【文档说明】江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，1.538 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.96i2

ii−+的虚部为（）A.7−B.6−C.7i−D.6i−2.已知等差数列na的前n项和为nS，若2612aa+=，则7S=（）A.48B.42C.24D.213.已知一组数据：3,5,7,,9x的平

均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A.4.5B.5C.5.5D.64.定义运算：abadbccd=−．已知()sincos180sin270costan60=+，则tan=（）A32B.233C.32−D.233−5.已知某地区高考二检数学共有80

00名考生参与，且二检的数学成绩X近似服从正态分布()295,N，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计()95110PX=（）A.532B.516C.1132D.3166.已知函数()2

122,1e,1xxaxaxfxxx−−+−=−−在𝑅上单调递减，则a的取值范围为（）A.2,4−B.)4,+C.(,4−D.[0,4].7.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,2

5π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（）A.278B.274C.378D.3748.已知O为坐标原点，抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点F到准线l的距离为1，过点F的直线1l与C交于,MN两点，过点M作C的切线2l与

,xy轴分别交于,PQ两点，则PQON=（）A.12B.12−C.14D.14−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()()π

3sin,3cos232xxfxgx=+=，则（）A.()fx的最小正周期为4πB.()fx与()gx有相同的最小值C.直线πx=为()fx图象的一条对称轴D.将()fx的图象向左平移π3个单位长度后得到()gx的图像10.已知函数()3223fxxx=−，则（）A.1是()

fx的极小值点B.()fx图象关于点11,22−对称C.()()1gxfx=+有3个零点D.当01x时，()()211fxfx−−11.已知正方体1111ABCDABCD−的体积为8，线段1,CCBC的中点分别为,EF，动点G在下底

面1111DCBA内（含边界），动点H在直线1AD上，且1GEAA=，则（）的A.三棱锥HDEF−的体积为定值B.动点G的轨迹长度为5π2C.不存点G，使得EG⊥平面DEFD.四面体DEFG体积的最大值为1526+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已

知向量()()3,2,2,abx=−=，若()2baa−⊥，则x=______.13.定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集1A，()*2,,kAAkN，且12kAAAU=UULU，那么称

子集族12,,,kAAA构成集合U的一个k划分.已知集合2650Ixxx=−+N∣，则集合I的所有划分的个数为__________.14.已知O为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，点M在以2F为圆心､2OF为半径的圆上，

且直线1MF与圆2F相切，若直线1MF与C的一条渐近线交于点N，且1FMMN=，则C的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，其中23s

incossinaBAbA=.（1）求A值；（2）若ABCV的面积为3，周长为6，求ABCV的外接圆面积.16.如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD为正方形，45,,ASDADSMN==分别在棱,SBSC上，且,,,ADNM四点共面.在的的（1）证明：SAMN⊥；（2）若SMBM=

，且二面角SADC−−为直二面角，求平面SCD与平面ADNM夹角的余弦值.17.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，右焦点为F，点23(,)22−在C上.（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点A在直线():0lykxmk=+上，若

直线l与C相切，且FAl⊥，求OA的值.18.已知函数()1eexfxxx+=−.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f−−处的切线方程；（2）记（1）中切线方程为()yFx=，比较()(),fxFx的大小关系，并说明理由；（3

）若0x时，()()ln2e1fxxax−−−−，求a的取值范围.19.已知首项为1的数列na满足221144nnnnaaaa++=++.（1）若20a，在所有()14nan中随机抽取2

个数列，记满足40a的数列na的个数为X，求X的分布列及数学期望EX；（2）若数列na满足：若存在5ma−，则存在(1,2,,12kmm−且)*mN，使得4kmaa−=.（i）若20a，证明：数列

na是等差数列，并求数列na的前n项和nS；（ii）在所有满足条件的数列na中，求使得20250sa+=成立的s的最小值.数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.96i2ii−+的虚部为（）A.7−B.6−C.7i−D.6i−【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算化简得67i−−，再根据虚部的定义即可求解．【详解】2296i9i6i2i2i69i2i67iii−−+=+=−−+=−−，则所求虚

部为7−.故选：A．2.已知等差数列na的前n项和为nS，若2612aa+=，则7S=（）A.48B.42C.24D.21【答案】B【解析】【分析】利用等差数列项的性质求出17aa+的值，再由等差数列的求和公式即可求得.【详解】因na为

等差数列，故172612aaaa+==+，则1772)7(712422aaS+===.故选：B.3.已知一组数据：3,5,7,,9x的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A.4.5B.5C.5.5D.6【答案】C【解析

】【分析】由平均数及百分位数的定义求解即可.【详解】依题意，357965x++++=，解得6x=，将数据从小到大排列可得：3,5,6,7,9，又50.42=，则40%分位数为565.52+=.故选：C.4.定义运算：abadbccd=−．已知()sincos18

0sin270costan60=+，则tan=（）A.32B.233C.32−D.233−【答案】D【解析】【分析】根据定义得出3sincoscos+=−，再根据同角三角函数的商数关系即可求解．【详解】依题

意，3sincoscos+=−，则3sin2cos=−，故sin23tancos3==−.故选：D．5.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X近似服从正态分布()295,N，若成绩在80分

以下的有1500人，则可以估计()95110PX=（）A.532B.516C.1132D.316【答案】B【解析】【分析】解法一，求出3(80)16PX=，根据正态分布的对称性，即可求得答案；解法二，求出数学成绩在80分至95分的人

数，由对称性，再求出数学成绩在95分至110分的人数，即可求得答案.【详解】解法一：依题意，得15003(80)800016PX==，故()()135951108095(95)(80)21616PXPXPXPX==−=−=；解法二：数学成绩在80分至95分的有4000150025

00−=人，由对称性，数学成绩在95分至110分的也有2500人，故()2500595110800016PX==.故选：B.6.已知函数()2122,1e,1xxaxaxfxxx−−+−=−−在𝑅上单调递减，则a的取值范围为（）A.2,4−

B.)4,+C.(,4−D.[0,4]【答案】D【解析】【分析】由函数𝑓(𝑥)在R上单调递减，列出相应的不等式组14222aaa−+−−，即可求解.【详解】当(,1x−时，()1exfxx−=−−，因为1exy−=−和yx=−都是减函数，所以()fx在(−∞,1

]上单调递减，当()1,x+时，()222fxxaxax=−+−，要使其()1,+上单调递减，则14a，所以14222aaa−+−−，解得04a，故D正确.故选：D.7.已知圆台的

上､下底面的面积分别为4π,25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（）A.278B.274C.378D.374【答案】C【解析】【分析】由圆台的侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高即可计算；【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为12,rr，在则2212

π4π,π25πrr==，则122,5rr==，设圆台的母线长为l，则()12π35πrrl+=，解得5l=，则圆台的高()225524h=−−=，记外接球球心到上底面的距离为x，则()2222245xx+=−+，解得378=x.故选：C.8.已知O为坐标原点，

抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点F到准线l的距离为1，过点F的直线1l与C交于,MN两点，过点M作C的切线2l与,xy轴分别交于,PQ两点，则PQON=（）A.12B.12−C.14D.14−【答案】C【解析】【分析】通过联立方程组的方法求得,PQ的坐

标，然后根据向量数量积运算求得PQON.【详解】依题意，抛物线2:2Cxy=，即212yx=，则1,0,2yxF=，设221212,,,22xxMxNx，直线11:2lykx=+，联立22,1,2xyykx==

+得2210xkx−−=，则121xx=−.而直线()21211:2xlyxxx−=−，即2112xyxx=−，令0y=，则12xx=，即1,02xP，令0x=，则212xy=−，故210,2xQ−，则211,22xxPQ=−−，故2212121244

xxxxPQON=−−=.故选：C【点睛】求解抛物线的切线方程，可以联立切线的方程和抛物线的方程，然后利用判别式来求解，也可以利用导数来进行求解.求解抛物线与直线有关问题，可以利用联立方程组的方法来求得公共点的坐标.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()()π3sin,3cos232xxfxgx=+=，则（）A.()fx的最小正周期为4πB.()fx与()gx有相同的最小值C.直线

πx=为()fx图象的一条对称轴D.将()fx的图象向左平移π3个单位长度后得到()gx的图像【答案】ABD【解析】【分析】对于A：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B：根据解析式可得()fx与()gx的最小值；对于C：代入求()πf，结

合最值与对称性分析判断；对于D：根据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.【详解】因为()()π3sin,3cos232xxfxgx=+=，对于选项A：()fx的最小正周期2π4π12T==，故A正确；对于选项B：()fx与()gx的最小值均为3−，

故B正确；对于选项C：因为()5π3π3sin362f==，可知直线πx=不为()fx图象的对称轴，故C错误；对于选项D：将()fx的图象向左平移π3个单位长度后，得到()ππ3sin3cos3222xxfxgx+=+==，故D正确.故选：ABD10.已知函数()32

23fxxx=−，则（）A.1是()fx的极小值点B.()fx的图象关于点11,22−对称C.()()1gxfx=+有3个零点D.当01x时，()()211fxfx−−【答案】AB【解析】【分析】利用导数求函数极值点判断选项A；通过证明()()11fxfx+−=−得函数图象的

对称点判断选项B；利用函数单调性和零点存在定理判断选项C；利用单调性比较函数值的大小判断选项D.【详解】对于A，函数()3223fxxx=−，()()26661fxxxxx==−−，令()0fx=，解得0x=

或1x=，故当(),0x−时𝑓′(𝑥)>0，当𝑥∈(0,1)时，𝑓′(𝑥)<0，当𝑥∈(1,+∞)时𝑓′(𝑥)>0，则()fx在(),0−上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,+∞

)上单调递增，故1是()fx的极小值点，故A正确：对于B，因为()()3232322321232(1)3(1)2326623631fxfxxxxxxxxxxxx+−=−+−−−=−+−+−−+−=−，所以()fx的

图象关于点11,22−对称，故B正确；对于C，()()321231gxfxxx=+=−+，易知()(),gxfx的单调性一致，而()10g=，故()()1gxfx=+有2个零点，故C错误；对于D，当01x时，21110xx−−−

，而()fx在()1,0−上单调递增，故()()211fxfx−−，故D错误..故选：AB.11.已知正方体1111ABCDABCD−的体积为8，线段1,CCBC的中点分别为,EF，动点G在下底面1111DCBA内（含边界），动点H在直线1AD上，且1GEAA=，则（）A.三棱锥HD

EF−的体积为定值B.动点G的轨迹长度为5π2C.不存在点G，使得EG⊥平面DEFD.四面体DEFG体积的最大值为1526+【答案】ACD【解析】【分析】对于A，由题意可证1AD∥平面DEF，因此点H到平面D

EF的距离等于点A到平面DEF的距离，其为定值，据此判断A；对于B，根据题意求出正方体边长及1CG的长，由此可知点G的运动轨迹；对于C，建立空间直角坐标系，求出平面DEF的法向量，假设点G的坐标，求出EG的方

向向量，假设EG⊥平面DEF，则平面DEF的法向量和EG的方向向量共线，进而求出点G的坐标，再判断点G是否满足B中的轨迹即可；对于D，利用空间直角坐标系求出点G到平面DEF的距离，求出距离的最大值即可.【详解】对于A，如图，连接1BC、1AD，依题意，EF∥1BC∥1AD，而1A

D平面,DEFEF平面DEF，故1AD∥平面DEF，所以点H到平面DEF的距离等于点A到平面DEF的距离，其为定值，所以点H到平面DEF的距离为定值，故三棱维HDEF−的体积为定值，故A正确；对于B，因为正方体111

1ABCDABCD−的体积为8，故12AA=，则2GE=，而11EC=，故22113CGGEEC=−=，故动点G的轨迹为以1C为圆心，3为半径的圆在底面1111DCBA内的部分，即四分之一圆弧，故所求轨迹长度为13π2π342=，故B错误；以1C为坐标原点，11111,,CDCBCC所在直线

分别为,,xyz轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()2,0,2,0,0,1,0,1,2DEF，故()()2,0,1,0,1,1DEEF=−−=，设𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)为平面DEF的法向量，则0,0,nEFnDE==故0,20,yz

xz+=−−=令2z=，故()1,2,2n=−−为平面DEF的一个法向量，设()()0000,,00,0Gxyxy，故()00,,1EGxy=−，若EG⊥平面DEF，则//nEGuuurr，则001122xy−==−−，解得001,12xy==，但22003xy+

，所以不存在点点G，使得EG⊥平面DEF，故C正确；对于D，因为DEF为等腰三角形，故2211323222222DEFEFSEFDE=−==，而点G到平面DEF的距离0000222233EGnxyxydn++++===，令03cosx=，则0π3sin,0,2y

=，则()15sin23cos23sin2152333d+++++==，其中1tan2=，则四面体DEFG体积的最大值为131521523236++=，故D正确.故选：ACD.三､填空题：本

题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()()3,2,2,abx=−=，若()2baa−⊥，则x=______.【答案】10−【解析】【分析】利用向量的线性运算并由向量垂直的坐标表示列式即可求解.【详解】依题意，()24,4bax−=−+，故()212280baax−

=−−−=，解得10x=−.故答案为：10−13.定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集1A，()*2,,kAAkN，且12kAAAU=UULU，那么称子集族12,,,kAAA构成集合U的一个k划分.已知集合2650

Ixxx=−+N∣，则集合I的所有划分的个数为__________.【答案】4【解析】【分析】解二次不等式得到集合I，由子集族的定义对集合I进行划分.【详解】依题意，2650152,3,4Ixxxxx=−+==NN∣，I的2划分为{2,3},{4},{

2,4},{3},{3,4},{2}，共3个，I的3划分为2,3,4，共1个，故集合I的所有划分的个数为4.故答案为：414.已知O为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，点M在以2F为圆心､2OF为半径的圆上，且

直线1MF与圆2F相切，若直线1MF与C的一条渐近线交于点N，且1FMMN=，则C的离心率为__________.【答案】72【解析】【分析】由题意可得21FMNF⊥，由此求出1FM，1230MFF=o，即可求出N点坐标，

代入byxa=，即可得出答案.【详解】不妨设点M在第一象限，连接2FM，则212,FMNFFMc⊥=，故2211223FMFFMFc=−=，1230MFF=o，设()00,Nxy，因为1FMMN=，所以M为1NF的

中点，11223NFFMc==，故023yc=.0sin303,23cos302cxccc==−=，将()2,3Ncc代入byxa=中，故32ba=，则22712cbeaa==+=.故答案为：72.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知ABCV

中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，其中23sincossinaBAbA=.（1）求A的值；（2）若ABCV的面积为3，周长为6，求ABCV的外接圆面积.【答案】（1）π3A=（2）4π3【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求得A.（2）根据三角形的

面积公式、余弦定理等知识求得外接圆的半径，从而求得外接圆的面积.【小问1详解】由正弦定理得23sinsincossinsinABABA=，因为sin,sin0AB，故3cossinAA=，则tan3A=，因为()0,πA，

故π3A=.【小问2详解】由题意13sin324ABCSbcAbc===，故4bc=.由余弦定理得222222cos()3(6)12abcbcAbcbca=+−=+−=−−，解得2a=故ABCV的外接圆半径22sin3aRA==，故所求外接圆面积24ππ3SR==.1

6.如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD为正方形，45,,ASDADSMN==分别在棱,SBSC上，且,,,ADNM四点共面.（1）证明：SAMN⊥；（2）若SMBM=，且二面角SADC−−为直二面角，求平面SCD与平面ADNM夹角的余弦值..【答案】（1）证明见解析（2）12【

解析】【分析】（1）先证明线面平行再应用线面平行性质定理得出MN//AD，再结合SAAD⊥，即可证明；（2）应用面面垂直建系，应用空间向量法求出面面角的余弦值.【小问1详解】因为45ASDADS==，故90SAD=，则SAAD⊥

，因为AD//,BCAD平面,SBCBC平面SBC，故AD//平面SBC，而平面ADNM平面,SBCMNAD=平面ADNM，故MN//AD，则SAMN⊥.【小问2详解】因为二面角SADC−−为直二面角，故平面SAD⊥平面ABCD.而平

面SAD平面,ABCDADSA=平面,SADSAAD⊥，故SA⊥平面ABCD，又底面ABCD为正方形，所以,,SAABSAADABAD⊥⊥⊥，以点A为坐标原点，,,ABADAS所在直线分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系Axyz−，不妨设2A

B=，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0,1,0,1ASCDM，故()()()()2,2,2,0,2,2,0,2,0,1,0,1SCSDADAM=−=−==，设平面ADNM的法向量为()111,,nxyz=，则1110,20,nAMxznA

Dy=+===令11x=，可得()1,0,1n=−.的设平面SCD的法向量为()222,,mxyz=，则22222220,2220,mSDyzmSCxyz=−==+−=令21y=，可得()0,1,1m=，故平面SCD与平面ADNM夹角的余弦值1

cos2mnmn==.17.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，右焦点为F，点23(,)22−在C上.（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点A在直线():0lykxmk=+上，若直线l与C相切，且FAl⊥，求OA的值.【答案】（1）2212xy

+=（2）2OA=【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及,,abc的关系式列出方程组，解之即得；（2）将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由Δ0=推得2221mk=+，又由FAl⊥，写出直线FA的方程，与直线l联立，求得点A坐标，计算2||OA，将前式

代入化简即得.【小问1详解】设𝐹(𝑐,0)，依题意，2222222131,24caababc=+==+解得222,1,ab==故C的方程为2212xy+=.【小问2详解】如图，依题意𝐹(1,0)，联立22,1,2ykxmxy

=++=消去y，可得()222214220kxkmxm+++−=，依题意，需使()()2222Δ16421220kmkm=−+−=，整理得2221mk=+（*）.因为FAl⊥，则直线FA的斜率为1k−，则其方程为()11yxk=−−，联立1(1),yxkykxm=−−

=+解得221,1,1kmxkkmyk−=++=+即221,11kmkmAkk−+++故()()()()()2222222222222222211(1)()11||1111kmkmkmkmkmmOAkkkk++−+++++

+====++++，将（*）代入得，22221222,11mkkk++==++故2OA=.18.已知函数()1eexfxxx+=−.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f−−处的切线方程；（2）记（1）中切线方程为()yFx=，比较()(),fxFx的大小关系，并

说明理由；（3）若0x时，()()ln2e1fxxax−−−−，求a的取值范围.【答案】（1）e1yx=−−（2）()()fxFx，理由见解析（3）(,0−【解析】【分析】（1）根据导数几何意义，即可求得答案；（2）令()()()1e1xmxfxFxx+=−=+，求出其导数，进而求

得函数最值，即可得结论；的（3）将原问题变为1eln2xxxxax+−−−，即()ln1eln11xxxxax++−++−在()0,+上恒成立，同构函数，利用导数判断函数单调性，结合讨论a的范围，即可求得答案.【小问1详解】依题意，()1e

1f−=−，而()()11eexfxx+=+−，故()1e,f−=−故所求切线方程为()e1e1yx−+=−+，即e1yx=−−.【小问2详解】由（1）知()e1Fxx=−−，结论；()()fxFx，下面

给出证明：令()()()1e1xmxfxFxx+=−=+，则()()11exmxx+=+，当1x−时，()()0,mxmx在(),1−−上单调递减，当1x−时，()()0,mxmx在()1,−+上单调递增，

故()()10mxm−=，即()()fxFx.【小问3详解】依题意得1eln2xxxxax+−−−，则()ln1eln11xxxxax++−++−在()0,+上恒成立，令()e1xgxx=−−

，则()e1xgx=−，令()0gx=，得0x=，故当(),0x−时，()0gx，当()0,x+时，()0gx，故()gx在区间(),0−上单调递减，在区间()0,+上单调递增，则()()00gxg=，当0a时，10

,eln20,0xxxxxax+−−−，此时10,eln2xxxxxax+−−−；当0a时，令()ln1hxxx=++，显然()hx在区间()0,+上单调递增，又()221110,120eehh=−=

，故存在021,1ex，使得()00hx=，则01000eln20xxxx+−−−=，而00ax，不合题意，舍去.综上所述，a的取值范围为(,0−.【点睛】不等式恒成立问题常

见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③分类讨论参数.19.已知首项为1的数列na满

足221144nnnnaaaa++=++.（1）若20a，在所有()14nan中随机抽取2个数列，记满足40a的数列na的个数为X，求X的分布列及数学期望EX；（2）若数列na满足：若存在5ma−，则存在(1,2,,12kmm−且)*mN，使得4kmaa−=

.（i）若20a，证明：数列na是等差数列，并求数列na的前n项和nS；（ii）在所有满足条件的数列na中，求使得20250sa+=成立的s的最小值.【答案】（1）分布列见解析，1（2）（i）证明见解析，22nSnn=−（ii）1520【解析】【分析】（1）根据递推关系化简可得1

4nnaa+=+，或1,nnaa+=−写出数列的前四项，利用古典概型即可求出分布列及期望；（2）（i）假设数列na中存在最小的整数()3ii，使得1iiaa−=−，根据所给条件可推出存在1,2,,1ki−，使得41kiaa=+−，矛盾，即可证明；（ii）由题意可确定1,5,9

,,2017,2021,2025−−−−−−必为数列na中的项，构成新数列nb，确定其通项公式及5072025b=−，探求sa与nb的关系得解.【小问1详解】依题意，221144nnnnaaaa++=++，故22114444ann

naaaa++−+=++，即()()22122nnaa+−=+，故14nnaa+=+，或1,nnaa+=−因为121,0aa=，故25a=；则:1,5,9,13;:1,5,9,9;:1,5,5,5;:1,5,5,1nnnnaaaa−−−−，故X的可能取值为0,1,2，故()(

)()21122222222444CCCC1210,1,2C6C3C6PXPXPX=========，故X的分布列为X012P162316故1210121636EX=++=.【小问2详解】（i）证明：由（1

）可知，当2n时，1nnaa−=−或124,5nnaaa−=+=；假设此时数列na中存在最小的整数()3ii，使得1iiaa−=−，则121,,,iaaa−单调递增，即均为正数，且125iaa−

=，所以15iiaa−=−−；则存在1,2,,1ki−，使得41kiaa=+−，此时与121,,,iaaa−均为正数矛盾，所以不存在整数()3ii，使得1iiaa−=−，故14nnaa−=+.所以数列na是首项为1､公差为4的等差数列，则

()21422nnnSnnn−=+=−.（ii）解：由20250sa+=，可得2025sa=−，由题设条件可得1,5,9,,2017,2021,2025−−−−−−必为数列na中的项；记该数列为nb，有()431507nbnn=−+；不妨令njb

a=，则143jjaan+=−=−或1447jjaan+=+=−+，均不为141;nbn+=−−此时243jan+=−+或41n+或47n−或411n−+，均不为141sbn+=−−.上述情况中，当1243,41jjanan++=−=+时，32141jjnaanb+++=−=−−=，结合

11a=，则有31nnab−=.由5072025b=−可知，使得20250sa+=成立的s的最小值为350711520−=.【点睛】关键点点睛：第一问数列与概率结合，关键在于得出数列前四项的所有可能，即可按照概率问题求解，第二问的关键在于对于新定义数

列，理解并会利用一般的抽象方法推理，反证，探求数列中项的变换规律，能力要求非常高，属于困难题目.