【文档说明】湖北省襄阳市第四中学2023届高三5月适应性考试数学试卷答案.pdf，共(5)页，332.357 KB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试数学答案1.【答案】B【详解】充要条件ABABA2.【答案】A【详解】iiiZ2212，虚部为23.【答案】D【详解】第一图形面积为43，后面的阴影部分的面积为前一个的43，第n个图中的阴影部分的面积为nnS

4333434314.【答案】D【详解】rrrrrrrrrrrrrxCxxCxxCT121212636626662661

则常数项r=2,2401224263CT5.【答案】C【详解】设点MOMAyxM2,,222224482yyx∴动点M的轨迹为0443322xyx，若对R直线bxkyl1:

与圆C恒有公共点，b，1在圆内部31531553083322bbb6.【答案】A【详解】不相邻插空法12036A7.【答案】B【详解】cabcabCSCsin3sin216622

,由余弦定理知：13sin3cos2sin3cos2sin3cos2cos22222222ccabbacabcabbacabcabbacabbac令231323132313131最小值为bax

xxxba8.【答案】C【详解】设AB所在直线方程为,,,,2211yxByxActyx得联合12222byaxty-cx026422222btcybyat222421222221yy2atbbatbcby

y222222121atbtabtAB直线CD方程为：x=ty+c的距离为与垂线直线CDAB212tcd∴矩形ABCD的面积为2222224atbbtbabcdABS

，设bmbtb222，，2222bmtb则mcmcmmatbbtb2222222221，要使S最大，则只需mcm21的值最大，即mcm2的值最小即可，由题可知，当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，即当t=0时，有S最大值

，即m=b时，mcm2的值最小，由双勾函数性质mcmy2在（0，c）为减为增，,c又mcmbmbm2,时，当有最小值，2,2424,222222bbbbbcbcb，又

2,2,242bbb法二：sin,cos2,4CDO2222cdcaabCDSSOCD，sincos221442222ccaabSSOCD代入数据计算可得2,2b9.【答

案】BD【详解】A.以三棱锥为例，A错误C.两个斜棱柱的组合体，C错误10.【答案】BC【详解】A.CBAPCAPCBPBAPCPBPAPCBAPCP不一

定为0.2，A错误B.若A、B相互独立，则BA,也相互独立BPAPBPAPBAP11正确B0.032,0.80.4C.如果A,B互斥，则BA，则8.002.06.0BAPBPAPBAP，C正确D.如果,A

B那么31B/AP,6.0APBPAPABPAPBAPD错误11.【答案】AB【详解】DCADANAMAP2AB,AB,EBDC//,由等和线意义知2,1M∴答案选A

B12.【答案】BC【详解】：A选项：错误不成立当A11时1,21!！，nnnenB选项：2113121nnnn，即证明2111nnnnn，证明，tnt11虽然成立，∴B选

项正确C选项将11xnx中的x替换为21ni，显然112ni，2211ninin22222111211111nnnnnnnnnn故，当43222212111,432121212enn

nnnnnnn故时，∴C选项正确D选项：将2Nn111*nnnxxnx且其中，替换为中的，则nnnn111，则ennnnnnn11,111故，则e

nnnn13213221，又e121322132∴错误，答案为BC13.【答案】8【详解】,4ba由基本不等式变形成为222222282babababa，，得的最小值为814.【答案

】265【详解】2316,462naaan，插入3个数之后得新数列，通项4143nbn，∴新数列的第43项为26515.【答案】261，【详解】设双曲线另外一个焦点F,aPFPF21521aPFPAPFAFPA，当P、A、F三点共线时，PA+PF有最

小值，418210521aaaPFPA，∴双曲线C的离心率取值范围为261，16.【答案】28【详解】取AB、CD的中点，由平行四边形边长和对面线的关系可得22222222222222416

4222PNPMCDABPNPMCDPNABPMPDPCPBPA10,2022222222PNPMPOMNPNPM,建系也可，关键是将其放到正方体17.【详解】（1）2111111111112211221

1naaaaaaaaaaaaaannnnnn212111naanaaaannnnnn，112nnan，11nnaann通项公式为（2）

1321332,32,31313312312311nnnnnnnnnnnnbbnbnb则令,,,1,27.13212*bbbbnNnn当n取2时，bn取最大值18【详解】（1）以O为原点，OA、OC、OA1分别为x

、y、z轴建系如图所示空间直角坐标系：A(2，0，0)，A1(0，0，32)，C(0，32，0)，设32,32,2C,32,0,4,0,0,2,11BBBBBD,32,0,2232,0,21DBB32,32,43232,0,2211

ACOA，又54BD51032323222411ACDA（3）0,32,2BC32,0,21BB，设平面BCC1B1的法向量为3032

2032200,,1xyxzxBCnBBnzyxn合，则0,0,4,1,1,31ABn,5154cos5155434cos111ABnABABn∴点A1到平面BCC1B1距离为515419.【详

解】（1）根据列表得841.3444.494030960600120222x，所以依据05.0的独立性检验，蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联M品种进入黄色蜂蜡罐的频率为32M品种进入褐色蜂蜡罐的频率为31N品种进入黄色蜂蜡罐的频率为65N品种进入褐色蜂蜡

罐的频率为61依据频率分析，心中黄色蜂蜡优于褐色的占32，心中黄色蜂蜡优于褐色的占65∴M、N中进入黄色蜂蜡罐的与蜂蜡罐有显著差异（2）由已知上式知，1|,,11|,baaABPbabAPbaaABPbaaAP则A

BPAPABPAPBAPABPBP||baabababaabaababbaabaa11111baaAP20.【详解】（1）sin5sin3tan4sin

3xsocxxf为偶函数，1cossin5sin5cossin543tan03tan4xxxf54cos,53sin6sin106，的最小值为xf，57cossin（2)

334sin1333cossin322xxxxfxfxg其中，011cos,01sin22，b)(z32(z2622

11kkakk），得ba4zkkkkzkkkk21212121,,342,,,424由的值分析可知与cossin，，3由（b)-（a）式得,,,12,,,2221122112zkkkkzkkkk

又24,0在xg上单调递增，kk22,223243，，40，3,1,,,122112zkkkk又，检验当3上时，代入（a）式得,1k，不可

能使33，（去）检验n=1时满足1，3,1,31342313sin22221.【详解】解（1）设4,,4,,4,,

4,244233222211xxDxxCxxBxxA，设直线AB:2pkxy，联合22121222,2,022pxxpkxxppkxxpyx得12412212212kpx

xxxkAB，同理可得32821221,11222222pkkpCDABSkpCDABCD（当且仅当12k时取等号）∴p=2，∴抛物线的方程为yx42（2）当P为（1，1）时，00,yxBPA、、共线，21212221

214114114xxxxxxxx（a），同理由C、P、D共线43434xxxx（b）由A、C、Q共线可得3100310302301021444xxxyxxxxyxxxyx（c）同理由B、D、Q共线可得4200

424xxxyxx（d）由（a）（c）得044441414002003032003003221xyxyxxxxxxxxyxxxxx（e）由（b）（d）得044441414003

002032002020334xyxyxxxxxxxxyxxxxx（f）由（e）（f）得0443200230xxyxxxx，即上在02202-2440

0000yxQyxyxx。22.【详解】解：（1）xf的定义域为R,上单调递增在，时，当Rxfaxxaaxxexfx012,2,1'22，当得时，由0',22,

xfa,24,24,,24,24222221aaaaxfaaxaax在单增，在24,2422aaaa上单减，∴综上，当时，2,

2aRxf在上单增，当,24,24,,22,22aaaaxfa在时，上单增，在24,2422aaaa

上单减。（2）法一：20，在xf上有两个极值点21,xx2522200401242aaaa，由韦达定理知1,2121xxaxx，2232223222222112112211

axeaxaxexfaxeaxaxexfxxxx1,0,2,1,25,212xxa1,021212122222111111111212111111121

xeexxeexxexxeaxeaxexfxfxxxxxxxx，合2111xxxxee

xxeexG1,0,111,0,1111111'1321322312xxeexxxxexexxxxxxexxex

Gxxxxxxx令nxxxxF11，eGxGxGxFF4110,0',0,0)1(为增而，在易证22212142,0exfxfxfxf，即转化为证明exfxf421由上可知，结论得证

222142exfxf法二：（换a）422442242222aaaeaaaeag易证,0ag242424

22442'22222aaaaeaaaaeaaag25,2,0'在agag上为域，得证。法三：144242422'24224224222

aeaaaaeaaeagaaaa042442224244242424242414242222222222222242

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaea得证为域，而，在egag42252获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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