【文档说明】《苏教版（2019）选择性必修2 高二数学下学期期末考试分类汇编》期末测试卷（一）（教师版）【高考】.docx，共(22)页，1.205 MB，由小赞的店铺上传

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2021-2022高二下学期期末测试卷（一）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间

120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非

选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本

题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．在1()2nxx−的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中6x的系数为（）A．454B．358−C．358D．7【答案】C【解析】【分析】根据二项式定理，展开项系数中

，当n为奇数时最中间的那一项最大.【详解】依题意，第五项二项式系数最大，一共是9项，所以n=8，二项式展开项的通项公式为：84221881122rrrrrrrrTCxxCx−++=−=−，46,42rr+==，∴6x的系数为44813528C−=

故选：C.2．已知向量1e，2e，3e是两两垂直的单位向量，且12332aeee=+−，132bee=+则()162ab=（）．A．15B．3C．3−D．5【答案】B【解析】【分析】利用数量积公式计算即可得出结果.【详

解】向量1e，2e，3e是两两垂直的单位向量，且12332aeee=+−，132bee=+，()()()12313212332163396223eeeeeeeabab→→===−=+−+.故选：B3．若离散型随机变量2~4,3XB

，则()EX和()DX分别为（）A．83，169B．83，89C．89，83D．169，83【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的期望和方差公式求()EX和()DX即可.【详解】因为离散型随机变量2~4,3XB，所以()28433

EX==，()22841339DX=−=．故选：B．4．如图，在四面体OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，且2OMMA=，点N为BC的中点，则MN=（）．A．12123

2abc−+B．211322abc−++C．112223abc+−rrrD．221332abc+−rrr【答案】B【解析】【分析】由向量的加法、减法及数乘运算法则计算即可．【详解】连接ON，则由题可得MNONOM=−12()23OBO

COA=+−211322abc=−++故选：B.5．2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异、如图是西方某国在60天内感

染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（）A．yabx=+B．yabx=+C．xyabe=+D．lnyabx=+【答案】C【解析】【分析】根据散点图

，根据常见函数的图象即得.【详解】根据散点图，可以看出，散点大致分布在一条“指数型”函数曲线附近，选项A对应的“直线型”的拟合函数；选项B对应的“幂函数型”的拟合函数；选项D对应的“对数型”的拟合函数；故选：C.6．

直线l的一个方向向量为()4,2,3，平面的一个法向量为()2,1,t，若l⊥，则实数t=（）A．32B．1C．2−D．83−【答案】A【解析】【分析】由题意可知，直线l的方向向量与平面的法向量平行，由此即可求出结果.【详解】直线l的一个方向向量为()4,2,3，平面的一个法向

量为()2,1,t，且l⊥，所以42321t==，所以32t=.故选：A.7．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，底面是边长为1的正方形，若1160AABAAD==，且13AA=，则1AC的长为（）A．5B．22C．14D．17【答案】D【解析】【分析】由向

量线性运算得11ACABADAA=++，利用数量积的定义和运算律可求得21AC，由此可求得1AC.【详解】由题意得：1ABAD==，13AA=，且0ABAD=uuuruuur，又11cos0362ABAAABAA==，11cos0362ADAAADAA

==，11ACABADAA=++，()2222211111222ACABADAAABADAAABADABAAADAA=++=+++++1193317=++++=，117AC=.故选：D.8．假设有两个变

量X和Y，它们的取值分别为1x，2x和1y，2y，其列联表为1x2x总计1yabab+2ycd+cd总计ac+bd++++abcd以下各组数据中，对于同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（）参考公式：()()()()()22

nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．A．1a=，2b=，3c=，4d=B．4a=，1b=，2c=，3d=C．1a=，2b=，4c=，3d=D．4a=，2b=，3c=，1d=【答案】B【解析】【分析】通过逐个计算()2adbc−，取最大的一组可得X和Y有关系的可能性最大【详

解】对于A，()24adbc−=，对于B，()2100adbc−=，对于C，()225adbc−=，对于D，()24adbc−=，因为100254，所以选项B中的数据能说明X和Y有关系的可能性最大，故选：B二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．记12nxx+的展开式中第m项的系数为(),mbmnN，则下列结论中正确的是（）A．当6n=时，3240b=B．当6n=时，展开式中的常数项是160C．若342bb=，则5n=D．若展开式中含常数项，

则n的最小值是4【答案】ABC【解析】【分析】根据二项式定理求特定项系数.【详解】当6n=时，612xx+的展开式中第3项的系数2436C2240b==，故A正确；展开式中第1r+项()66621661C2C2rrrrrrrTxxx−−−+==

，当3r=时为常数项336C2160=，故B正确；若342bb=，则2233C22C2nnnn−−=，所以23CCnn=，5n=，故C正确；若展开式中含常数项，则n的最小值是2，故D错误，故选：ABC．10．

下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量X服从正态分布()22,N，()40.8PX=，则()240.2PX=B．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx=+，若2b=，1x=，3y=，则1a=C．若样本

数据121x+，221x+，…，1621x+的方差为8，则数据1x，2x，…，16x的方差为2D．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱【答案】BC【解析】【分析】对于A，利用正态分布的对称型可以求得()

24PX的值，进而判定A错误；对于B，利用回归直线方程过样本中心点，可求出1a=，从而判定B正确；对于C，利用数据组方差之间的关系可以求得数据1x，2x，…，16x的方差，进而判定C正确；对于D，根据相关系数的意义可以判定D错误.【详解】对于A，已知随机变量X服从正

态分布()22,N，()40.8PX=，则()410.80.2PX=−=，所以()00.2PX=，所以()04120.20.6PX=−=,则()0.6240.32PX==，故A错误；对于B，已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx=

+，若2b=，1x=，3y=，则321ˆ1a=−=，故B正确；对于C，设数据1x，2x，…，16x的方差为2S,样本数据121x+，221x+，…，1621x+的方差为222S=8，则22S=，即数据1x，2x，…，16

x的方差为2，故C正确；对于D，线性相关系数r的范围在1−到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故D错误.故选：BC.11．疫苗是为预防、控制传染病的发生、

流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试．为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病合计未注射疫苗20注射疫苗30合计5050100现从试验动物中任取一只，取得“注射疫

苗”的概率为25，则下列判断中正确的是（）A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为23C．能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为75%【答案】ABC【解析】【分析】由独立检验和古典概型定

义对每一选项进行判断即可．【详解】由题可知注射疫苗的动物共2100=405只，则未注射为60只，补充列联表如下：未发病发病合计未注射疫苗204060注射疫苗301040合计5050100由此可得A，B正确；计算得()221002010403016.66710.82860

405050−=，故能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效，故C正确，D错误．故选：ABC．12．在正方体1111ABCDABCD−中，棱长为2，点P为线段AB的中点，Q，R

分别为线段BC，1AC上的动点（含端点），下列结论正确的是（）A．存在点Q使得11APCQ⊥B．存在点R使得11APDR⊥C．当Q为BC中点时，存在点R使得1AP，1CQ，1DR共面D．当Q为BC中点时，存在点R使得1C，Q，1D，R四点共面【答案】BD【解析】【分析】由给定

的正方体建立空间直角坐标系，借助空间向量逐项分析、计算判断作答.【详解】在正方体1111ABCDABCD−中，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()1110,0,0,0,2,0,2,0,2,0,0,22,0,0,0

,2,2,DDCCAA，()2,1,0P，令()01CQmCBm=，()101CRAnnC=，则()2,2,0Qm，()2,22,2Rnnn−，因为()10,1,2AP=−，()12,0,2QmC=−，1140APC

Q=，即1AP与1CQ不垂直，A不正确；而()12,22,22nnDRn=−−，1166APDRn=−，当1n=时，110APDR=，即存在点R使得11APDR⊥，B正确；当Q为BC中点时，()1,2,0Q，()11,0,2CQ=−

，若存在点R使得1AP，1CQ，1DR共面，则111DRxAPyCQ=+，,Rxy，即()()()2,22,220,1,21,0,2nnnxy−−=−+−，即2222222ynxnxyn==−−−=−，解得10,1n=−，C不正确；当Q为BC中点时，若1C，Q

，1D，R四点共面，则1111DRDCDQ=+，,R，而()11,2,2DQ=−，()()()2,22,220,2,01,2,2nnn−−=+−，即22222222nnn=+=−

−=−，解得10,13n=，D正确.故选：BD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．经统计，某校高三学生期末数学成绩服从正态分布，()2~85,XN，且(8090)0.3PX=，则从该校任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率为_________．

【答案】0.35##720【解析】【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】∵学生成绩X服从正态分布()2~85,XN，且(8090)0.3PX=，∵11(90)[1(8090)](10.3)0.3522PXPX

=−=−=,∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．故答案为：0.3514．已知边长为4的正方形ABCD所在平面外一点P与正方形的中心O的连线PO垂直于平面ABCD，且6PO=，则PO的中点M到PBC的重心N的距离为______．【答案】53

【解析】【分析】以O为原点建立空间直角坐标系，求出,MN坐标即可求出.【详解】如图，以O为原点建立空间直角坐标系，则()2,2,0B，()0,0,6P，()2,2,0C−，由题意，得()0,0,3M，40,,23N，则40,,13MN

=−，于是()222450133MN=++−=，故点M到PBC的重心N的距离为53．故答案为：53.15．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55

名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______.【答案】5%【解析】【分析】根据题目所给的数据填写22

列联表，计算K的观测值2K，对照题目中的表格，得出统计结论．【详解】由题意，可得以下22列联表：集中培训分散培训总计一次考试通过453075一次考试未通过102030总计5550105则()22105452010361055530745.109.30

8K−=，故认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过5%.故答案为：5%16．已知正四棱柱1111ABCDABCD−中，2AB=，13AA=.若M是侧面11BCCB内的动点，且AMMC⊥，则1AM的最小值为__________.【答案】5【解析】【分析

】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设点(),2,Mmn，由AMMC⊥得()2211mn−+=，证明11AMBÐ为1AM与平面11BCCB所成角，要使1AM的最小即要11tanAMB最大，令1cos,sin,0,mn=+=，用三角函数表示出11tanAMB

，求解三角函数的最大值得到结果.【详解】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设点(),2,Mmn，则()()()12,0,0,0,2,0,2,2,3ACB，()12,0,3A，()(),0,,2,2,C

MmnAMmn==−，又AMMC⊥得：2220,AMCMmmn=−+=即()2211mn−+=；又11AB⊥平面11BCCB，故11AMBÐ为1AM与平面11BCCB所成角，要使1AM最小，只需1BM最小，即11tanAMB最大，令

1cos,sin,0,mn=+=，∴tan∠𝐴1𝑀𝐵1=|𝐴1𝐵1||𝐵1𝑀|=2√(𝑚−2)2+(𝑛−√3)2=2√(cos𝜃−1)2+(sin𝜃−√3)2254sin6=−+，

当3=时，11tanAMB最大，则113(2,2,3)(,2,)22AMmn=−−=−−，所以113||4544AM=++=.故答案为：5.【点睛】关键点点睛：构建空间直角坐标系，设(),2,Mmn，由垂直关系结合向量垂直坐标表示得到参

数m、n的数量关系，将问题转化为求1AM与平面11BCCB所成角11AMBÐ正切值最大，再应用三角换元，用三角函数表示出11tanAMB，根据正弦函数性质求11tanAMB最值.四、解答题：（本题共

6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨

，数据统计如下表（单位：吨）．厨余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶厨余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率p；(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；(3)某社区成

立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设X为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．【答案】(1)35(2)2900元

(3)分布列见解析，910【解析】【分析】（1）由题表可得厨余垃圾共有100吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，根据古典概型即可求出结果；（2）由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，根据题意，即可求出结果；（3）由题意可知随机变量X服从超几何分步，根据

超几何分步即可求出分布列和期望.(1)解：由题表可得厨余垃圾共有602020100++=吨，其中投入厨余垃圾桶的有60吨，所以厨余垃圾投放正确的概率6031005p==；(2)解：由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾，则处理费用为51008

3002900+=（元）所以估计处理这400吨垃圾需要2900元；(3)解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，303373107(0)24CCPXC===，123731021(1)40CCPXC===21373107(2)40CCPXC===，30373101(3)1

20CCPXC===所以X的分布列为X0123P72421407401120所以721719()012324404012010EX=+++=所以选出的3名志愿者中男性志愿者个数的数学期望为910.18

．如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，2PAADAB===，,MN分别为AB，PC的中点．(1)求证：//MN平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)33【解析

】【分析】（1）取PD的中点E，连接AE，NE，证明四边形AMNE为平行四边形，从而得//MNAE，进而可证明//MN平面PAD；（2）由题意，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，对应的平面向量，求出平面PMC的法向量，由向量的夹角公式代入求解.(1)取PD的中点E，连接AE，N

E，∵N，E分别为PC，PD的中点，∴//NECD且12NECD=，又M为AB的中点，底面ABCD为矩形，∴//AMCD且12AMCD=，∴//NEAM且NEAM=，故四边形AMNE为平行四边形，∴//MNAE，又∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴//MN平面PA

D(2)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，∵2PAADAB===，所以(2,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,2,0)CMPD，故(0,2,2),(2,2,2),(1,2,0)=−=−=PDPCMC，设平面PMC的法向量(,,)nxyz=，则02220200PC

nxyzxyMCn=+−=+==，得(2,1,1)n=−，设PD与平面PMC所成角为，则223sincos,3226−−===PDn，故PD与平面PMC所成角的正弦值为33.19．随着我国老

龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题．为了调查某地区老年人是否愿意参加养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否愿

意参加男女不愿意5050愿意150250(1)估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率；(2)依据小概率值0.025=的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？请解释所得结论的实际含义．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=+++

+．0.050.0250.010.0050.001x3.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)34(2)答案见解析【解析】【分析】（1）用频率估计概率即可（2）计算2，根据表中数据比较即

可得出结论(1)由统计数据可知，愿意参加养老机构的男性老年人为150，调查的男性老年人的总人数为200，故男性老年人中愿意参加养老机构的频率为15032004=．根据频率稳定于概率的原理，估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的

概率为34．(2)假设0H：该地区的老年人是否愿意养老机构与性别无关．根据列联表中的数据，经计算可得()220.02550050250501501255.2085.02410040020030024x−=

==，根据小概率值0.025=的独立性检验，推断0H不成立，即认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.025．男性老年人愿意参加养老机构和不愿意参加养老机构的频率分别为34和14；女性老年

人愿意参加养老机构和不愿意参加养老机构的频率分别为56和16．由此可见，女性老年人愿意参加养老机构的频率明显高于男性老年人愿意参加养老机构的频率．根据频率稳定于概率的原理，可以推断该地区女性老年人愿意参加养老机构的概率明显高于男性老年人愿意参加养老机构的概率．20．如图，以

正四棱锥VABCD−的底面中心O为坐标原点建立直角坐标系Oxyz−，其中OxBC，OyAB，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h．(1)求cos,BEDE；(2)当BED是二面角BVCD−−的平面角时，求BED

．【答案】(1)2222610ahah−++(2)1arccos3−【解析】【分析】（1）确定向量的坐标，利用向量的夹角公式求解即可，（2）确定2ha=，结合（1）的结论，可求得结果(1)由题意得(,,0),(,,0),(,,0

),,,222aahBaaCaaDaaE−−−−，所以33,,,,,222222aahaahBEDE=−−=，所以2223332222224aaaahahBEDE=−+−+=−+，2222231

102222aahBEDEah==−+−+=+，所以22222222223624cos,1110101022ahBEDEahBEDEahBEDEahah−+−+===+++(2)若BED是二

面角BVCD−−的平面角，则BECV⊥，即0BECV=，由(,,0),(0,0,)CaaVh−，得(,,)CVaah=−，且3,,222aahBE=−−，所以22230222aahBECV=−++=，得2ha=，所以()

()222222226261cos,103102aaahBEDEahaa−+−+===−++，所以11arccosarccos33BED=−=−21．已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出

售天数y（天）之间的关系如表所示：x234567912y12334568(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+（ˆˆ,ab值精确到0.0

1）；(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆ.aybx=−【答案

】(1)作图见解析；(2)0.6808ˆ.0yx=−；(3)7天.【解析】【分析】（1）以表中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标的点在坐标平面内画出即得散点图.（2）计算出最小二乘法公式中的相关量，再代公式计算作答.

（3）利用（2）的结论代值计算作答.(1)散点图如下所示：(2)依题意，1(234567912)68x=++++++++=，1(12334568)48y=+++++++=，821491625364981144364iix==+++++

++=，8126121524355496244iiixy==+++++++=，于是得81822218244864520.6876364868ˆiiiiixyxybxx==−−===−−，40.6860.0ˆ8a=−=−，所以回归直线方程为0.6808ˆ.

0yx=−.(3)由（2）可知当10x=时，0.68100.086.727y=−=，故买进土豆10吨，预计可销售7天.22．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，13ABBCAA===，AC33=

，F为棱1BB上一点，1BF=，连接AF，1CF．(1)证明：平面1ACF⊥平面11BCCB；(2)求平面1ACF与平面11AABB所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)3913【解析】【分析】（1）作出辅助线，由相似，余弦定理和勾股定理

逆定理得到线线垂直，进而证明线面垂直，面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解.(1)如图，延长1CF和CB的延长线相交于点E，连接AE，则AE为平面1ACF与底面ABC的交线，由已知得

，12BFBF=，11BCFBEF∽△△，所以32BE=，由AB、BC的长都为3，AC的长为33，得120ABC=，所以60ABE=，在三角形ABE中，由余弦定理，得22332cos602AEABBEABBE=+−=，所以222ABAEBE=+，所以AEBE⊥，即AECE

⊥，又111ABCABC−是直三棱柱，故1CC⊥平面ABC，又AE平面ABC，所以1CCAE⊥，因为1CECCC=，所以AE⊥平面11BCCB，又AE平面1ACF，所以平面1ACF⊥平面11BCCB；(2)以E为坐标原点，EC，E

A所在直线分别为x轴、y轴，平行于1BB的直线为z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0E，330,,02A，19,0,32C，330,,02EA=，19,0,32EC=.设平面1EAC的法向量为()

,,npqr=，则1330,2930,2nEAqnECpr===+=即0,320,qpr=+=不妨设()2,0,3n=−，由（1）得3,0,02B，13,0,32B，333,,022BA=−，()10

,0,3BB=，设平面1ABB的法向量为()1,,nxyz=，则1113330,2230,nBAxynBBz=−+===即30,0,xyz−+==不妨设()13,1,0n=，设平面1ACF与平面11AABB所成锐二面角为，则1139cos13nnnn==，所以平面1

ACF与平面11AABB所成锐二面角的余弦值为3913．