的棱长为2，1EE、分别为棱BC1CC上的点，且与顶点不重合（1）若直线AE与11ED相交于点F，求证：DCF三点共线；（2）若1EE、分别为BC1CC的中点．(i)求证：几何体11ADDECE−为棱台；（ii）求棱台11ADDECE−的体积．（附：棱台的体积公式)(31SSSShV+

+=，其中SS分别为棱台上下底面积，h为棱台的高）答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBBDCCAAADB二、填空题：13．014．），（+115．16．3500243三、解答题：17．解：（1）a1时，不等式0322−−xax即为032

2−−xx它等价于0)3)(1(−+xx，则31−x．∴a1时，原不等式的解集为}31{−xx……………………………5分（2）∵不等式0322−−xax的解集为}31{−xx．∴0a，且11−=

x，32=x是关于x的方程0322=−−xax的根．∴−=−===+332202121axxaxxa∴1=a………………………………………10分18．证明：（1）连接AC，交BD于点O，连接OE∵四棱锥ABCD

S−为正四棱锥∴四边形ABCD为正方形∴O为AC中点∵E为SC中点∴OE为SAC的中位线∴OE∥SA∵OE平面BDE，SA平面BDE∴SA∥平面BDE………………………………………………………………………………6分（2）由（1）

知：OE∥SA，故∠BEO（或其补角）为异面直线SA与BE所成的角．∵4====SDSCSBSA，2=AB∴2=OE，221===BDODOB．由四棱锥ABCDS−为正四棱锥知：SCBSCD．∵E

为SC中点∴EDEB=∴OE⊥BD即∠90=BOE．∴622=+=OBOEBE∴cos∠BEO=3662==BEOE即异面直线SA与BE所成角的余弦值为36………………………………………………………………………………12分19．解：（1）∵322

cossin=+∴98)cos(sin2=+，即98coscossin2sin22=++∴982sin1=+∴912sin−=………………………………………………………………………………5分（2）由（1）知91cossin2−=0又∵),0(

∴0sin，0cos∴0cossin−而910cossin21)cos(sin2=−=−∴310cossin=−∴22sincos2cos−=)cos(sin+−=)cos(sin−−=322310

954−=………………………………………………………………………………10分∴4sin2sin4cos2cos)42cos(−=+22954−=2291+181042−=………………………………12

分20．解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为=+xx502xx100+)0(x米，则)(xf500)100(100++=xx)0(x．………………………………………………………………………………6分（2）∵0x∴xx100+201002=

xx．当且仅当xx100=即10=x时等号成立．……………………………………9分此时550=x，20)100(min=+xx，2500)(min=xf．∴与墙面平行的彩钢板长度为10米，另两边长度为5米，可使储物间总造价最低，最低总造

价为2500元．……………………………………………12分21．解：（1）∵abcba+=+222∴abcba=−+222∴abcbaC2cos222−+=abab2==21∵C0∴3=C………………………………………………………

………………………5分（2）∵3=c，3=C∴3sin3sinsinsin===CcBbAa2=∴Aasin2=Bbsin2=………………………………………………7分∴=+ba)sin(sin2BA+)]32sin([sin2AA−+=)sin3

2coscos32sin(sin2AAA−+=AAcos3sin3+=)6sin(32+=A……………………10分∵320A∴6566+A∴1)6sin(21+A∴32)6sin(323+A，即323+

ba．又∵3=c∴3332++cba．即ABC周长的取值范围是]33,32(…………………………………………………………………………………12分22．证明：（1）∵AE∩11EDF=∴AEF11EDF∵AE平面ABCD

11ED平面11DDCC∴F平面ABCDF平面11DDCC即点F为平面ABCD与平面11DDCC的公共点．又∵平面ABCD∩平面11DDCCCD=∴CDF，即DCF三点共线．…………………………………………………………………………

……5分（2）(i)连1BC∵1EE、分别为棱BC1CC的中点∴1EE为1BCC的中位线∴1EE∥1BC，1EE121BC∵AB∥11DC，AB11DC∴四边形11DABC为平行四边形∴1BC∥1AD，1BC=1AD∴1EE∥1AD，1EE=121AD∴四边形11DAEE为梯形∴AE与

11ED相交由（1）知：直线AEDC11ED交于一点又∵平面1ECE∥平面1ADD∴几何体11ADDECE−为三棱台．………………………………………………………………………………9分（ii）由题意：222211==ADDS，，2111211==ECES2=CD∴11ADDE

CEV−三棱台372121231=++=）（，即棱台11ADDECE−的体积是37．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

www.xiangxue100.com