【文档说明】安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查考试数学（理）含答案（可编辑）.pdf，共(8)页，584.396 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市高三年级数学（理）试卷第1页（共4页）蚌埠市2020届高考模拟考试数学（理工类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知i2iz，则复数z在复平

面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知集合26,3,2,1,2,3,5,56,ABxxxxZ，则ABA.2,3,6B.3,2C.5,1D.5,3,2,13．已知命题π:

0,,sin2pxxx，则p为A.π0,,sin2xxxB.π0,,sin2xxxC.000π0,,sin2xxxD.000π0,,sin2xxx4．已知3.03133,2

log2，31logcba,则A.cbaB.bcaC.bacD.acb5.2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际

化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，右图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误．．的是A．这五年，2015年出口额最少B.这五年，出

口总额比进口总额多C．这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2019年进口增速最快6.函数tanlnfxxxx在2π,00,2π内的图象大致是第5题图蚌埠市高三年级数学（理）试卷第2页（共

4页）7．已知双曲线222:10yCxbb右焦点为F，圆221xy与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点为M，△OMF面积为2，则双曲线C的渐近线方程为A.22yxB.2yxC.22yxD.24yx8．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若

2BDDC，且BExAByAC，则xyA.23B.12C.13D.139.北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红、迎春黄、天霁蓝、长城灰、瑞雪白；间色包括天青、梅红、竹绿、冰蓝、吉柿；辅助色包括墨、金、银

.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种、至多两种，间色两种、辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白、冰蓝、银色这三种颜色的概率为A.8225B.245C.115D.21510.已知函数

3sincosRfxxxx，将xfy的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动π6个单位长度，得到xgy的图象，则以下关于函数xgy的结论正

确的是A.若12,xx是gx的零点，则12xx是2π的整数倍B.函数gx在区间ππ,44上单调递增C.点3π,04是函数gx图象的对称中心D.π3x是函数gx图象的对称轴11.已知正方体1111DCBAABCD棱长为4，P是1AA中点

，过点1D作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体1111DCBAABCD的截面周长为A.4562B.122C.828D.8512.已知O为坐标原点，抛物线pxyC2:2上一点A到焦点F的距离为4，若点M为抛物线C准线上的动点，给出以下命题：①当△MAF为正三角形时，p的值为2；②存在

M点，使得0MAMF；③若3MFFA，则p等于3；④OMMA的最小值为213，则p等于4或12.其中正确的是A.①③④B.②④C.①③D.②③④第11题图蚌埠市高

三年级数学（理）试卷第3页（共4页）213)(2iipxx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线yxa是曲线ln2yx的切线，则实数a=_____________.14.82020111xxx的展开式中，3x的系数为____

_________.（用数字回答）15.已知定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，且在1,2上的表达式为22xfx，则函数fx与2log,0,,0,xxgxxx的图象的交点的个数为_______.16.在

ABC中，设角,,ABC的对边分别是,,abc，若sinsinsin2ACB，则11sinsinAC的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列na和nb，12a，111nnba，12nnab，(1)证明：12nb是等比数

列；(2)若12nnnnbbc，求数列nc的前n项和nS.18.（12分）某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A,B,C,D,E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100

分之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩,得到如下频率分布直方图.(不考虑缺考考生的试卷)附：若2(,)XN，则0.6826PX，220.

9544PX，330.9974PX，21314.59,第18题图蚌埠市高三年级数学（理）试卷第4页（共4页）（1）求这2000名考生赋分后该学科的平均分x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为

，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布2(,)XN，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.(i)利用正态分布，求(50.4179.59)PX，(ii)某市有20000名高三学生，记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等

（即得分大于79.59）的学生数，利用(i)的结果，求EY.19.（12分）如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，ACAB，P是弧AB上一点，且30PAB.(1)证明：平面BC

P平面ACP；(2)若Q是弧AP上异于PA,的一个动点，当三棱锥APQC体积最大时，求二面角CPQA的余弦值.20.（12分）已知M是椭圆2222:10xyCabab（）上一点，12,FF分别为椭圆C的左、右焦点，且122FF，12π

3FMF，△12FMF的面积为3.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点2F，交该椭圆于A，B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记△AOQ的面积为1S，△BPQ的面积为2S，若213SS，求直线

l的方程.21.（12分）已知函数e1sinxfxax（a∈R).（1）当0,πx时，0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当1a时，数列na满足：01na，1nnaf

a，求证：na是递减数列.(参考数据：sin10.84)（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，四

边形OABC是正方形，其中(2,0)A，(0,2)C，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为2cos.（1）求曲线E的直角坐标方程和直线AC的极坐标方程；（2）点Q是曲线E上的动点，求22

QCQA的取值范围.23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()|21|2||fxxxa（1）若1a，求()fx的最大值；（2）若()20fx恒成立，求a的范围.第19题图蚌埠市高三年级

数学（理）答案第1页（共4页）蚌埠市2020届高考模拟考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CDDBCAABBDAC二、填空题：13.ln2114.9815.616.433三、解答题：17.（本题满

分12分）解：（1）111nnba，12nnab,212111nbbnn,2121211nnbb,…………………2分又21a，11111ab，解得2121,3

211bb，…………………3分12nb是以21为首项，21为公比的等比数列.…………………5分(2)由（1）知nnnb212121211，则1221nnnb，……

………6分121121121222212111nnnnnnnnnbbc，121121121121121121214332nnnS121312n18.（本题满分12分）解：（1）

依题意，350.05450.1075550.19650.3750.2x850.1025950.05………………………………2分65………………………………4分（2）(i)由（1）可知，(65,213)XN，…………

………………………6分所以(50.4179.59)0.6826PXPX………8分…………………8分…………………12分蚌埠市高三年级数学（理）答案第2页（共4页）.31741587.020000人所以E

Y(ii)因为1(79.59)0.15872PXPX，…………10分……………………………………12分19.（本题满分12分）解：（1）∵平面ABC⊥平面ABP，AC⊥AB,平面ABC∩平面ABP=AB，,ABCAC平面,ABP

AC平面…………………………………………………2分又,,BPACABPBP平面………………………3分,,BPAPAB为直径又,,AAPACBPAC,ACPBP平面……………………………………………………5分又.,ACPBCPB

CPBP平面平面平面…………………………6分（2）,,ACPACAPQAC平面平面∴平面ACP⊥平面AQP当三棱锥C-APQ体积最大时，Q为AP的中点.………………7分πPABAQQPBP＝，＝

＝6，且3πQAB设ABAC＝＝4，则23AQBPAP＝＝2，＝，故以A为原点，ABAC,分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系xyzA则0,0,0,4,0,0,0,1,3,0,3,3ACQP，

4,0,04,3,30,2,0ACPCPQ，，，…………………9分设平面PQC的法向量为,,xyzm，则00PCPQmm，即33020xyzy4，可得平面PQC的一个法向量3,,04m，易

知AC为平面APQ的一个法向量，4357cos,1943016ACACACmmm，…………………11分​APQC二面角－－的余弦值为5719.………………12分20.（本题满分12分）解：（1）由122FF可知1c.设,,

21nMFmMF则2mna.由12π3FMF与123FMFS,可得1sin323mn，即4mn，………2分又在△12FMF中结合余弦定理得，2242cos3mnmn，即24()3mnmn，得4mn，……………………………4分所以2a

，故23b，所以椭圆C的方程为22143xy.………………6分蚌埠市高三年级数学（理）答案第3页（共4页）（2）213,SS11||||sin3||||sin22PQQBBQPOQQAAQO∴||3||PQOQ即||4||

4,PQOPOQxx∴，从而……………………………8分当AB斜率不存在时，12SS，不符合题意；当AB斜率存在时，设直线AB的方程为1ykx，设点1122(,),(,)AxyBxy，则22112222143143xyxy，两式作差可得12

12121234yyyyxxxx，即34ABOPkk，即34OPkk.故直线OP的方程为34yxk.……………………………………10分联立2234143yxkxy，解得2221634

Pkxk；联立134ykxyxk，解得22434Qkxk；因为4,PQxx所以2224344434kkkk，解得12k，直线AB方程为112yx.……

…………………………………12分21.（本题满分12分）解：（1）因为0,πx，ecos,esinxxfxaxfxax.①当0a时，即0a，sin0,sin0xax，又e10x，e1sin

0xax，即0fx恒成立，符合题意；…………………………………2分②当01a时，esin0xfxaxfx在区间0,π单调递增，010,'(0)0fafxf，fx在区间0,π单调递增，

00,(0)0ffxf，符合题意；……………………………………4分③当1a时，esin0xfxaxfx在区间0,π单调递增，π2π010,=e02faf，000,π,0xfx使，

且00,0,xxfxfx当时单调递减，0π,0,xxfxfx当时单调递增，000fxf，不符合题意；综上所述，a的范围是,1.…………6分（2）由题意，1a，e1sin,0,1xfxxx，令e1sinxg

xfxxxx，ecos1xgxx，蚌埠市高三年级数学（理）答案第4页（共4页）esin0xgxx，gx在区间0,1单调递增，………………………8分011cos)

1(,01)0(egg，110,1,0xgx使，10,0,xxgxgx单调递减，11,0,xxgxgx单调递增，00,1e1sin11e20.840gg，0gx，

即当0,1,xfxx，…………………………………10分由（1）知e1sin,0,1xfxxx单调递增，01na，10(0)()(1)1sin11nnfafafe∴而,0)(1nnnnaafaa即1nnaa，故n

a是递减数列.………………12分22.（本题满分10分）解：（1）由2cos，得22cos从而222xyx，故曲线E的直角方程为1)1(22yx.…………3分（注：不化为标准形式不扣分）而直线AC的普通方程为2xy,所以其

极坐标方程为cossin2.………………………………5分（2）因为点Q在曲线E上，所以可设其坐标为(1cos,sin)，………………6分则22||||QAQC22(cos1)(sin)22(1cos)(sin2

)84sin.………8分因为1sin1，所以224||||12QAQC，所以22||||QAQC的取值范围是[4,12].…………………………………10分23.（本题满分10分）解：（1）当1a时，()|21|

2|1|fxxx，…………………………………1分所以，当1x时，()21223fxxx；…………………………2分当112x时，()2122413fxxxx；

…………………3分当12x时，()21223fxxx.…………………………………4分所以()fx的最大值为3.………………………………………………………5分（2）因为()|21|2|||

21||22|fxxxaxxa|(22)(12)||12|xaxa，………………………………7分当x=a时等号成立.依题意|12|2a，所以13[,]22a.…………………………

………………………………10分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）