【文档说明】湘豫名校联考2022-2023学年高三下学期3月第一次模拟考试 数学(文)答案和解析.pdf,共(9)页,593.806 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-276fa1b9ed54314ebcdd8cdfc85d3258.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�文科�参考答案�第��页�共�页�湘豫名校联考����年�月高三第一次模拟考试数学�文科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的
������命题意图�本题考查集合的运算及解不等式�考查了数学运算的核心素养��解析�因为集合�����������������������������������������������������������所以������������
����������故选�������命题意图�本题考查复数的运算和复数模的求解�考查了运算求解能力和数学运算的核心素养��解析�因为���������������������������������所以����������������槡�
槡���故选�������命题意图�本题考查程序框图及函数计算�考查了数学运算�逻辑推理的核心素养��解析�由程序框图可知�该程序是运算分段函数�����������������������的值�因为输出的函数值��������所以当���时�由���������解得�槡���当���时�由���
����解得������故选�������命题意图�本题考查函数的周期性及函数的对称性�考查了数学抽象�逻辑推理的核心素养��解析�由����������������得���������������又函数������的图象关于直线���对称�所以
函数����的图象关于�轴对称�即������������联立��两式�可得��������������������所以������������所以函数����的一个周期为��所以��������������������������������故选�������命题意图�本题考查独立性检验
�考查了数学运算�逻辑推理�数据分析的核心素养��解析�因为��的观测值��������������������������������������������������由临界值表知�有�����的把握认为�竞赛成绩是否优秀与性别有关��故选����
���命题意图�本题考查线性规划�考查了直观想象�逻辑推理的核心素养��解析�由题�画出满足题意的可行域如图所示�令�������������可化为��������������相当于直线���������
在�轴上的截距�平移直线������当直线过点�时�截距最大��最小�当直线过点�时�截距最小��最大�联立�������������得���������所以�������联立�����������得����������所以��������所以������������
������������������所以�����������������故选�������命题意图�本题考查三角函数的图象与性质�考查了直观想象�逻辑推理�数学运算的核心素养��解析�因为����所以当������时�有����������������因
为����在区间������上的极值点有数学�文科�参考答案�第��页�共�页�且仅有�个�结合函数图象得���������������解得���������所以�的取值范围为���������故选�������命题意图�本题考查线性回归分析�考查了
数学运算�逻辑推理�数据分析的核心素养��解析�由题中的数据可知������������所以�������������������������������������������������������������所以�����
������������������所以�����������������故选�������命题意图�本题考查函数的值域�考查了逻辑推理�数学运算的核心素养��解析�方法一�函数����������������������因为�����所以�����
��所以����������所以������������所以�������������即����������当���������时�����������当��������时����������故������的值域为�������故选��方法二�由�
�������������得����������������因为�����所以����������当���������时�����������当��������时����������所以������的值域
为�������故选��������命题意图�本题考查解三角形�平面向量的相关运算�考查了数学运算�逻辑推理的核心素养��解析�方法一�如图�设������������则���������在����中�由余弦定理得��������������
��在����中�由余弦定理得��������������������������������由���可得�������������在����中�由余弦定理得�������������������������������������
������������������当且仅当�����时等号成立�解得��槡���即��的最大值为槡���故选��方法二�由题可得������������������������������������
�������������所以���������������������������������又因为�������������������所以������������������������������
���������由��得��������������������������由�得����������������������������������������������则����������������所以��������������������当且
仅当���������������时�等号成立�所以�������槡���故选��������命题意图�本题考查直线与椭圆的位置关系�考查了直观想象�逻辑推理�数学运算的核心素养��解析�方法一�设直线�的方程为�������������
������������联立�������������������整理可得������������������则��������������������������由题设知���所在的直线方程为��������因为直线��
与直线���相交于点��所以�����������同理可得�����������所以������������������������������因为����为锐角�所以������������所以�������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������则������������解得������或�����
所以�槡�����槡���或����或�����故直线�的斜率�的取值范围是���������槡���槡������������故选��数学�文科�参考答案�第��页�共�页�方法二�当���时����分别在第一�第三象限�或第三�第一象限�
�由数形结合得������������易得������������所以����为锐角�同理当����时满足条件�检验���时�����������所以����为锐角�排除法可得��������命题意图�本题考查导数的应用�考查了数学抽象�逻辑推理�数学运算�直观想象的核心素养�
�解析�方法一�比较���的大小时��法一�设函数����������则��������������令��������得����当�������时���������函数����单调递增�当�����������������函数����
单调递减�所以当���时�函数取得最大值���因为�槡����������������������������������所以����������即�����法二�因为��������������设������������������
�为坐标原点�结合函数�����的图象知��������所以����比较���的大小时�设函数�����������������则�����������当�����时���������所以函数����在�
����上单调递减�当���时���������所以函数����在������上单调递增�因为����������������又����������所以������������即����综上可得�����
��故选��方法二�估值法��因为�槡�������������������������������������������������������������所以������故选��二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分���
�����命题意图�本题考查向量的运算�考查了数学运算的核心素养��解析�方法一�因为�����槡�����所以����������������������������槡�����槡���因为������������所以�����������方法二�几何法�������
槡�����设��槡�������������为原点�结合图象�可得������槡����������������所以����������������命题意图�本题考查线面垂直以及三棱锥的外接球问题�考查了直观想象和数学
运算的核心素养��解析�由题意�将三棱锥�����补成直三棱柱��������则该直三棱柱的外接球即为三棱锥�����的外接球�且直三棱柱的外接球球心落在上�下底面外接圆圆心连线的中点上�设����外接圆的半径为��三棱锥�����外接球的半
径为��因为���平面������槡�������������������由正弦定理得������������槡����所以�槡�������������������������所以三棱锥�����外接球的
表面积为�����������������命题意图�本题考查双曲线与圆的综合应用�考查了直观想象�数学运算�逻辑推理的核心素养��解析�由题意得�����槡���所以�����������������所以�
������因为点���槡��在�上�所以�����数学�文科�参考答案�第��页�共�页�������所以����������解得�����所以����������所以双曲线�的方程为���������由��������������������解得�
���槡���所以��������������槡��������������命题意图�本题考查函数的应用�考查了数学建模�数学运算�逻辑推理的核心素养��解析�由题意得�销售收入为����万元�当产量不足��
万件时�利润�����������������������������������当产量不小于��万件时�利润����������������������������������所以利润����������������������������������
�����������������因为当������时������������������������所以����在������上单调递增�在�������上单调递减�则�����������������当����
时�由���������������������������槡�������当且仅当����时取等号�又�����������故当����时�所获利润最大�最大值为����万元�三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�第�����题为必考题�每个试题考
生都必须作答�第�����题为选考题�考生根据要求作答��一�必考题�共��分�����命题意图�本题考查统计与概率�考查了逻辑推理�数学运算�数据分析的核心素养��解析����因为�������������������������������������������
����所以竞赛成绩的中位数在�������内��分………………………………………………………………………设竞赛成绩的中位数为��则���������������������解得�����所以估计这���名学生的竞赛成绩的中位数为����分…………………………………………
……………���由频率分布直方图可知�竞赛成绩在�������和��������内的频率分别是���和�����则采用分层抽样的方法抽取的�人中�竞赛成绩在�������内的有�人�记为��������竞赛成绩在��������内的有�人�记为�����分………
………………………………………………………从这�人中随机抽取�人的情况有����������������������������������������������共��种���分…其中符合条件的情况有����������
��������������共�种���分……………………………………………故所求概率��������分…………………………………………………………………………………………����命题意图�本题考查数列的通项�数列求和�考查了逻
辑推理�数学运算的核心素养��解析����因为�������������������当���时�������������得������分……………………………………………………………………当���时�������������������������得�����������������即�����
�������所以����������������������分………………………………………………………………………所以数列�������是首项为���������公比为��的等比数列�所以����������������������������全科试题免
费下载公众号《高中僧课堂》数学�文科�参考答案�第��页�共�页�所以��������������������������������������分………………………………………………���由���知���������������������令��������������������������
����分………………………………………………………………则����������������������������������������所以�������������������������������������������������������分……………���
得��������������������������������������������分………………………………整理得������������������������������������������
��������������������分…………………………………………………………………………所以����������������������������������������������������分………………………����命题意图�本题考查空间线面位置关系�空间几何体的体积�考查了
直观想象�逻辑推理�数学运算的核心素养��解析����证明�取��的中点��连接������因为底面����是等腰梯形�������又���分别是�����的中点�所以������又因为���平面�������平面����所以���平面�����分……因为�是��的中点�所以����
��又因为���平面�������平面����所以���平面����因为���平面�������平面������������所以平面����平面�����分……………………………………………因为���平面����所以���平面�����分……
……………………���如图�取��的中点��连接������由已知得�����且������所以四边形����是平行四边形�所以������且�������分………………………………………………因为����是正三角形�所以������因为平面����平面�����平面����平面��������所
以���平面�����又���平面�����所以�������分…………设������������������则��槡����在������中�由������������即�槡�����������解得�����分………………………………………………………………
…………即�����������������方法一�由题意可得���������点�到��的距离����������������������槡���即点�到平面���的距离为槡�����分………………………………………………………
…………………又���平面����所以点�到平面���的距离为槡���所以�����������������������槡������槡�������分……………………………………………方法二�连接���由题意得����������所
以点�到��的距离为����槡���������因为�为��的中点�所以三棱锥�����的高为三棱锥�����高的���所以����������������数学�文科�参考答案�第��页�共�页�������
�����分……………………………………………………………………………………………………所以���������������������������������������槡槡������������分…………………����命题
意图�本题考查抛物线�导数的几何意义�直线与抛物线�考查了直观想象�逻辑推理�数学运算的核心素养��解析����因为����由题意可得������������������分……………………………………………解得��������所以抛物线�的标准方程为�������分…………………………………………
………���方法一�设������������������由�������得��������分…………………………………………所以抛物线在点�处的切线方程为����������������在点�处的切线方程
为�����������������分…………………………………………………………因为两条切线均过点���������所以�����������������������������������所以点�
��的坐标均满足��������������分…………………………………………………………所以����������������即����������解得�����或����不妨设�����������则���������������易知�������所以
�������������������������������������分…………………………………………所以����������������������������������������槡�����槡������分……………………………………………………����
�����������������������������������槡�����槡�������分…………………………………………………………所以����������所以����������所以��平分�����所以点�到直线��的距离��等于点�到直线��的距离
�����分………………………………………所以�������为定值�得证���分…………………………………………………………………………………方法二�设切点为��������由�������得��������分
………………………………………………………所以过点��������的抛物线的切线方程为��������������联立方程������������������������消去�并整理得�����������������分………………………………则������������������解
得������或������分………………………………………………………不妨设�����������则���������������所以直线��的方程为����������分……………………………………………………………………易知�������所以直线��的方程为�����
��数学�文科�参考答案�第��页�共�页�由�������������������得��������������即�����������分……………………………………………………………易得直线��的方程为�����
����直线��的方程为����所以点�到直线��的距离���������������������槡�������分……………………………………………点�到直线��的距离��������������分…………………………………………………………………所以������则�������为定值�
得证���分………………………………………………………………………����命题意图�本题考查导数及其应用�考查了逻辑推理�数学运算的核心素养��解析����当��������时���������������������则���������������������������������������
������������分…………………………当�������时�解得��������又����所以������当�������时�解得����或������又����所以����所以函数����的单调递增区间为������单调递减区间为��������分……………………………………
���函数�������������������������令��������������得�������令���������������则直线���与函数����的图象在������上有两个不同的交点��分……………因为������������������由��������得��
����由��������得����所以函数����在�����上单调递增�在������上单调递减�所以������������极大值����������分……………………………………………………………………又�����
��且当����时�������且�������由于�����是方程������的两实根�所以��������分…………………………………………………方法一�不妨设����������由��������������得����������������
������两式相减得��������������������两式相加得���������������������分……………………………………………………………………欲证�������������只需证����������
��即证�����������������������即证�����������������������分……………………………………………………设���������则�������代入上式得�������������������故只需
证���������������������分……………………………………………………………………………设�����������������������则������������������������������
���������������数学�文科�参考答案�第��页�共�页�所以����在������上单调递增�所以������������所以����������������分…………………………………………………………………故������
������得证���分…………………………………………………………………………………方法二�换元法�构造差函数��不妨设����������令����������������则����������������������即证��
������设���������则������������因为������������所以����在������上单调递增�在������上单调递减��分…………………………当����时�易得��������当�����������时�要证��������即证���������
���即证��������������因为������������所以��������������构造函数������������������������易得���������������������������则������������������������
�������������������所以��������分…………………………………又�������所以���������即��������所以����在�����上单调递增���������������所以��������即��������������故
������������得证���分…………………………………………………………………………………�注�方法二涉及复合函数求导�文科生不做要求�若答对也可得分��二�选考题�共��分�请考生在�����题中任选一题作答�如果多做�则按所
做的第一题计分�����命题意图�本题考查直线的极坐标方程与直角坐标方程互化�圆的参数方程与极坐标方程互化�考查了直观想象和数学运算的核心素养��解析����因为曲线�的参数方程为����������������������为参数��所以曲线�的普通方程为�����
�����������整理得����������������因为����������������������������所以曲线�的极坐标方程为����������������������分…………………………因为直线�的极坐标方程为���������
�������所以�������即直线�的直角坐标方程为���������分………………………………………………���因为直线����������所以直线�与�轴交于点��������因为曲线�的方程为����������������所以
曲线�表示圆心为��������半径为�的圆�设直线��的斜率为��点�������则���������整理得����������分…………………………………由�����������槡�����得�������故直线��斜率的最大值为�����分
……………………………………………………………………………����命题意图�本题考查不等式�考查了数学运算�逻辑推理的核心素养��解析����因为����数学�文科�参考答案�第��页�共�页�所以�����������
�������������������������������������������������������������������即����������������������������������������������分………………
……………………………………………………………所以����在�������上单调递减�在�������������上单调递增�所以����������������������得�����分……………………………………………
………………���由���知����则�������因为��������所以��������������������������������������������������������������槡���������分……………………………………………………当
且仅当�������即����时�等号成立�又�������所以当��������时������取得最小值����分……………………………………………