【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练36　基本不等式.docx，共(2)页，22.166 KB，由小赞的店铺上传

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专练36基本不等式命题范围：基本不等式及其应用．[基础强化]一、选择题1．函数y＝2x＋22x的最小值为()A．1B．2C．22D．42．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则1ab的最小值为()A．2B．12C．4D．

143．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋1lgx≥2B．当x∈(0，π2]时，sinx＋4sinx的最小值为4C．当x>0时，x＋1x≥2D．当0<x≤2时，x－1x无最大值4．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是

()A．6＋23B．7＋23C．6＋43D．7＋435．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则xy2x＋y的最大值为()A.14B．15C．19D．1126．[2022·福建宁德模拟]已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若AE→＝xAB→＋yAC→，则2

x＋1y的最小值为()A．4B．6C．8D．97．[2022·安徽淮北一模]函数f(x)＝loga(2x－1)＋1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中m(n－1)＞0，则1m＋4n－1的最小值为()A．23B．3

2C．8D．98．[2022·河南安阳模拟]已知a，b为正实数，且a＋b＝6＋1a＋9b，则a＋b的最小值为()A．6B．8C．9D．129．[2022·安徽马鞍山三模]若a＞0，b＞0，lga＋lgb＝lg(a＋3b)，则a＋b的最小值为()A．43B．4＋23C．6D.3＋3

3二、填空题10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋18b的最小值为________.11．[2022·江西九江一模]若a，b为正实数，直线2x＋(2a－4)y＋1＝0与直线2bx＋y－2＝0互相垂直，则ab的最大值为________．12．[2022·浙江绍兴模拟]若直

线ax－by－3＝0(a＞0，b＞0)过点(1，－1)，则a＋1＋b＋2的最大值为________．[能力提升]13．若a，b都是正数，则(1＋ba)(1＋4ab)的最小值为()A．7B．8C．9D．1014．若对于任

意的x>0，不等式xx2＋3x＋1≤a恒成立，则实数a的取值范围为()A．a≥15B．a>15C．a<15D．a≤1515．[2022·宁夏石嘴山市三模]设复数z＝a＋bi(a，b＞0，a，b∈R)，若复数z(1＋i)对应的点在直线x＋3y－2＝0上，则2a＋1b的最小值为_

_______．16．[2022·安徽淮南一模]我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二

氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y(单位：万元)与处理量x(单位：吨)(x∈[120，500])之间的函数关系可近似表示为y＝13x3－80x2＋5040x，x∈[120，144）12x2－20

0x＋80000，x∈[144，500]，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少()A．120B．200C．240D．400