【文档说明】重庆市第八中学2020—2021学年上学期期末考试高二数学试题 含答案.docx，共(12)页，492.403 KB，由小赞的店铺上传

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重庆八中2020—2021学年度（上）期末考试高二年级数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.圆4:221=+yxC与圆1)1(:222=+−yxC的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切2.

已知双曲线1:22=−nyxC的虚轴长是实轴长的3倍,则=nA.91B.3C.9D.313.曲线)(xfy=在1=x处的切线如图所示,则(1)(1)ff−=A.0B.1−C.1D.21−4.函数1ln1)(−+=xxxf的图象大致为AB

CD5.双曲线)0,0(1:2222=−babyaxC的一条渐近线被圆3)2(22=+−yx截得的弦长为2,则C的离心率为A.3B.2C.3D.26.已知圆O的半径为r,A是圆O内一定点(不与圆心重合),P是圆上一点,线段AP的垂直平分线l交直线OP于

点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆7.如图所示,一隧道内设有双行线公路,其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全,要求行驶车辆顶部(假设车顶为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有m6.0,已

知行车道总宽度mAB7||=,则车辆通过隧道的限制高度为A.m90.3B.m95.3C.m00.4D.m05.48.已知44ln,33ln,1===cbea,则cba,,的大小关系为A.acbB.abc

C.bacD.bca二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分．9.下列函数在定义域上为增函数的有A.42)(xxf=B.

xxexf=)(C.xxxfcos)(−=D.xeexfxx2)(−−=−10.函数cxbxaxxf+−=23)(的图象如图所示,且)(xf在1−=x与0xx=处取得极值,则下列结论正确的有A.0aB.0cC.0)1()1(+

−ffD.函数()fx在)0,(−上是减函数11.如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点处第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为

1a和2a,半焦距分别为1c和2c,离心率分别为21ee和,则下列结论正确的是A.221cac+=B.)(22211caca++C.1212−=eeD.椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁12.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F,过点F的直线

l交抛物线于BA,两点,以线段AB为直径的圆交y轴于NM,两点,设线段AB的中点为P,则下列说法正确的是A.若抛物线上点(2,)Et到F的距离为4,则抛物线的方程为24yx=B.234pOAOB=−C.若2||||3AFBFp=,则直线AB的斜率为2D.sinPMN的取值范围为)1

,21[三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知双曲线C过点)32,4(,且渐近线方程为xy=,则C的标准方程为.14.已知P是以点)4,3(−为圆心,1为半径的圆上的点,则点P到原点的最大距离为.15.已知一个母线长33米的圆锥形容器,则当该容器的容积最大时,其高为米

.16.过抛物线)0(2:2=ppxy的焦点F的直线与交于BA,两点,且2AFFB=,的准线l与x轴交于C,CBF的面积为24,则的通径长为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列{}na为等差数列,32=a,前n项和为nS,数列{}nb为等比数列,公比为2,且5432=Sb,1623=+Sb．(1)求数列{}na与{}n

b的通项公式；(2)设数列{}nc满足nnncab=+,求数列{}nc的前n项和nT．18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCDP−中,底面ABCD是正方形,,,CDPDBCPB⊥⊥且ABPA=,E为PD中点.(1)求证

:⊥PA平面ABCD；(2)求二面角CBEA−−的余弦值．19.（本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)ypxp=过点(4,4)−,直线2yxm=−+与抛物线C相交于不同两点.BA、(1)求实数m的取值范围；(2)若AB中点的横坐标

为1,求以AB为直径的圆的方程．20.（本小题满分12分）已知函数()2()3xfxmex=−+,且()03f=．(1)求()fx的解析式；(2)设2()2gxxaxa=+−,若对任意2x,()()fxgx,求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+

byaxE(0ba)的离心率为22,其长轴长为22．(1)求椭圆E的方程；(2)直线xkyl11:=交E于CA,两点,直线xkyl22:=交E于DB,两点,若2121−=kk.求四边形ABCD的面积．22.（本小题满分12分）已知函数()lnfxxax=

−．(1)若()fx在()+,0单调递增,求实数a的取值范围；(2)若()()hxxfx=,且()hx只有一个极值点0x,求实数a的取值范围,并证明：01()hxe−．重庆八中2020——2021学年度（上

）期末考试高二年级数学试题参考答案一、选择题（1-8单选，9-12多选）题号123456789101112答案DCCBDABBCDBCABCBD二、填空题13.14422=−yx；14.6；15.3；16.

8.三、解答题17解：(1)由题知112335443316bbd=+−+=,解得132bd==,所以21nan=−,132nnb−=；………5分(2)212(121)3(12)323212nnnnnnnTSbbbn+−−=++++=+=+−−L

.……10分18.解：(1)∵底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐵,又𝐵𝐶⊥𝑃𝐵,𝐴𝐵∩𝑃𝐵=𝐵,∴𝐵𝐶⊥平面PAB,∴𝐵𝐶⊥𝑃𝐴.同理可得𝐶𝐷⊥𝑃𝐴,又𝐵𝐶∩𝐶𝐷=𝐶,∴𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷.……………5分(2)建立如图

所示的空间直角坐标系,不妨设底面正方形的边长为2,则𝐴(0,0,0),𝐶(2,2,0)，𝐸(0,1,1),𝐵(2,0,0).设𝑚⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)是平面ABE的法向量,则{𝑚⃗⃗⋅𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝑚⃗⃗⋅𝐴

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=0,又𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,1),𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,0),令1y=−,则1z=,得𝑚⃗⃗=(0,−1,1).同理可得𝑛⃗=(1,0,2)是平面BCE的一个法向量，则cos<𝑚⃗⃗,𝑛⃗>=𝑚⃗⃗⃗⋅𝑛⃗|𝑚⃗⃗⃗||𝑛⃗|=2√2×√5

=√105，二面角𝐴−𝐵𝐸−𝐶的余弦值为510.…………………………12分19．解：(1)由题意：抛物线方程为24yx=.联立224yxmyx=−+=,得224(44)0xmxm−++=，因为相交于A、B两点,则有：22(44)1632160mmm=+

−=+，解得12m−．·……···6分(2)设11(,)Axy，22(,)Bxy，由1211122xxmm++===得满足12m−，所以直线l：21yx=−+,从而中点(1,1)−为圆心，而48||(14)1516AB=+

=为直径,则152r=，所以以AB为直径的圆的方程为2215(1)(1)4xy−++=．……···12分20．（本小题满分12分）解：(1)()()32xfxmex=−+,由(0)3f=得33m−=

，所以2()3xfxex=+……………5分(2)①当2x=时,aR；……………6分②当2x时,由题意得32xeax−恒成立，令3()(2)2xehxxx=−,得min()ahx,以下只需求min()hx23(3)()(2)(2)xexhxxx−=−,当23x时

，()0hx，()hx单调递减；当3x时，()0hx，()hx单调递增；所以3min()(3)3hxhe==,所以33ae.综上33ae……………12分21．解：(1)由已知得：222,222,22cbaaac+===解得1,1,2

===cba．所以椭圆E的方程为1222=+yx．…………………………·····4分(2)设),(),,(2211yxByxA，则),(),,(2211yxDyxC−−−−联立22222212221=+=+=xkxyxxky，则2121212kx+=，212112111212

1122||12|)(|1||kkxkxxkAC++=+=−−+=，………………·····6分同理可得2222212kx+=，且B到直线1l的距离2221212121221221211||21||||1||kkkkkkkxkyxkd++−=+−=+−=……·····8分所

以2221212121||4||2kkkkdACSSABCABCD++−===四边形……·····10分又12212121kkkk−=−=所以2224|212||21|42122|21|41111212111==++=+++=

kkkkkkkkSABCD四边形.……·····12分22．（本小题满分12分）解：(1)axxf−=1)('（0x）……………………………………………1分()fx在()+,0单调递增,∴()0xf在()+,0恒成立····························3分∴xa1在

()+,0恒成立,∴0a····························5分(2)设()'()1ln2gxhxxax==+−,1'()2gxax=−，①当0a时,令1'()20=gxax=−得:12xa=，1(0,),'()0,()2xgxgxa

单调递增,1(,),'()0,()2xgxgxa+单调递减，若1()02ga,'()0hx恒成立,()hx无极值；若1()02ga,1'()02ha,而21212'()0'()2ln10ahhaeeaa=−=−+−，,此时()h

x有两个极值点；故0a不符合题意.………………………7分②当0a=时,1(0,)xe,()0hx,()hx单减,1(,)xe+,()0hx,()hx单增,所以()hx有唯一极小值点1e,11

()hee=−………………………8分③当0a时,'()0gx恒成立,()'()gxhx=单增；取b满足102ba−且210be时,'()0hb,而12'()0ahee=−，此时由零点存在定理知:'()0hx=有

唯一的零点0x,()hx只有一个极值点0x,且01(0,)xe由题知20000()lnhxxxax=−,又000'()1ln20hxxax=+−=,∴001(1ln)2axx=+，∴00000000111()ln(1ln)ln222hxxxxxxxx=−+

=−，设11()ln22uxxxx=−,1'()ln2uxx=,当1(0,)xe,'()0ux,()ux单调递减，∴11()()uxuee=−,∴01()hxe−成立综上,()hx只有一个极值点0x时,a的取值范围为(,0]−,且01()hxe−．…·

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