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课后定时检测案25隐零点与极值点偏移问题1．[2024·安徽合肥模拟]函数f(x)＝ex－lnx，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求f′(x)的单调区间；(2)证明：f(x)>2.2．[2024·辽宁丹东模拟]已知x＝12为函数f(x)＝lnx－ax＋a的极值点．(1)求a；

(2)证明：当0<x<32时，xf(x)＋(x－12)2>0.3．[2024·河北张家口模拟]已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若方程f(x)＝2x－1的两个解为x1、x2，求证：x1＋x2>2e.4．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x

)＝xlnx－12mx2－x，m∈R.(1)若g(x)＝f′(x)，(f′(x)为f(x)的导函数)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最大值；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：x1x2>e2.