【文档说明】湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版无答案.docx，共(4)页，419.032 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025—1学期麓山国陈高二第一次学情检测试卷数学命题人：徐娅审题人：李建华时量：120分钟满分：150分第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线1:10lx−=与直线2:320lxy−+=的夹角为（）A.π2B

.π3C.π4D.π62.在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则()12DADBDC−+=（）A.AE−B.AB−C.AED.AB3.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则BACE=（）A.1B.－1C.3D.3−4.若点()2,1A在圆222250xymxy+

−−+=（m为常数）外，则实数m的取值范围为（）A(),2−B.()2,+C.(),2−−D.()2,−+5.直线1xymn−=与()1xymnnm−=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.6.在所有棱长均为2的平行六面

体1111ABCDABCD−中，1160AABAADBAD===，则1AC的长为（）.A.23B.25C.26D.67.已知两点()()1,5,0,0AB−，若直线()():122260lkxkyk+−−+−=与线段AB有公共点，则直线l斜率的取值范围为（）A.111,,122

−B.(),11,−−+C.(11,10,,122−−D.)1,01,−+8.已知圆C：()()225124xy++−=和两点()0,A

b，()()0,0Bbb−，若圆C上存在点P，使得90APB=，则b的取值范围为（）A11,15B.10,16C.8,12D.9,13二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分

，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量()2,1,2a=−，()2,2,1b=，()4,1,3c=，则（）A.ab=B.a在b上的投影向量为884,,999C.ab⊥D.向量,

,abc共面10.以下四个命题叙述正确的是（）A.直线210xy−+=在x轴上的截距是1B.直线0xky+=和2380xy++=的交点为P，且P在直线10xy−−=上，则k的值是12−C.设点(,)Mxy是直线20xy+−=上的动

点，O为原点，则OM的最小值是√2D.直线()12:310:2110LaxyLxay++=+++=，，若12//LL，则3a=−或211.在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:(1)2Cxy−+=的动弦AB，圆22228C:(xa)(y)−+−=，则下列选项正确的是（）A.当

圆1C和圆2C存在公共点时，则实数a取值范围为[3,5]−B.1ABC的面积最大值为1C.若原点O始终在动弦AB上，则OAOB不定值.的是D.若动点P满足四边形OAPB为矩形，则点P的轨迹长度为23π三､填空题：

本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若224xy+=，则()()22211xyx++−+−最小值为______.13.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E为棱CD的中点，则点1A到平面1AEC的距离为______．

14.过直线2y=上任意一点P作圆22:1Oxy+=的两条切线，切点分别是,AB，则点()0,2D到直线AB距离的最大值为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知平面内两点()6,6A−，(

)2,2B．（1）求过点()1,3P且与直线AB垂直的直线l的方程．（2）若ABCV是以C为顶点的等腰直角三角形，求直线AC的方程．16.如图，正四棱锥PABCD−的底面边长和高均为2，E，F分别为PD，PB的中

点．（1）证明：EFPC⊥；（2）若点M是线段PC上的点，且13PMPC=，判断点M是否在平面AEF内，并证明你的结论；17.已知圆O的方程为228xy+=．（1）若直线l：3480xy+−=，试判断直线l与圆O的位置关系；（2）点()02,Ay在圆O上，且00y，在圆O上任取不重

合于点A的两点M，N，若直线AM和AN的的斜率存在且互为相反数．试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18.如图，直角梯形ACDE中，145,2,2AEDCDACB====、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△

A'BE的位置，N为边A'C的中点．（1）证明：MN∥平面A'BE；（2）当三棱锥ABEN−的体积为33，且二面角ABEC−−为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值．19.某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与

地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中2cos7=.摩天轮近似为一个圆，其半径为35m，圆心O到地面的距离为40m，其最高点为AA，点正下方的地面B点与公路的距离为70m.甲

在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）（1）如图所示，甲位于摩天轮的A点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？（2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？