【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版必修2一课三测：3.3.1-2两条直线的交点坐标两点间的距离含解析【高考】.docx，共(10)页，172.599 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

3．3.1两条直线的交点坐标3．3.2两点间的距离填一填1.两直线的交点几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0点A在直线l1上A1a＋B1b＋C1＝0直线l1与l2的交点是AA1a＋B1b

＋C1＝0A2a＋B2b＋C2＝02.两直线的位置关系方程组{A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行3.两点间的距离公式条件点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)结论(x2－

x1)2＋(y2－y1)2特例点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝x2＋y2判一判1.若点A(a，b)在直线l：Ax＋By＋C＝0上，则点A的坐标一定适合直线l的方程．(√)2．若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(×)3．若两直线相交，则交点坐标一定

是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(√)4．当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．(×)5．设两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.(√)6．平面内两点的距离

等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．(√)7．若点A(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A＝B.(√)8．已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝|y2－y1|.(√)想一想1.过两条直线交点的直线方程的求法有哪

些？提示：(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．2．用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤是什么？提示

：第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数计算；在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理．第三步：

把代数运算结果“翻译”成几何关系．3．利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧是什么？提示：(1)方法：常用方法是待定系数法，即先设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立方程，然后利用方程的思想求解

参数．(2)技巧：解决此类问题时，常常需要结合图形，来直观地找出点与点、点与线、线与线的位置关系，然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题．4．解含有参数的直线恒过定点的问题有哪些方法？提示：(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不

同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线

必过定点，其定点可由方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0解得．若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0)．思考感悟：练一练1.已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于()A

．5B.37C.13D．4答案：A2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()A．(3,2)B．(2,3)C．(－2，－3)D．(－3，－2)答案：B3．方程组3x＋y＋1＝0，6x＋2y－5＝0解的个数是()A．0B．1C．2D．无数个答案：A4．已

知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为________．答案：1或－55．直线x＋y＋2＝0与直线2x＋2y＋7＝0的位置关系是________．答案：平行知识点一两条直线的交点问题1.若直线2x＋3y－k＝0与直线x－k

y＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为()A．－24B．6C．±6D．24解析：方法一联立方程得2x＋3y－k＝0，x－ky＋12＝0，消去y得x＝k2－363＋2kk≠－32.由题意知

k2－363＋2k＝0，解得k＝±6.方法二显然k≠0，在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝k3，在x－ky＋12＝0中，令x＝0，得y＝12k，由题意可得12k＝k3，解得k＝±6.答案：C2．过两直线

l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0解析：方法一由x－3y＋4＝0，2x＋y＋5＝0，得x＝－197，y＝37，则所求直线方程为y＝37－197

x＝－319x，即3x＋19y＝0.方法二设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0,0)，所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，解得λ＝－45，故所求直线方程

为3x＋19y＝0.答案：D知识点二两点间距离公式的应用3.已知点A(2，m)与点B(m,1)间的距离是13，则实数m＝()A．－1B．4C．－1或4D．－4或1解析：∵|AB|＝(m－2)2＋(1－m)2＝13，∴m2－3m－4＝0

，解得m＝－1或m＝4.答案：C4．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________．解析：BC中点为(－1,2)，所以BC边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10.答案：10知识点三直线过定点问题5.不论k为

何实数，直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0恒通过一个定点，这个定点的坐标是________．解析：直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，即k(2x－y－1)＋(－x－3y＋11)＝0，根据k的任意性可得2x－

y－1＝0，－x－3y＋11＝0，解得x＝2，y＝3，所以不论k取什么实数，直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0都经过一个定点(2,3)．答案：(2,3)6．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为()A．6B.2C．2D．不能确

定解析：由kAB＝1，得b－a1＝1，∴b－a＝1.∴|AB|＝(5－4)2＋(b－a)2＝1＋1＝2.答案：B知识点四对称问题7.直线y＝3x－4关于点P(2，－1)对称的直线l的方程是()A．y＝3x－10B．y＝3x－18C．y＝3x＋4D．y

＝4x＋3解析：在直线上任取两点A(1，－1)，B(0，－4)，则其关于点P的对称点A′，B′可由中点坐标公式求得为A′(3，－1)，B′(4,2)，由两点式可求得方程为y＝3x－10.答案：A8．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线的方程

是()A．3x－2y＋2＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x＋3y－6＝0平行，则可设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0(C≠－6)．在直线2x＋3y－6

＝0上任取一点(3,0)，其关于点(1，－1)对称的点为(－1，－2)，则点(－1，－2)必在所求直线上，∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，解得C＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.答案：D综合知识交点坐标与两点间的距离9.

求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点坐标．解析：方法一设A(2,2)关于直线的对称点为A′(x0，y0)．由直线AA′与已知直线垂直，可设直线AA′方程为4x＋2y＋C＝0，把A(2,2)坐标代入，可求得C＝－1

2.∴直线AA′方程为2x＋y－6＝0.由方程组2x－4y＋9＝0，2x＋y－6＝0，解得AA′中点M坐标为32，3.由中点坐标公式得x0＋22＝32，y0＋22＝3.即得x0＝1，y0＝4.∴所求对称点坐标为(1,4)．方法二设B(a，b)是A(2,2)关于直线

2x－4y＋9＝0的对称点，则有AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线上．∴12·b－2a－2＝－1，2·a＋22－4·b＋22＋9＝0.解得a＝1，b＝4.∴所求对称点坐标为(1,4)．10．若△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B

(－2，－1)，C(m,7)，当m为何值时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形？解析：要使△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则有AB2＋AC2＝BC2.AB2＝(－2＋1)2＋(－1－5)2＝37，AC2＝

(m＋1)2＋4＝m2＋2m＋5，BC2＝(m＋2)2＋64＝m2＋4m＋68，所以m2＋2m＋5＋37＝m2＋4m＋68，从而m＝－13.即当m＝－13时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.基础达标一、选择题1．下列直线

中，与直线2x－y－3＝0相交的直线是()A．2x－y＋6＝0B．y＝2xC．y＝2x＋5D．y＝－2x＋3解析：直线2x－y－3＝0与A、B、C选项中直线均平行．答案：D2．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，

且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0解析：设过直线交点的方程为2x－y＋4＋λ(x－y＋5)＝0，即(2＋λ)x－(1＋λ)y＋4＋5λ＝0，∴其斜率为k＝2＋λ1＋λ，∵与直线x－2y＝0垂直，∴2＋

λ1＋λ·12＝－1，∴λ＝－43，∴直线方程为2x＋y－8＝0，故选A.答案：A3．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则定点坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(3,1)D．(3，－1)解

析：直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点．由x－y－4＝0，2x＋y－5＝0，解得x＝3，y＝－1，交点为(3，－1)．故选D.答案：D4．直线x－y－2＝0关于直线l

：3x－y＋3＝0对称的直线方程是()A．7x＋y＋22＝0B．7x－y＋22＝0C．4x－y＋1＝0D．4x＋y＋1＝0解析：由x－y－2＝0，3x－y＋3＝0解得x＝－52，y＝－92，故交点P－52，－92，取直线x－y－2＝0上一点A(0，－2)，设点A关于直线l

的对称点为A′(x0，y0)，则根据kAA′·kl＝－1，且线段AA′的中点在直线l上，故有y0＋2x0－0×3＝－1，3×x02－y0－22＋3＝0，解得x0＝－3，y0＝－1.故所求直线过点－52，－92，(－3，－1)，所以所求直线的方程为y＋

92＝－7x＋52，即7x＋y＋22＝0.答案：A5．已知△ABC的三个顶点是A(－a,0)，B(a,0)和Ca2，32a，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．斜三角形解析：因为kAC＝32aa2＋a＝33，kBC＝32aa2－a＝－3，kAC

·kBC＝－1，所以AC⊥BC，又|AC|＝a2＋a2＋32a2＝3|a|.|BC|＝a2－a2＋32a－02＝|a|.所以△ABC为直角三角形．答案：C6．已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与

直线l2的交点坐标为()A．(3，3)B．(2，3)C．(1，3)D.1，32解析：直线l1的斜率为k1＝tan30°＝33，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2＝－1k1＝－3，所以直线l1的方程为y＝33(x＋2)，直线l2的方程为y＝－3(x－2)

．两式联立，解得x＝1，y＝3，即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，3)．故选C.答案：C7．已知点A(1,2)，B(5，－2)，在x轴上有一点P(x,0)满足|PA|＝|PB|，在y轴上有一点Q(0，y)，它在线段AB的垂直平分线上，则点(x，y)为()A．(3，－3)B．

(3,3)C．(－3,3)D．(－3，－3)解析：由题意，得|PA|＝|PB|，|QA|＝|QB|，则(x－1)2＋(0－2)2＝(x－5)5＋(0＋2)2，(0－1)2＋(y－2)2＝(0－5)2

＋(y＋2)2，解得x＝3，y＝－3，故选A.答案：A二、填空题8．已知点A(－1,2)，B(3，b)的距离是5，则b＝________.解析：根据两点间的距离公式，可得(3＋1)2＋(b－2)2＝5，解得b＝5或b＝－1.答案：5或－19．若直线y＝kx

＋3与直线y＝1kx－5的交点在第一象限，则k的取值范围是________．解析：表示出交点，横纵坐标均大于0.答案：0<k<110．直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________．解析：三角

形的三个顶点坐标分别为A(－2,6)、B(0,12)、C(0,3)．S△ABC＝12×9×2＝9.答案：911．直线y＝－33x＋1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐

标为________．解析：由题意得A(3，0)，B(0,1)，则|AB|＝2，易知AC⊥x轴，所以点C的坐标为(3，2)．答案：(3，2)12．若△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的角平分线方程分别为x＝0，y＝x，则BC边所在的直线方程为________

．解析：因为∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，所以AB与BC关于x＝0对称，AC与BC关于y＝x对称．则A(3，－1)关于x＝0的对称点A′(－3，－1)在直线BC上，A关于y＝x的对称点A″(－1,3)也在直线BC上，由两点式得，y－3－1－3＝x－(－1)－3－(－1)，

所求直线BC的方程为2x－y＋5＝0.答案：2x－y＋5＝0三、解答题13．已知△ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x－3y－3＝0和7x－3y－5＝0，求BC所在直线方程．解析：设C点坐标为(a，b)，因为点C在AB边的中线上，所以有

5a－3b－3＝0.①AC的中点坐标为1＋a2，2＋b2，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有7×1＋a2－3×2＋b2－5＝0.②联立①②解得C(3,4)．同理，可得B(－1，－4)．则BC的方程是2x－y－2＝0.14．已知点A(－1,2)，B(2，7)，在x轴上求一点P，使|

PA|＝|PB|，并求|PA|的值．解析：设所求点P(x,0)，于是由|PA|＝|PB|得(x＋1)2＋(0－2)2＝(x－2)2＋(0－7)2，即x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得x＝1.所以，所求P点坐标为(1,0)，|PA|＝(1＋1)2＋(0－

2)2＝22.能力提升15.已知△ABC的顶点坐标A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求顶点C的坐标，及直线BC的方程．解析：因为AC⊥BH，所以由kBH＝12得kAC＝－2，因此AC方程为y－1＝－2(x－5

)，化简得2x＋y－11＝0，与2x－y－5＝0联立，可解得C坐标为(4,3)，因为B在高BH上，所以设B坐标为(2y＋5，y)，则AB中点M的坐标为y＋5，y＋12，而M在直线2x－y－5＝0上，所以2(y＋5)－y＋12－5＝0，解得y＝－3，因此B(－1，－3

)，所以，由两点式可得BC方程为y＋33＋3＝x＋14＋1化简得6x－5y－9＝0.16．已知两点A(2,3)，B(4,1)，直线l：x＋2y－2＝0，在直线l上求一点P.(1)使|PA|＋|PB|最小；(2)使||PA

|－|PB||最大．解析：(1)可判断A，B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1，y1)，则有x1＋22＋2·y1＋32－2＝0，y1－3x1－2·－12＝－1，解得x1＝－25，y1＝－95.由

直线的两点式方程得直线A1B的方程为y－1－95－1＝x－4－25－4，即y＝711(x－4)＋1，由x＋2y－2＝0，y＝711(x－4)＋1得直线A1B与l的交点为P5625，－325，由平面几何知识可知，此时|PA|＋|PB|最小．(2)由直线的两点式方程求得直线AB的

方程为y－31－3＝x－24－2，即x＋y－5＝0.由x＋2y－2＝0，x＋y－5＝0得直线AB与l的交点为P(8，－3)，此时||PA|－|PB||最大．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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