【文档说明】《精准解析》河南省洛阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(20)页，1.323 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高一期末复习达标检测卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合21,20,1URAxxxBxyx==−−==−，

则图中阴影部分所表示的集合是（）A.12xx∣B.{12}xx∣C.{12}xx∣D.{12}xx∣【答案】C【解析】【分析】先将集合化简，阴影部分表示()AABð，然后求解即可.【详解】因为2

1,20,1URAxxxBxyx==−−==−，得12Axx=−，1Bxx=，图中阴影部分表示()AABð,所以得()12AABxx=ð故选：C2.已知Zk，则“函数()sin(2)fxx=+为偶函数”是“22k=+”的（）A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求；必要性判断：应用诱导公式化简()fx并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.【详解】当()sin(

2)fxx=+为偶函数时sin(2)sin(2)xx−=+，则2sin2cos0x=恒成立，即2k=+，Zk；当2,Z2kk=+时，()sin(2)cos22fxxx=+=为偶函数；综上，“函数()sin(2)fxx=+为偶函数”是“22k=+”的必要不充分

条件.故选：B3.已知:12px−，2:21qaxa+，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A.1a−B.112a−−C.112a−D.112a−【答案】D【解析】【分析】由p是q的必要条件，列不等式组，可得实数a的取值范围．【详解】由p是

q的必要条件，可得21221aa−+，解得112a−故选：D.4.已知集合|22,42kkkZ++则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】令0k=，由此判断出正确选项.【详解】令0k=，则π

π42，故B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.5.在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者

人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为0R，1个感染者平均会接触.到N个新人（0NR），这N人中有V个人接种过疫苗（VN为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数0()RNVN−．已知某病毒在某地的基本

传染数03log(93)R=，为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（）A.90%B.80%C.70%D.60%【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可得出关于VN的不等式，解之即可得出结果.【详解】因为()0

35log932R==，由题意5112VN−，解得35VN，故选：D．6.已知实数a，b，c满足不等式01abc，且2aM=，5bN−=，17cP=，则M、N、P的大小关系为（）

A.MNPB.PMNC.NPMD.PNM【答案】A【解析】【分析】结合指数函数特征易知()1,2M，771ccP−==，画出5,7xxyy==的图象，由,bc−−的相对位置可比较,NP大小，进而得解.【详解】因为

01abc，所以()1,22aM=，771ccP−==，画出5,7xxyy==的图象，如图，则0cb−−，由图可知1PN，故MNP.故选：A7.若31,2，记cossincoslog,logcos,1logtanxyz

===+，则,,xyz的大小关系正确的是（）A.xyzB.zxyC.xzyD.yxz【答案】C【解析】【分析】由题意可得0cossin1,tan1，然后利用对数函数的单调性比较大小【详解】因为31,2

，所以0cossin1,tan1，所以coscosloglog10x==，sinsinlogcoslogsin1y==，coscoscos1logtanlog(costan)logsinz=+==，因为0cossin1

，所以coscoscoslogcoslogsinlog1，所以cos1logsin0，即01z，综上，xzy，故选：C8.已知()fx是定义在1,1−上的奇函数，且()11f−=−，当[],1

,1ab?且0ab+时()()0fafbab++.已知,22−，若()243sin2cosfx+−对1,1x−恒成立，则的取值范围是（）A.,62−B.,2

3−−C.,32−D.,26−【答案】A【解析】【分析】由奇偶性分析条件可得()fx在1,1−上单调递增，所以()max1fx=，进而得2143sin2cos+−，结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为()fx是定义在

1,1−上的奇函数，所以当[],1,1ab?且0ab+时()()()()00()fafbfafbabab+−−+−−，根据,ab的任意性，即,ab−的任意性可判断()fx在1,1−上单调递增，所以(

)max(1)(1)1fxff==−−=，若()243sin2cosfx+−对1,1x−恒成立，则2143sin2cos+−，整理得(sin1)(2sin1)0++，所以1si

n2−，由,22−，可得,62−，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()fafbfafbabab+−−+−−，结合变量的任意性，可

判断函数的单调性，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列既是存在量词命题又是真命题

的是（）A.Zx，220xx−−=B.至少有个xZ，使x能同时被3和5整除C.Rx，20xD.每个平行四边形都是中心对称图形【答案】AB【解析】【分析】AB选项，可举出实例；C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；D选项为全称量词命题，不合要

求.【详解】A中，当=1x−时，满足220xx−−=，所以A是真命题;B中，15能同时被3和5整除，所以B是真命题;C中，因为所有实数的平方非负，即20x，所以C是假命题;D是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB．10.水

车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点0P)开始计时，经过t秒后，水车旋转到

P点，则下列说法正确的是（）A.在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B.当0,15t时，点P距水面的最大距离为6米C.当10t=秒时，06PP=D.若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒【答案】ACD【解析】【分析】由题意可知126030

==，再设角(0)2−是以Ox为始边，0OP为终边的角，可求得高度与时间的关系，进而根据三角函数图象性质进行判断.【详解】由题意可知126030==，设角(0)2−是以Ox为始边，0OP为终边的角，由条件得高

度6sin()3(0)302yt=++−，当0=t时，0y=，代入得6=−，故6sin()3306yt=−+，令3y，解得5603560,ktkkN++，故在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒，即A选项正确；当0,15

t时，[,]30663t−−，当3063t−=时，15t=时，max6sin33333y=+=+点P距水面的最大距离为333+米，B选项错误；当10t=时，水车旋转10303=，即03PO

P=，故06PP=，C选项正确；6sin()3306yt=−+，当3062t−=，即2060,tkkN=+，故第二次到达最高点的时间为2060180t=+=，故D选项正确.故选：ACD11.已知正数a，

b满足22abab+=，则下列说法一定正确的是（）A.24ab+B.4ab+C.8abD.2248ab+【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式判断AD，取1,2ba==判断BC.详解】由题意可知1112ba+

=，1122(2)2422abababbaba+=++=++…（当且仅当22ab==时取等号），故A正确；取1,2ba==，则3,2abab+==，故BC错误；因为2222ababab+=

，所以2ab…（当且仅当22ab==时取等号），则22448abab+厖（当且仅当22ab==时取等号），故D正确；故选：AD12.已知正实数x，y，z满足236xyz==，则（）A.111xyz+=B.236xyzC.236x

yzD.24xyz【答案】ACD【【解析】【分析】令236xyzt===则1t，可得：2logxt=，6logzt=，进而结合对数运算与换底公式判断各选项即可得答案.；【详解】解：令236xyzt===，则1t，可得：2logxt=，3logyt=，6logzt=，对于选项

A：因为()231111lg2lg31lg61lg2lg3log6logloglglglglgtxyttttttz+=+=+=+===，所以111xyz+=，故选项A正确；对于选项B，因为1t，故lg0t，所以232lg3lg2log3loglg2lg323tttxty−=−=−()23

lglg3lg2lg2lg3t−=9lglg80lg2lg3t=，即23xy；()3663lglg3lglg62lg33lg6lg9363log6log0lg3lg6lg3lg6lg3lg6ttttyztt−−=−=−==

，即36yz，故B选项错误.对于选项C：loglglgattaaa=，因为02lg23lg36lg6，所以1112lg23lg36lg6，因为lg0t，所以lglglg2lg23lg36lg6ttt

，即362logloglog236ttt，即236xyz，故选项C正确；对于选项D：()223lglglglogloglg2lg3lg2lg3tttxytt=+==，()()()222262lg444log4lglg6lg6tz

tt===，因为()22lg6lg2lg30lg2lg324+=，因为lg2lg3所以等号不成立，所以()214lg2lg3lg6，即()()()222lg4lglg2lg3lg6tt，所以24xyz

，根据“或”命题的性质可知选项D正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2,0()31,0xxfxxx=−，则(2)(2)ff−+的值为________【答案】－3【解析】【分析】由分段函数的定义计算，注意自变量的取值范围

．【详解】(2)3(2)17f−=−−=−，2(2)24f==，∴(2)(2)743ff−+=−+=−．故答案为：3−．14.如图1是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A、B、C、D（视为点），并四等分圆弧（如图2）.小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针

方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为弧度（0），3分钟第一次到达劣弧CD之间（不包括C、D点），15分钟时回到出发点A，则的值为_____.【答案】25【解析】【分析】首先求出的大致范围，再根据15分钟时回到出发点A，得到152,kkN=，即可得解；【详解】解：

依题意A点3分钟转过3，且332，所以32，又15分钟时回到出发点A，所以152,kkN=，所以2,15kkN=，因为32，所以25=故答案：2515.函数()

212log23yxx=−++的单调递减区间是________．【答案】(1,1−##(1,1)−【解析】为【详解】()2212log23,230,13yxxxxx=−++−++−，设223txx=−++，对称轴1x=

，112，12logyt=递减，223txx=−++在(1,1−上递增，根据复合函数的单调性判断：函数()212log23yxx=−++的调减区间为(1,1−，故答案为(1,1−.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可

以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→增，减减→增，增减→减，减增→减）.16.定义在R上的奇函数(

)fx，当0x时，2,[0,1),()113,[1,),xxfxxxx−=+−−+则函数1()()Fxfx=−的所有零点之和为___________________．【答案】112−【解析】【详解】由图知，共五个零点，从左到右

交点横坐标依次为12345,,xxxxx，，，满足1234516,,612xxxxx+=−=+=−，因此所有零点之和为112−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合2111xAxx+=−，()22

20Bxxmxm=+−−．（1）当1m=时，求AB；（2）xA是xB的必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）112ABxx=−（2）24m−【解析】【分析】（1）当1m=时，求出集合A、B，利用交集的定义可求

得集合AB；（2）分析可知BA，对2m−、1的大小关系进行分类讨论，根据BA检验或得出关于实数m的不等式，综合可求得实数m的取值范围.【小问1详解】解：由2111xx+−可得2121011xxxx++−=−−，解得2<<

1x−，即21Axx=−，当1m=时，2121012Bxxxxx=−−=−，此时，112ABxx=−.【小问2详解】解：由题意可知BA，且()()210Bxxmx=+−，当12m−时，即当2m

−时，12mBxx=−，不满足BA，不符合题意；当12m−=时，即2m=−时，B=，符合题意；当12m−时，则12mBxx=−，由BA，得212m−−，解得24m−.综上，24m−．18.计算下列各式：（1）3041(52)945852−+−−+

−；（2）23948(lg2)lg2lg50lg25(log2log2)(log3log3)+++++【答案】（1）19（2）134【解析】【分析】（1）、利用指数幂的运算性质求解即可；（2）、利用对数的运算性质求解.【小问1详解

】()()4203423152(52)9458=1522258525252+−+−−+−−+−+−−+()5215216=19=+−−−+.【小问2详解】23948(lg2)lg2lg50lg25(log2log2)(log3log3)+++++(

)23232111(lg2)lg2lg512lg5log2log2log3log3223=++++++23235(lg2)lg2lg5lg22lg5log2log326=++++()5lg2l

g2lg5+lg22lg54=+++52lg22lg54=++134=19.命题p：“1,2x，20xxa+−”，命题q：“Rx，2320xxa++−=”.（1）写出命题p的否定命题p，并求当

命题p为真时，实数a的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）2a（2）2a或14a−【解析】【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出p，当命题p为真时，可转化为2min()0xxa+−，当1,2x，利用二次函数的性质求解即可；（2

）由（1）可得p为真命题时a的取值范围，再求解q为真命题时a的取值范围，分p真和q假，p假和q真两种情况讨论，求解即可【小问1详解】由题意，命题p：“1,2x，20xxa+−”，根据全称命题的否定形式，p：“1,2x，20xxa+−”当命题p为真时，2min()0xxa+

−，当1,2x二次函数2yxxa=+−为开口向上的二次函数，对称轴为12x=−故当1x=时，函数取得最小值，即2min()20xxaa+−=−故实数a的取值范围是2a【小问2详解】由（1）若p为真命题2a，若p为假命题2a若命题q：“Rx，

2320xxa++−=”为真命题则94(2)0a=−−，解得14a−故若q为假命题14a−由题意，p和q中有且只有一个是真命题，当p真和q假时，2a且14a−，故14a−；当p假和q真时，2a且14a−，故2a；综上：实数a的取值范围是2

a或14a−20.已知函数()yfx=的定义域为R，且对任意a，bR，都有()()()fabfafb+=+，且当0x时，()0fx恒成立.（1）证明函数()yfx=是奇函数；（2）证明函数()yfx=是R上的减函数；（3）若2(2

)()0fxfx−+，求x的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1xx或2x−【解析】【分析】（1）利用特殊值求出(0)0f=，从而证明()()fxfx−=−即可；（2）证明出121222()()()()fxfxfxxxfx−=

−+−12()fxx=−，再利用当0x时，()0fx恒成立即可得解；（3）利用函数的单调性和奇偶性进行证明即可得解.【小问1详解】证明：由()()()fabfafb+=+，令0ab==可得(0)(0)(0)fff=+，解得(0)0f=，令,==−axb

x可得()()()fxxfxfx−=+−，即()()(0)fxfxf+−=，而(0)0f=，()()fxfx−=−，而函数()yfx=的定义域为R，故函数()yfx=是奇函数．【小问2详解】证明：设12xx，且1Rx，2xR，则120xx−，而()()()fabfafb+=+1212

22()()()()fxfxfxxxfx−=−+−1222()()()fxxfxfx=−+−12()fxx=−，又当0x时，()0fx恒成立，即12()0fxx−，12()()fxfx，函数()yfx=是R上的减函数；【小问3详解】(方法一）由

2(2)()0fxfx−+，得2(2)()fxfx−−，又()yfx=是奇函数，即2(2)()fxfx−−，又()yfx=在R上是减函数，22xx−−解得1x或2.x−故x的取值范围是1xx或2x−.(方法二)由2(2)()0fxfx−+且(0)0f=，得2(2)(0)f

xxf−+，又()yfx=在R上减函数，220xx−+，解得1x或2.x−故x的取值范围是1xx或2x−.是21.如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD为半圆的直径，O为半圆的圆心，2AB=，1AD=，现要将此木块锯

出一个等腰三角形EFG，其底边EFAB⊥，点E在半圆上.（1）设6EOC=，求三角形木块EFG面积；（2）设EOC=，试用表示三角形木块EFG的面积S，并求S的最大值.【答案】（1）EFG633S8+=；（2）1sincossincos2S+++=,EFG的面积最

大值为3224+【解析】【分析】（1）构造垂线，将EF、GH的长度进行转化，EF的长度即为EMMF+的值，GH的长度即为DOOM+的值，从而求解出EFGS；（2）根据第（1）问的转化方法，同理可以得出EFGS的表达式，然后将sincos+看成整体进行换元，进而将面积函数转化为

熟悉的二次函数，从而求解出最值.【详解】解：（1）过点G作GHEF⊥交EF于点H，设EF交CD于点M，所以311?cos162GHDMDOOM==+=+=+,311?sin62EFEMMF=+=+=，所以1132363322228EFGSEFGH

++===；（2）因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性，所以可只分析[0,]2时的情况，11?cos1cosGHDMDOOM==+=+=+，11?sin1sinEFEMMF=+=+=+，所以11(1co

s)(1sin)22EFGSEFGH==++1sincossincos2+++=，令sincost+=，[0,]2，故21sincos2t−=，sincos2sin()4t=+=+，[0,]23[,]444+

，2sin()[,1]42+，[1,2]t，221121224EFGttttS−++++==，函数2214tty++=在[1,2]单调递增，所以当2t=时，EFG的面积最大，最大值为3224+.【点

睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了三角函数的值域问题，三角函数中sincos与sincos的联系等等，考查了学生综合应用能力.22.已知点()()11,Axfx，()()22,Bx

fx是函数()()2sin0,02fxx=+−图象上的任意两点，且角的终边经过点()1,3P−，若()()124fxfx−=时，12xx−的最小值为3．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的对称中心及在0,上的减区间；（3）若

方程()()230fxfxm−+=在4,99x内有两个不相同的解，求实数m的取值范围．【答案】（1）()2sin33fxx=−；（2）对称中心(),039kkZ

+；减区间：5111818，，17,18；（3）112m=或100m−.【解析】【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）由（1）函数解析

式，利用整体法求函数的对称中心及单调区间；（3）设()tfx=，将方程转化为函数23ytt=−与ym=−公共点问题.【小问1详解】解：角的终边经过点()1,3P−，tan3=−,02−,3=−,由()()12

4fxfx−=时，12xx−的最小值为3，得23T=，即223=，3=,()2sin33fxx=−，【小问2详解】解：令()2sin303fxx=−=，即3,3xkkZ−=，即,39kxkZ=+，所以函数()fx的对称中

心为(),039kkZ+，令3232,232kxkkZ+−+，得25211,318318kkxkZ++，又因为0,x，所以()fx在0,上的减区间为5111818，，17,18

【小问3详解】解：4,99x，()30,3x−，0sin313x−，设()fxt=，问题等价于方程230ttm−+=在()0,2仅有一根或有两个相等的根．23mtt−=−，()0,

2t，作出曲线2:3Cytt=−，()0,2t与直线:lym=−的图象．16t=时，112y=−；0=t时，0y=；2t=时，10y=．当112m−=−或010m时，直线l与曲线C有且只有一个

公共点．m取值范围是：112m=或100m−．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com