【文档说明】广东省汕头市2021-2022学年度高二下学期期末考试 数学含答案.docx，共(13)页，1.120 MB，由小赞的店铺上传

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试卷类型：A汕头市2021～2022学年度普通高中教学质量监测高二数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑

.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，监考员将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合{|12}Axx=−，{|1

}Bxx=，则AB=（）A.{|11}xx−B.{|1}xx−C.{|2}xxD.{|12}xx【答案】D2.已知i为虚数单位，则复数()i12iz=−的虚部是（）A.iB.1C.2D.2i【答案】B3.2a=−是直线230axy

++=和()5370xaya+−+−=平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.已知向量a、b、c满足abc+=，且::1:1:2abc=，则a、b夹角为A.4B.34C.2D.23

【答案】C5.函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A6.把曲线1:2sin()6Cyx=−上所有点向右平移6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线2C，则2C

A.关于直线4x=对称B.关于直线512x=对称C.关于点(,0)12对称D.关于点(,0)对称【答案】B7.已知双曲线22221xyab−=（a、b均为正数）的两条渐近线与直线1x=−围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（）A.6B.3C.23D.2【答案】D8

.根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日～14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不

在同个易涝路口，则不同的安排方法有（）A.86B.100C.114D.136【答案】C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知由样本数据()(),1,2,3,,10

iixyi=组成的一个样本，得到回归直线方程为20.4yx=−，且2x=，去除两个歧义点()2,1−和()2,1−后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（）A.相关变量x，y具有正相关关系B.去除两个歧义点后的回归直线方程为33yx=−C.去除两个歧义

点后，样本（4，8.9）的残差为0.1−D.去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小【答案】ABC10.若1ab，logaxb=，logbya=，bza=，则下列结论一定正确的是（）A.xyB

.yzC.xzD.yz【答案】AC11.设有一组圆()()()22:4RkCxkykk−+−=，下列命题正确的是（）A.不论k如何变化，圆心kC始终在一条直线上B.存在圆kC经过点（3，0）C.存在定直线始终与圆kC相切D.若圆kC上总存在两点到原

点的距离为1，则322232,,2222k−−【答案】ACD12.已知()*(12)nxnN+的展开式中的所有项的二项式系数之和为64，记展开式中的第1r+项的系数为1ra+，二项式系数为1r

b+，0,1,2,,rn=，则下列结论正确的是（）A.数列()10,1,2,,rarn+=是等比数列B.数列()10,1,2,,rarn+=的所有项之和为729C.数列()10,1,2,,rbrn+=是等

差数列D.数列()10,1,2,,rbrn+=的最大项为20【答案】BD第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13.曲线()xfxe=在点(0,(0))Af处的切线方程为__________．【答案】10xy−+=14.已知圆锥同时满足条件：①

侧面展开图为半圆；②底面半径为4，则圆锥的体积V=__________【答案】643315.已知为第三象限角，5cossin3−=−，则cos2=_____．【答案】65916.佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，

有清香、驱虫、开窍的．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这

个六面体中内切球半径为__________，体积为__________.【答案】①.69②.86729四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.四边形ABCD的内角A与C互补，1AB=，3CB=，2CDAD==．（1）求

角C和BD长度；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）,73CBD==；（2）23.18.为惠普市民，鼓励市民消费，进一步优化消费供给，加快打造区域消费中心城市，我市开展“2022汕头欢乐购”系列消费券发放活动，第一期活动在4月30日启动，持续至6月2日，全市市民可通过银联云闪付AP

P或“汕头商务”公众号“促消费”菜单进入“2022汕头欢乐购”活动主题界面领取消费券.从平台发布统计数据中随机选出200人，经统计这200人中通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领取“欢乐购”消费券的有160人．将这160人按年龄分组：第1组)15,25，第2组)25,

35，第3组)35,45，第4组)45,55，第5组55,65，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a的值并估计这160人的平均年龄（每组数据以区间中点值作为代表）；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过

“银联闪付APP”成功领取“欢乐购”消费券的中老年人有26人，完成下列22列联表并根据小概率值0.01=的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄

有关？通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计青少年中老年合计附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0

246.6357.87910.828【答案】（1）0.035a=，平均年龄：41.5；（2）表格见解析，有小概率值0.01=的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.【小问1详解】依题意，10(0.010

.0150.030.01)1a++++=，解得0.035a=，平均年龄为：()10200.01300.015400.035500.03600.0141.5++++=.【小问2详解】通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计青少年1496110中老

年266490合计40160200根据2定义，22200(14649626)8.0816.6351109040160−=，由表格可读出，有小概率值0.01=的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公

众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.19.已知数列na的相邻两项na和1na+恰是方程20nxnxb++=的两个根，且110a=．（1）求20b的值；（2）记nS为数列2na的前n项和，求20S．【答案】（1）0（2）410−

20.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，90ABDBCD==，2EC=，2ABBD==．（1）证明：平面EFC⊥平面BCD；（2）若二面角DABC−−为45，求二面角ACEB−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）13．【详解】（

1）E，F分别是线段AD，BD的中点，则//EFAB，112EFAB==，又ABBD⊥，所以EFBD⊥，90BCD=，所以112FCBD==，所以2222EFFCEC+==，所以EFFC⊥，又BDFCF=，,BDFC平面BCD，所以EF⊥平面BCD，因为EF平面

EFC，所以平面EFC⊥平面BCD；（2）以,CDCB为,xy轴，过C与FE平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得AB⊥平面BCD，,BDBC平面BCD，所以ABBC⊥，所以DBC为二面角DABC−−的平面角，即45DBC=，所以2BCCD==，所以(2,0,0)D，(0,

2,0)B，(0,2,2)A，22(,,1)22E，(0,0,0)C，(0,2,0)CB=，(0,2,2)CA=，22(,,1)22CE=，设平面AEC的一个法向量是(,,)mxyz=，则22022220mCExyzmC

Ayz=++==+=，取1z=，则2,0yx=−=，即(0,2,1)m=−，设平面BEC的一个法向量是000(,,)nxyz=r，则00002022022nCBynCExyz===++=，取

01z=，则002,0xy=−=，(2,0,1)n=−，11cos,333mnmnmn===．所以二面角ACEB−−的余弦值为13．21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点与椭

圆：2212xy+=的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）记(4,0)P，若抛物线C上存在两点B，D，使PBD△为以P为顶点的等腰三角形，求直线BD的斜率的取值范围．【答案】（Ⅰ）方程为24yx=，准线为1x=−；（Ⅱ）22,,22

−−+22.已知函数()elnxafxxxx=+−（0a）．（1）若a=1，讨论()fx的单调性；（2）若函数()fx存在两个极小值点1x，2x，求实数a的取值范围；（3）当1a时，设()()12lnFxfxxxx=−−+，求证：()()lnlne1axF

xxx−+−．【答案】（1）单调递减(0,1)；单调递增(1,)+（2）10,e（3）证明见解析【小问1详解】函数()fx的定义域为(0,)+，当1a=时，e()lnxfxxxx=+−，所以22e(1)1e()1(

1)xxxxfxxxxx−−=+−=−，设()e,0xSxxx=−，则()e10xSx=−，故()Sx为()0,+上的增函数，故()()010SxS=，当(0,1)x时，()0f

x，函数()fx在(0,1)上为单调递减；当(1,)x+时，()0fx，函数()fx在(1,)+上单调递增．【小问2详解】由已知，()22e(1)e(1)e()(0)xxxxaxaxxfxxxx−−−−==，函数()exxux=在(0,1)

上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以1()(1)euxu=，又当0x时，1e1,0()exux，①当1ea时，0exxa−，此时当(0,1)x时，()0,()fxfx在(0,1)上单调递减；

当(1,)x+时，()0,()fxfx在(1,)+上单调递增；所以()(1)e1fxfa==−极小值，无极大值；②当10ea时，01(),(1)eeeaaauaaua===，又()ux在(

,1)a单调递增，所以()fx在(,1)a上有唯一零点1x，且11exxa=，设()2ln,eUxxxx=−，则当()20xUxx−=，故()Ux在()e,+上为减函数.所以()()e2e0UxU=−，所

以112lnaa，所以2212ln11ln2ln11ln,(1)1eaaauaauaaea===，又()ux在(1,)+单调递减，所以()fx在211,lna上有唯一零点2x

，且22exxa=，故当()10,xx时，()0,()fxfx在()10,x上单调递减；当()1,1xx时，()0,()fxfx在()1,1x上单调递增；当()21,xx时，()0,()

fxfx在()21,x上单调递减；当()2,xx+时，()0,()fxfx在()2,x+上单调递增；所以函数()fx有两个极小值点．故实数a的取值范围为10,e．【小问3详解】由已知1()()2lnFxfxxxx=−−+，即e1()lnxaFx

xxx=−−，其定义域为(0,)+，所以()2(1)e1()xxaFxx−−=，当()0Fx=时，1x=或lnxa=−，因为(1,)+a，所以ln0a−，当(0,1)x时，()0Fx；当(1,)x

+时，()0Fx，所以()Fx在(0,1)单调递减，在(1,)+单调递增．所以()(1)e1FxFa=−．所以要证ln()()lne1axFxxx−+−，只需证ln()lne1e1axxax−+−−，即证ln()ln(1)eaxxax−

−，令ln()()lnaxGxxx=−，则21()[1ln()]Gxxaxx=−−，记()1ln()hxxax=−−，则1()10hxx=−−，∴()hx在(0,)+单调递减，又1110,(1)ln0hhaaa=−=−，故存在01,1xa，使得

()()0001ln0hxaxx=−−=，即()00ln1axx=−，∴()()000000ln1()lnln1axGxGxxxxx=−=−−，记1()ln1xxx=−−，在1,1a上单调递减，()01ln1x

aaa=+−，故只需证ln1(1)eaaa+−−，即()(e1)(1)ln0maaa=−−−，∵1()e10maa=−−，∴()ma在(1,)+上单调递增，()(1)0mam=成立，故原不等式成立．获得更多资源请扫码加入享

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