【文档说明】江西省吉安市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案.doc，共(11)页，963.500 KB，由小赞的店铺上传

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吉安市高二上学期期未教学质量检测数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效

．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中．）1.命题“若1x=或2x=，则2320xx−+=”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B

.2C.3D.42.若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为3，所有侧棱均相等，则侧棱长为（）A.21B.15C.6D.33.过点()1,1−且倾斜角为135的直线方程为（）A.0xy−=B.0xy+=C.1xy−=D.1xy+=4.设椭圆的两个焦点分别为1F、

2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若1FPQ为等边三角形，则椭圆的离心率是（）A.22B.23C.32D.335.下列命题正确的是（）①直线倾斜角的范围是)0,180；②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任

何一条直线都有倾斜角和斜率．A.①②B.①④C.①②④D.①②③6.若点P是曲线2lnyxx=−上任意一点，则点P到直线1yx=−的距离的最小值为（）A.1B.2C.22D.37.已知命题2:11xpx−，命题:()(3)0qxax−−

，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.(,1]−B.[1,3]C.[1,)+D.[3,)+8.若直线:lykx=与曲线2:11(3)Myx=+−−有交点，则k的取值范围是（）A.13,44B.13,24C.15,2

9D.30,49.已知函数()ln1fxxxa=−+−，若存在(0,)x+，使得()0fx成立，则实数a的取值范围是（）A.[0,)+B.[2,)+C.(,0]−D.(,2]−10.已知三棱锥PAB

C−的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且3PA=，4PB=，5PC=，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为（）A.254B.252C.25D.5011.已知P为抛物线214yx=上一个动点，Q为圆22(4)

1xy−+=上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.171−B.172−C.251−D.252−12.已知1F、2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点，过1F作

垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若260AFB，则双曲线的离心率的范围是（）A.(1,3)B.(3,)+C.3,33−D.(2,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．将答案直接填在答题卡相应的横线上）13.曲线

23lnyxx=−在点()1,1处的切线方程为_________．14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为23，SA与圆锥底面所成的角为45°，若SAB的面积为853，则圆锥的侧面积为_________．15.执行下边的流程图，若1

0p=，则输出的S值为_________．16.若A，B分别是椭圆22:1yExm+=，(1)m短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为4m−，则m=_________，椭圆

的离心率为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题:pxR，使2(1)40xax+++；命题:[1,]qxe，使ln0xa−

．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围．18.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根

据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：C）212324272932死亡数y（单位：株）61120275777经计算：611266iixx===，61133

6iiyy===，()()61557iiixxyy=−−=，()62184iixx=−=，()6213930iiyy=−=，()621ˆ236.64iiyy=−=，8.0653167e，其中ix，iy分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i=.（1

）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程ˆˆˆybxa=+（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程0.2303ˆ0.06xye=，且相关指数为20.9522R=.（i）试与（1

）中的回归模型相比，用2R说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据()11,uv，()22,uv，，(),nnuv，其回归直线ˆˆˆvu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii

niiuuvvuu==−−=−，ˆˆavu=−；相关指数为：()()22121ˆ1niiiniiivvRvv==−=−−.19.如图，三棱柱111ABCABC−的侧棱与底面垂直，9AC=，12BC=，

15AB=，112AA=，点D是AB的中点．（1）求证：1ACBC⊥；（2）求三棱锥11CCDB−的体积．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆22:1412600Mxyxy+−−+=及其上一点(

4,2)A.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线6y=上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且BCOA=，求直线l的方程.21.已知函数3213()2(R)32fxxxxbb=−++．（1）当0b=时，求()fx在1,3−上

的值域；（2）若方程()1fx=有三个不同的解，求b的取值范围．22.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率与双曲线2213xy−=的离心率互为倒数，且13,2P在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C左、右焦点分别为1F，2F，过

1F的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求2FAB面积的最大值．吉安市高二上学期期未教学质量检测数学（文科）试卷（答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟．

请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中．）1.命题“若1x=或2x=，则2320

xx−+=”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.2C.3D.4【答案】D2.若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为3，所有侧棱均相等，则侧棱长为（）A.21B.15C.6D.3【答案】

C3.过点()1,1−且倾斜角为135的直线方程为（）A.0xy−=B.0xy+=C.1xy−=D.1xy+=【答案】B4.设椭圆的两个焦点分别为1F、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若

1FPQ为等边三角形，则椭圆的离心率是（）A.22B.23C.32D.33【答案】D5.下列命题正确的是（）①直线倾斜角的范围是)0,180；②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角和斜率．A.①②B.①④C.①②④D.①②③【

答案】A6.若点P是曲线2lnyxx=−上任意一点，则点P到直线1yx=−的距离的最小值为（）A.1B.2C.22D.3【答案】C7.已知命题2:11xpx−，命题:()(3)0qxax−−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取

值范围是（）A.(,1]−B.[1,3]C.[1,)+D.[3,)+【答案】C8.若直线:lykx=与曲线2:11(3)Myx=+−−有交点，则k的取值范围是（）A.13,44B.13,24

C.15,29D.30,4【答案】A9.已知函数()ln1fxxxa=−+−，若存在(0,)x+，使得()0fx成立，则实数a的取值范围是（）A.[0,)+B.[2,)+C.(,0]−D.

(,2]−【答案】B10.已知三棱锥PABC−的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且3PA=，4PB=，5PC=，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为（）A.254B.252C.25D.50【答案】D11.已知P为抛物线214yx=上一个动

点，Q为圆22(4)1xy−+=上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.171−B.172−C.251−D.252−【答案】A12.已知1F、2F分别是双曲线22221(0

,0)xyabab−=的左右焦点，过1F作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若260AFB，则双曲线的离心率的范围是（）A.(1,3)B.(3,)+C.3,33−D.(2,3)【答案】A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．

将答案直接填在答题卡相应的横线上）13.曲线23lnyxx=−在点()1,1处的切线方程为_________．【答案】2yx=−+14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为23，SA与圆锥底面所成的角为45°，若SAB的面积为853，则圆锥的侧面积为_________．【答案】8

215.执行下边的流程图，若10p=，则输出的S值为_________．【答案】1011()2−16.若A，B分别是椭圆22:1yExm+=，(1)m短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为4m−，则m=_________，椭圆的离心率为

_________．【答案】(1).2(2).22三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题:pxR，使2(1)40xax+++；命题:[1,]qxe

，使ln0xa−．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）53a−≤≤（2）5a−或13a18.为响应党中央“扶贫

攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的

株数：温度（单位：C）212324272932死亡数y（单位：株）61120275777经计算：611266iixx===，611336iiyy===，()()61557iiixxyy=−−=，()62184iixx=−=，()6213930iiyy=−=，()621ˆ236.64ii

yy=−=，8.0653167e，其中ix，iy分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i=.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程ˆˆˆybxa=+（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求

得y关于x的回归方程0.2303ˆ0.06xye=，且相关指数为20.9522R=.（i）试与（1）中的回归模型相比，用2R说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据

()11,uv，()22,uv，，(),nnuv，其回归直线ˆˆˆvu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniiiniiuuvvuu==−−=−，ˆˆavu=−；相关指数为：()()22121ˆ1nii

iniiivvRvv==−=−−.【答案】（1）ˆy=6.6x−139.4；（2）（i）回归方程0.2303ˆ0.06xye=比线性回归方程ˆy=6.6x−138.6拟合效果更好；（ii）190.19.如图，三棱

柱111ABCABC−的侧棱与底面垂直，9AC=，12BC=，15AB=，112AA=，点D是AB的中点．（1）求证：1ACBC⊥；（2）求三棱锥11CCDB−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）108

.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆22:1412600Mxyxy+−−+=及其上一点(4,2)A.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线6y=上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且BCOA=，求直线l的方程.【答案】（1

）22(1)(6)1xy−+−=（2）2150xy−+=或250xy−−=.21.已知函数3213()2(R)32fxxxxbb=−++．（1）当0b=时，求()fx在1,3−上的值域；（2）若方程()1fx=有三个不同的解，求b的取值范围．【答案】（1）233,

62−；（2）1163b22.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率与双曲线2213xy−=的离心率互为倒数，且13,2P在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l为椭

圆C相交于A，B两点，求2FAB面积的最大值．【答案】（1）2214xy+=；（2）2.