【文档说明】福建省福州市八县市一中2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含解析.docx，共(25)页，1.016 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：福清一中命题教师：高一集备组审核教师：林锦龙郑玉兰王妍考试时间：11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的）1.设全集1,2,3,4,5U=，集合1,2,4,5AB==，则UAB=ð（）A.1,2,3B.1,2,3,4,5C.1,2,4,5D.2,3,4,52.以下选项正确的是（）A.若ab，则11abB

.若ab，则22acbcC.若0cab，则abcacb−−D.若0abc，则aacbbc++3.设()11,,1,2,32fxx=−，则“函数()fx的图象经过点()1,1

−”是“函数()fx在(),0−上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()1fxxx−=−+，则()fx的值域是（）A.1,4−B.(,0−C.1,4−D.1,4+5.

定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的)()1212,0,,xxxx+，有()()21210fxfxxx−−，且()30f=，则不等式()0xfx的解集是（）A.()3,3−B.()()3,03,−+C.()(),33,−−+D.()(),

30,3−−6.设函数()()210fxmxxm=−−，命题“存在()12,2xfx”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.54mB.504mC.04mD.504m7.已知函数()212xfxx+=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y轴

对称；②函数()fx与()3fx+的值域相同；③()fx在1,2上有最大值23；④()fx的图像恒在直线1y=的下方．A.1B.2C.3D.48.若至少存在一个0x，使得关于x的不等式2332xaxx−−+成立，则实数a的取值范围是（）A.37,3

4−B.133,4−C.3713,44−D.()3,3−二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合03xxN的真子集有7个B.已知命题2:,10pxxx−+R，则2000:,10pxxx−+RC.函数24yx=−与函数22yxx=+−

表示同一个函数D.若函数()2fx的定义域为0,2，则函数()31fx+的定义域为1,510.已知,ab为正实数，则下列说法正确的是（）A.22122aa+++的最小值为2B.若2ab+=则+ab的最大值是2．C.若2aba

b+=则ab的最小值是8．D.若121ab+=则2ab+的最大值是8．11.已知()fx是定义在R上的奇函数，()gx是定义在R上的偶函数，且()(),fxgx在(,0−单调递增，则以下结论正确的是（）A.

()()()()12ffffB.()()()()12fgfg−C.()()()()12gfgfD.()()()()12gggg12.已知函数())()),0,212,2,2xxfxfxx=−+，则以下结论正确是（）的A.当)()12,4,22xfxx=−B

)()()1212,0,,2xxfxfx+−C.若()24fx在),t+上恒成立，则t的最小值为6D.若关于x的方程()()()22210afxafx+++=有三个不同的实数根则

(42,22a−−．第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式102xx−−的解集为______．14.已知函数()22,12,1xxfxxxx+−=−+−，若()3f

a=−，则实数a的值为______．15.若函数()()239gxfxx=−是奇函数，且()13f−=，则()1f=______．16.已知命题:p“方程2210axx++=至少有一个负实根”，若p为真命题的一个必要

不充分条件为1am+，则实数m的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U=R，已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−．（1）当

4m=时，求()UABð；（2）若B，且BA，求实数m的取值范围．18.已知函数()()2,2,24xfxxx=−+．（1）求()()1ff的值；（2）用定义证明函数()fx在()2,2−上为增函数；（3）若()()1210ftft+−−，求实数t的取值范围．19.均值不等式()

0,02ababab+可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：()2220,01122ababababab+++．.（1）证明不等式：2222abab++.上面给出的均值不等式链是二元

形式，其中()220,022ababab++指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,ab，斜边4c=，求直角三

角形周长l的取值范围．20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当车流

密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x时，求函数()vx表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（

单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21.已知函数()()()2236fxaxaxa=−++R（1）若()0fx的解集是|2xx或3x，求实数a的值

；（2）当1a=时，若22x−时函数()()532fxmxm−+++有解，求m取值范围．22.设函数()(),fxFx的定义域分别为,ID，且ID．若对于任意xI，都有()()Fxfx=，则称()Fx为()fx在D上的一个延伸函数．给定函数()()22103fxxxx=+−．（1

）若()Fx是()fx在给定3,3−上延伸函数，且()Fx为奇函数，求()Fx的解析式；（2）设()gx为()fx在()0,+上的任意一个延伸函数，且()()gxhxx=是()0,+上的单调函数．①证明：当(0,3x时，()()

121222hxhxxxh++．②判断()hx在(0,3的单调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0mn都有()()()gmngmgn++．的的的2023-2024学年度第一学期八县（市、区

）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：福清一中命题教师：高一集备组审核教师：林锦龙郑玉兰王妍考试时间：11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集1,2,3,4,5U=，集合1,2,4,5AB==，则UAB=ð（）A.1,2,3B.1,2,3,4,5C.1,2,4,5D.2,3,4,5【答案】A【解析】【分析】应用集合的补集和并集的运算即可

.【详解】依题得U{1,2,3}B=ð，则U1,2,3AB=ð.故选：A2.以下选项正确的是（）A.若ab，则11abB.若ab，则22acbcC.若0cab，则abcacb−−D.若0abc，则aacbbc++【答案】C【解析】

【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案.【详解】A选项，若ab，如1,1ab==−，则11ab，所以A选项错误.B选项，若ab，0c=，则22acbc=，所以B选项错误.C选项，若0cab，则0,0,0cacbab−−−，则()()()()()()()0acbb

caabcabcacbcacbcacb−−−−−==−−−−−−，所以abcacb−−，所以C选项正确.D选项，若0abc，则0ab−，()()()()()0abcbacabcaacbbcbbcbbc+−+−

+−==+++，所以aacbbc++，所以D选项错误.故选：C3.设()11,,1,2,32fxx=−，则“函数()fx的图象经过点()1,1−”是“函数()fx在(),0−上递减”的（）A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】函数()fx的图象经过点()1,1−，则()()11fx=−=，因为11,,1,2,32

−，所以2=，所以()2fxx=，所以()fx在(),0−上递减，而()fx在(),0−上递减，函数()fx的图象不一定经过点()1,1−，如：()1fxx−=.所以“函数()fx的图象经过点()1,1−”是“函数()fx在(),0

−上递减”的充分不必要条件.故选：A.4.已知()1fxxx−=−+，则()fx的值域是（）A.1,4−B.(,0−C.1,4−D.1,4+【答案】A【解析】【分析】求出函数()fx的表达式即可得出值域.【详解】由题意，在()1fxxx−

=−+中，设1xt−=，即()21xt=+,∴()()2211fttttt=−+++=−−即()2fxxx=−−，在()2fxxx=−−中，10−，开口向下，对称轴()112212bxa−=−=−=−−，∴()211

112224fxf−=−−−=，∴()fx值域是1,4−，故选：A.5.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的)()1212,0,,xxxx+

，有()()21210fxfxxx−−，且()30f=，则不等式()0xfx的解集是（）A.()3,3−B.()()3,03,−+C.()(),33,−−+D.()(),30,3−−【答案】D【

解析】【分析】根据函数单调性的定义知，()fx在)0,+上单调递减，在(),0−上单调递增，且()30f=，分0x与0x两种情况进行求解，得到答案.【详解】因为对任意的)()1212,0,,xxxx+，有()()21

210fxfxxx−−，所以()fx在)0,+上单调递减，又()fx为定义在R上的偶函数，所以()fx在(),0−上单调递增，且()()330ff−==，当0x时，由()0xfx得()()03fxf

=，故03x，当0x时，由()0xfx得()()03fxf=−，故3x−，综上：不等式()0xfx的解集是()(),30,3−−.故选：D.的6.设函数()()210fxmxxm=−−，命题“存在()12,2xfx”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.54mB

.504mC.04mD.504m【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得m的取值范围.【详解】由于“存在()12,2xfx”是假命题，所以“任意12x，()2fx”是真命题，即任意1

2x，212mxx−−，22331xmxxx+=+，令11,12tx=，23ytt=+的开口向上，对称轴为16t=−，所以当12t=，即2x=时，231xx+取得最小值为315424+=，所以504m故选

：B7.已知函数()212xfxx+=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y轴对称；②函数()fx与()3fx+的值域相同；③()fx在1,2上有最大值23；④()fx的图像恒在直线1y=的下方．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】对于①，利用函数奇偶性定义判

断出函数为偶函数，①正确；对于②，由两函数图象关系得到值域相同；对于③，变形后，结合对勾函数性质得到最值；对于④，先得到0x时，()212xfxx+=+，换元后结合对勾函数性质得到函数值域，再由函数的奇偶性得到

值域为310,4+，故④正确.【详解】对于①，()212xfxx+=+的定义域为R，.且()()()221122xxfxfxxx−++−===+−+，故()212xfxx+=+为偶函数，故函数图象关于y轴对称，①正确；对于②，()3fx+是由()fx向左平移3个单位得到，故值域不改

变，②正确；对于④，当0x时，()212xfxx+=+，令11xt+=，()222113322yttttttt−+−===++−，由对勾函数性质可知，()3gttt=+在)1,3上单调递减，在()3,+上单调递增，故()min33233gt=+=，故13104232y+=−

，由①可知，()212xfxx+=+为偶函数，故()fx在R上的值域为310,4+，由于3114+，故满足()fx的图像恒在直线1y=的下方，④正确；对于③，因为1,2x，则12,3xt+=，()

3gttt=+在2,3上单调递增，故()()()2,33.5,4gtgg=，故132ytt=+−的值域为12,23，故()fx在1,2上有最大值为23，③正确.故选：D8.若至少存在一个0x，使得关于x的不等式2

332xaxx−−+成立，则实数a的取值范围是（）A.37,34−B.133,4−C.3713,44−D.()3,3−的【答案】A【解析】【分析】化简不等式2332xaxx−−+，根据二次函数的图象、含有绝对值函数

的图象进行分析，从而求得a的取值范围.【详解】依题意，至少存在一个0x，使得关于x的不等式2332xaxx−−+成立，即至少存在一个0x，使得关于x的不等式2233xxxa−−+−成立，画出()2230yxxx=−

−+以及3yxa=−的图象如下图所示，其中2230xx−−+.当3yxa=−与()2230yxxx=−−+相切时，由2323yxayxx=−=−−+消去y并化简得2530xxa+−−=，37254120,4aa=++==−.当3yxa=−+与()

2230yxxx=−−+相切时，由2323yxayxx=−+=−−+消去y并化简得230xxa−+−=①，由14120a=−+=解得134a=，代入①得2211042xxx−+=−=，解得12x=，不符合题意.当3yxa=−+过()0,3时，3a=

.结合图象可知a的取值范围是37,34−.故选：A【点睛】对于含有参数的不等式问题的求解，可考虑直接研究法，也可以考虑分离参数，也可以合理转化法.如本题中的不等式，可以将其转化为一边是含有绝对值的

式子，另一边是二次函数，再根据二次函数以及含有绝对值的函数的图象来对问题进行分析和求解.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合03x

xN的真子集有7个B.已知命题2:,10pxxx−+R，则2000:,10pxxx−+RC.函数24yx=−与函数22yxx=+−表示同一个函数D.若函数()2fx的定义域为0,2，

则函数()31fx+的定义域为1,5【答案】BCD【解析】【分析】由集合元素个数与真子集个数间的关系可判断A项；由命题的否定可判断B项；求出两个函数的定义域可判断C项；根据抽象函数定义域的求法可判断D项.【详解】对于A项，因为集合030,1,2xx=

N，所以该集合有3217−=个真子集，所以A项正确；对于B项，命题2:,10pxxx−+R的否定2000:,10pxxx−+R，所以B项错误；对于C项，由240x−得2x或2x−，所以函数24yx=−的定义域为(),22,−−+U，由2

020xx+−得2x，所以函数22yxx=+−的定义域为)2,+，由于函数24yx=−与函数22yxx=+−定义域不同，所以不是同一函数，所以C项错误；对于D项，由于函数()2fx的定义域为0,2，所以024x，令0314x+得113x−

，所以函数()31fx+的定义域为1,13−，所以D项错误.故选：BCD10.已知,ab为正实数，则下列说法正确的是（）A.22122aa+++的最小值为2B.若2ab+=则+ab的最大值是2．C.若2abab

+=则ab的最小值是8．D.若121ab+=则2ab+的最大值是8．【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，22221122222aaaa+++++①，而22

122aa+=+无实数解，所以①的等式不成立，所以A选项错误.B选项，21,222ababab++=+，当且仅当1ab==时等号成立，所以B选项正确.C选项，()222,22220ababababababab+=−=−，22

,8abab，当且仅当24ab==时等号成立，所以C选项正确..D选项，()124224baabababab+=++=++4428baab+=，当且仅当4,24babaab===时

等号成立，所以D选项错误.故选：BC11.已知()fx是定义在R上的奇函数，()gx是定义在R上的偶函数，且()(),fxgx在(,0−单调递增，则以下结论正确的是（）A.()()()()12ffffB.()()()()12f

gfg−C.()()()()12gfgfD.()()()()12gggg【答案】AC【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】A选项，()fx是奇函数，且在(,0−单调递增，则()fx在R上单调递增，所以(

)()12ff，则()()()()12ffff，所以A选项正确.B选项，()gx是偶函数，且在(,0−单调递增，则()gx在)0,+上单调递减，所以()()()112ggg−=，所以()()()()12fgfg−，所以B

选项错误.C选项，()()()0012fff=，则()()()()12gfgf，所以C选项正确.D选项，()()12gg，但符号无法确定，所以()()()()1,2gggg大小关系不确定，所以D选项错误.故选：AC12.已知函数())()

),0,212,2,2xxfxfxx=−+，则以下结论正确的是（）A.当)()12,4,22xfxx=−B.)()()1212,0,,2xxfxfx+−C.若()24fx在),t+上恒成立，则t的最小值为6D.若关于x的方程()()()22210a

fxafx+++=有三个不同的实数根则(42,22a−−．【答案】AB【解析】【分析】根据题意，作出)2,22,Nxnnn+时，()122nfxxn=−的图像，数形结合逐个判断即可.【详解】设)2,4x时，则)20,2x−

，所以()22fxx−=−，又()()122fxfx=−，所以当)2,4x时，()122fxx=−；当)4,6x时，则)22,4x−，所以()1242fxx−=−，又()()122fxfx=−，所以当)4,6x时，()144fxx=−；当)6,8x时，则)2

4,6x−，所以()1262fxx−=−，又()()122fxfx=−，所以当)6,8x时，()168fxx=−；所以由此可知)2,22,Nxnnn+时，()122nfxxn=−；作出函数()fx的部分图象，如

下图所示：则A正确，由图象可知，())0,2fx，所以1x，)20,x+，()()122fxfx−，故B正确；在同一坐标系中作出函数()fx和函数24y=的图象，如下图所示：由图象可知，当)4,+x时，()24fx恒成立，所以t的最小值为4

，故C错误；令()tfx=，则0,2t，则方程()()()22210afxafx+++=等价于()()22210attaa+++=R，即()()1210tat++=，所以1ta=−，或12t=−（舍去），在同一坐标系中作出函数()fx，函数24y=和函数28y=的图象

，如下图所示：由图象可知，当122,84a−时，即4222a−−时，关于x的方程()()()()22120afxfaax+++=R有三个不同的实根，故D错误.故选：AB第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.

不等式102xx−−的解集为______．【答案】1,23【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可得到答案.【详解】不等式102xx−−，等价于()()312020xxx−−−，解得123x，所以不等式的解集为1,23.故

答案为：1,2314.已知函数()22,12,1xxfxxxx+−=−+−，若()3fa=−，则实数a的值为______．【答案】5−或3【解析】【分析】根据()3fa=−列方程

，从而求得a的值.【详解】当1a−时，由23a+=−解得5a=−；当1a−时，由2123aaa−−+=−解得3a=.所以a的值为5−或3.故答案为：5−或315.若函数()()239gxfxx=−是奇函数，且()13f−=，则(

)1f=______．【答案】1−【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求【详解】函数()()239gxfxx=−是奇函数，则()()gxgx−=−，当13x=-时，()12131gf=−−=−，则213(1)1gf=−=−，则(1)1f=−.故答案为：1−16.已知命题

:p“方程2210axx++=至少有一个负实根”，若p为真命题的一个必要不充分条件为1am+，则实数m的取值范围是______．【答案】0m【解析】【分析】先求得p为真命题时a的取值范围，再根据必要不充分条

件求得m的取值范围.【详解】若命题:p“方程2210axx++=至少有一个负实根”为真命题，0a=时，1210,2xx+==−，符合题意；当a<0时，440a=−，且1212210,0xxxxaa+=−=，则此时方程2210axx++=有一个正根和一个负根，符合题意；

当0a时，由440a=−=，解得1a=，此时方程为()222110,1xxxx++=+==−符合题意；由440a=−解得01a，此时1212210,0xxxxaa+=−=，则此时方程2210

axx++=有两个负根，符合题意.综上所述，p为真命题时，a的取值范围是(,1−.若p为真命题的一个必要不充分条件为1am+，则11,0mm+.故答案为：0m【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参

数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U=R，已知集合25Axx=−

，121Bxmxm=+−．（1）当4m=时，求()UABð；（2）若B，且BA，求实数m的取值范围．【答案】（1）2xx−或7x；（2）2,3.【解析】【分析】（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；（2）由题意可得12112215mmmm+−+−−

，解不等式组即可求出结果.【小问1详解】当4m=时，57Bxx=，且25Axx=−，则27ABxx=−，所以()2UABxx=−ð或7x；【小问2详解】因为B，且BA，所以需满足121

12215mmmm+−+−−，解得23m，所以实数m的取值范围为2,3.18.已知函数()()2,2,24xfxxx=−+．（1）求()()1ff的值；（2）用定义证明函数()fx在()2,2−上为增函数；（3）若()()1210ftft+

−−，求实数t的取值范围．【答案】（1）()()51101ff=（2）证明见解析（3）1(,1)2−【解析】【分析】（1））先求(1)f的值，再求((1))ff的值即可；（2）利用定义法证明函数的单调性即可；（3）根据题意，由（2）中的结论，根据函数

的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】()115f=，155101f=()()51101ff=【小问2详解】证明：任取12,xx，且1222xx−,()()()()()()12121212222212124

4444xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++2212121240,40,0,40xxxxxx++−−()()()()12120,fxfxfxfx−()fx\在()2,2−上为增函数.【小问3详解】若()()1210ftft+−−

，则()()121ftft+−由（2）知，()fx在()2,2−上为增函数22112tt−−+，112t−，则实数t的取值范围是1(,1)2−.19.均值不等式()0,02ababab

+可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：()2220,01122ababababab+++．（1）证明不等式：2222abab++.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中()220,022ababab++指的是两个正数的平方平均数不小

它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,ab，斜边4c=，求直角三角形周长l的取值范围．【答案】（1）证明见解析，三元形式见解析（2）(8,424+【解析】

【分析】（1）利用差比较法证得不等式成立.通过类比写出三元形式.（2）根据基本不等式求得ab+的范围，进而求得三角形周长的取值范围.【小问1详解】要证2222abab++即证22222abab++，()()

()22222222222022444ababababababab+−+−+++−−===，22222abab++，即2222abab++当且仅当ab=时等号成立.三元形式：()2220,0,033a

bcabcabc++++.【小问2详解】22216abc+==，由（1）()22220,0,242222ababababab++++=，当且仅当22ab==取“=”，又4abc+=，8abc++，所以三角形周长的取值范围(8,424+.2

0.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x时，车流速度v是

车流密度x的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x时，求函数()vx的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆

/小时）()()fxxvx=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【答案】（1）()50,050175,501502xvxxx=−+（2）75辆/千米，2812辆/小时．【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程组求得,ab，进而求得()vx.（2

）根据函数的单调性以及二次函数的性质求得()fx的最大值以及此时对应的x的值.【小问1详解】由题意：当050x时，()50vx=；当50150x时，设()vxaxb=+再由已知得15005050abab+=+=，解得12

75ab=−=故函数()vx的表达式为()50,050175,501502xvxxx=−+．【小问2详解】依题并由（1）可得()250,050175,501502xxfxxxx=−+，当050x时，()fx为

增函数，()()502500fxf，当50150x时，()2max755625()75281222fxf===，即当75x=时，()fx在区间0,150上取得最大值约为2812，即当车流密度为75辆/千米时，车流量可以

达到最大值，最大值约为2812辆/小时．21.已知函数()()()2236fxaxaxa=−++R（1）若()0fx的解集是|2xx或3x，求实数a的值；（2）当1a=时，若22x−时函

数()()532fxmxm−+++有解，求m的取值范围．【答案】（1）1（2）274m−【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得a的值.（2）化简不等式()()532fxmxm−+++，通过直接讨论法或分离常数法，结合二次函数的性质或基本

不等式求得m的取值范围.【小问1详解】依题意，()()()2236fxaxaxa=−++R的解集是|2xx或3x，则0a，且122,3xx==是方程()22360axax−++=的两个根，所

以02323623aaaa++==，解得1a=．【小问2详解】1a=时，()()532fxmxm−+++在22x−有解，即2320xmxm++−在22−,有解，法一：因为232yxmxm=++−的开口向上，对称轴2mx=−①22m−−即4,2mx=

−时，函数取得最小值4232740,4mmmm−+−=−.②222m−−即44m−时，当2mx=−取得最小值，此时23204mm−+−，解得274m−或274m−−.又44,2744mm−−.③当22m−即4m−，当2x=时取得最小值，此时42

3270mm++−=不成立，即m无解.综上，274m−．法二：()2320xmx++−22−,有解，当2x=时()2320xmx++−不成立，当2x时()2320xmx++−，即232xmx+−在22−,有解，2min32xmx+−，令(2,0

,4txt=−，22347742742xtttxtt+−+==+−−−，当且仅当7tt=即7t=取“=”，2min32742xx+=−−，274m−.22.设函数()(),fxFx的定义域分别为,I

D，且ID．若对于任意xI，都有()()Fxfx=，则称()Fx为()fx在D上的一个延伸函数．给定函数()()22103fxxxx=+−．（1）若()Fx是()fx在给定3,3−上的延伸函数，且()Fx为奇函

数，求()Fx的解析式；（2）设()gx为()fx在()0,+上的任意一个延伸函数，且()()gxhxx=是()0,+上的单调函数．①证明：当(0,3x时，()()121222hxhxxxh++．②判断()hx在(0,3的单

调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0mn都有()()()gmngmgn++．在【答案】（1）()2221,030,021,30xxxFxxxxx+−==−++−（2）①证明见解

析；②单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性以及“延伸函数”的定义求得()Fx的解析式；（2）①通过差比较法证得不等式成立；②根据函数的单调性以及不等式的性质证得不等式成立.【小问1详解】依题可知()00F=，当(0,3x时()()221Fxfxxx==

+−．)3,0x−则(0,3x−，()221Fxxx−=−−，()FxQ为奇函数，()()221FxFxxx=−−=−++，()2221,030,021,30xxxFxxxxx+−==−++−.【小问2详解】①证明：当(0,3x

时()()121gxhxxxx==−+，()()()121212121212112221222xxhxhxxxxxhxxxx+−++++−=+−+−+()()()()22121212121212121212121212

1142202222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx++−−+=−=−==++++，()()121222hxhxxxh++.②当(0,3x时()()121gxhxxxx==−+且单调递增，()hx在

()0,+上单调递增，()()0,00mnmnmhmnhm++，即()()gmngmmnm++，即()()()mgmnmngm++，同理可得()()()ngmnmngn++，将上述两个不等式相加可得()()()gmngmgn++．

原不等式成立.【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提

供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com