【文档说明】陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三下学期二轮复习联考（一）理科数学试题.docx，共(6)页，693.919 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高三二轮复习联考（一）全国卷理科数学试题考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合12Axx=+，2280Bxxx=+−，则AB=（）A．

42xx−B．12xxC．4312xxx−−或D．4312xxx−−或2．若()1i2iz−=+，则zz−=（）A．1B．3iC．3i−D．i3．在边长为2的正三角形ABC中，13ADDB=，

CEEB=，则AEDE=（）A．94−B．32C．32−D．944．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()3,m，若25cos25=，则实数m的值为（）A．－3B．4C．－3或3D．－4或45．如图，一种工业部件

是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的．已知圆台的上、下底面直径分别为2cm和4cm，且圆台的母线与底面所成的角为4，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（）A．2B．6C．32D．926．若函数()yfx=同时满

足：①()0fx；②函数()yfx=与函数()()log1ayfxa=的单调性一致，则称函数()yfx=为“鲁西西函数”．例如：函数()2exfx=在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增．()2gxx=同样在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增．若函数()(

)10xhxxx=为“鲁西西函数”，则()hx在()0,+上的最大值为（）A．1eeB．eeC．11eeD．1ee7．已知数列na的前n项和为nS，0na，点(),nnaS在曲线21122yxx=−+上，则10S=（）A．－55B．－110

C．－10D．－58．已知直线:2plyx=−与拋物线()2:20Cypxp=交于A，B两点，若AOB△（O为坐标原点）的面积为2，则p=（）A．22B．1C．2D．29．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多

面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（）A．1023B．1223C．2969D．506910．将函数()()sin0fxx=的图象向右平移2个单位长度后得到函数()gx的图象，若0,是()gx的一个单调递增区间，且(

)gx在()0,上有5个零点，则=（）A．1B．5C．9D．1311．已知双曲线()2222:10,0yxCabab−=的上、下焦点分别为1F、2F，过点2F且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于

点P，且132PFba=−，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．132D．1312．已知函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，且对xR，()()4fxfx+=−恒成立．则以下结论：①

()fx为奇函数；②()30f=；③1522ff=−；④()20230f=．其中正确的为（）A．①②④B．②③C．②③④D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x，y满足约束条

件10,2400,xyxyy−−+−，则zxy=+的最大值为______．14．()432xx++的展开式中，含x的项的系数为______．15．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，4AB=，若F为棱11

AD上动点，E为线段1BF上的点，且1AEBF⊥，若AE与平面11ABF所成角的正切值为53，则三棱锥11AABF−的外接球表面积为______．16．已知数列na的前n项和为nS，23S=，且11,21,21,2,nnnankkaankk++=−=+=NN，则16S=_____

_．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）已知a，b，c分别为ABC△的内角A，B，C的对边，23B

=，且sincoscossinacAcACC+=．（1）求角C的大小；（2）若ABC△的外接圆面积为3，求BC边上的中线长．18．（12分）如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD．平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点，

三棱锥PACE−的体积为23．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角ACEB−−的正弦值．19．（12分）某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了了解某新品种水

稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计其亩产量x（单位：吨()t），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求这100㧂水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点

后两位）；（2）若该品种水稻的亩产量x近似服从正态分布()2,N，其中为（1）中平均亩产量的估计值，0.15．若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于0.6t的亩数；（3）将频率视为概率，若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行

分析，设其亩产量不低于0.8t的亩数为，求随机变量的期望．附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则()0.6826PX−+=，()220.9544PX−+=，()330.9974PX−+=．20．（12分）已知1F、2F分别

为椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，A为椭圆上的动点（异于C的左、右顶点）12FAF△的周长为6，且12FAF△面积的最大值为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若B为直线1AF与椭圆

C的另一个交点，求2ABF△内切圆面积的最大值．21．（12分）已知函数()22exfxx=．（1）求()fx的最小值；（2）若对0x，()()()1ln2fxaxaxx+−恒成立，求实数a的取值范围．（二）选

考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）面直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为2cos,sin,xtyt=+=（t为参数，0），曲线2C的参数方程为()1sin2,2sinc

os,xy=+=+（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）若点()2,0P，直线1C与曲线2C交于A，B两点，且2PAPB=，求直线1C的普通方程．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()()10f

xxaxaa=++−．（1）当1a=时，求不等式()2fxx+的解集；（2）求()fx的最小值．