【文档说明】陕西省西安市远东第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 【精准解析】.doc，共(13)页，875.500 KB，由小赞的店铺上传

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西安市远东第一中学第一学期高一年级10月月考数学试题一、单选题（每题5分，共60分）1.给出下列四个关系式：(1)3R；（2）ZQ；（3）0；（4）0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】

【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．【详解】（1）R为实数集，3为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子

集，所以正确．综上可得正确的个数为2．故选B．【点睛】本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可．2.已知集合A＝{x∈N|x<1

6}，B＝{x|2x－5x＋4<0}，则A∩(RCB)的真子集的个数为()A.1B.3C.4D.7【答案】B【解析】【分析】先化简集合A和B,再求∁RB，再求A∩(RCB)的真子集的个数【详解】因为A＝{x∈

N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁RB＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁RB)＝{0，1}，故A∩(∁RB)的真子集的个数为22－1＝3，故答案为B.【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和交集补集的计算，考查真子集

的个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)n个元素的集合的子集个数为2n个．n个元素的集合的真子集个数为21n−个．减去的“1”是集合本身，不是减去的空集.3.函数24(3)4yx=+−的图象可以看作由函数24(3)4yx=−+的图象，经过下列的哪种平移得到（）A.向右平移6

个单位，再向下平移8个单位B.向左平移6个单位，再向下平移8个单位C.向右平移6个单位，再向上平移8个单位D.向左平移6个单位，再同上平移8个单位【答案】B【解析】【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”可得出正确

选项.【详解】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数24(3)4yx=−+的图象向左平移6个单位可得到函数()2434yx=++的图象，再将所得函数图象向下平移8个单位得到函24(3)4yx=+−的图象.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的平移变换，要充分理解平移规律“左加右减、上加下

减”，考查推理能力，属于基础题.4.下列各组函数中，与表示同一函数的是（）A.2(),()fxxgxx==B.2(),()xfxxgxx==C.2()4,()22fxxgxxx=−=+−D.1,1()1,()1,1xxfxxgxxx+−=+=−−−【答案】D【解析】【分

析】比较各选项中的两个函数的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】A，2(),()fxxxgxx===的对应法则不同，不是同一个函数；B，()()2(),()0xfxxxRgxxx==，定义域不同，不是同一个

函数；C，()()()2()4,22,,()222fxxxgxxxx=−−−+=+−，定义域不同，不是同一个函数；D，1,11,1()1,()1,11,1xxxxfxxgxxxxx+−+−=+==−−−−−−，定义域、对应法则都相同，

是同一个函数.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的定义，判断两个函数的定义域与对应法则是否相同是解题的关键，属于基础题,5.设集合{|04},{|02}AxxByy==，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是()A.1:2fxyx→=B.:2fxyx

→=+C.:fxyx→=D.:|2|fxyx→=−【答案】B【解析】根据映射定义，1:2fxyx→=，:fxyx→=，:2fxyx→=−中的对应f中均能构成A到B的映射，而对于:2fxyx→=+，当4x=，6y=，而6B，不能构

成A到B的映射，选B.6.下列判断正确的是（）A.函数22()2xxfxx−=−是奇函数B.函数1()(1)1xfxxx+=−−是偶函数C.函数2()1fxxx=+−是非奇非偶函数D.函数()1fx=既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中函数的定义域

为|2xx不关于原点对称，()fx不是奇函数；B中函数的定义域为|11xx−不关于原点对称，()fx不是偶函数；C中函数的定义域为|1,1xxx−或，2()1()fxxxfx−=−+−，2()1()fxxxfx−=−

+−−，所以()fx是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.考点：函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx−=〔或或()()0fxfx−−=〕函数()fx是偶函数；对于函

数()fx的定义域内任意一个x，都有〔或或函数()fx是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与()fx的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称

的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若()fx为偶函数，则()()()fxfxfx−==.7.f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则（）A.f(a

)＜f(2a)B.f(a2)＜f(a)C.f(a2＋1)＜f(a)D.f(a2＋a)＜f(a)【答案】C【解析】【分析】比较自变量的大小，根据函数的单调性判断函数值的大小.【详解】因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(

2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝12a−2＋34＞0，所以a2＋1＞a，又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，所以f(a2＋1)＜f(

a)，故C对；220aaaa−=+2aaa+，又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，所以()2()faafa+故D错．故选：C【点睛】本题考查根据函数的单调性判断函数值的大小，属于基础题.8.函数211yx=+的值域为（）A.RB.[1,)+C.(,1]−

D.(0,1]【答案】D【解析】【分析】令21tx=+，则1t，可得1yt=，结合反比例函数的性质，可求出函数的值域.【详解】令21tx=+，则1t，所以2111yxt==+，1t，根据反比例函数的性质，可得(10,1t.所以函

数211yx=+的值域为(0,1].故选：D.【点睛】本题考查函数的值域，利用换元法是解决本题的较好方法，属于基础题.9.若()yfx=的定义域是[0,2]，则函数(1)(21)fxfx++−的定义域是（）．A.[1,1]−B.1,12

C.13,22D.10,2【答案】B【解析】【分析】根据函数()yfx=的定义域为0,2可得012x+且0212x−，解得x的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数()fx的定义域为[0,2]得0120

212xx+−，解得112x，所以函数()()121fxfx++−的定义域为1,12．故选B．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f

(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．10.已知函数2()21fxmxx=++的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A.04mB.01mC.m1D.04m【答案】C【解析】【分析】函数2()21fxmxx=++的定义域是

R，转化为被开方数恒为非负，讨论两种情况，利用一元二次不等式恒成立求解即可．【详解】当0m=时，函数()21fxx=+，函数的定义域不是R，不合题意；0m时，2210mxx++恒成立，则00m„，即4400mm−„，解得：m1，故选：C．【

点睛】本题主要考查已知函数的定义域求参数，考查了一元二次不等式恒成立问题，注意考虑二次项的系数等于零的情况，这是解题的易错点，属于基础题．11.已知函数2()4,[,5]fxxxxm=−+的值域是[

5,4]−，则实数m的取值范围是（）A.(,1)−−B.(1,2]−C.[1,2]−D.[2,5]【答案】C【解析】【分析】函数()fx在2x=时取得最大值4，在5x=或1−时得()5fx=−，结合二次函数()fx图象性

质可得m的取值范围.【详解】二次函数2()4fxxx=−+的图象是开口向下的抛物线.最大值为4，且在2x=时取得，而当5x=或1−时，()5fx=−.结合函数()fx图象可知m的取值范围是[1,2]−．故选:C．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，考查数形结合思想的应用，属于中档

题.12.若函数2(21)1yxax=+−+在区间(,2]−上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.3,2−+B.3,2−−C.3,2+D.3,2−【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出二次函数2(21)1yxax=+−+的

对称轴，结合二次函数的性质分析可得1222a−，即可求得a的取值范围．【详解】根据题意，函数2(21)1yxax=+−+的对称轴为122ax−=，若2(21)1yxax=+−+在区间(,2]−上是减函数，则1222a−…，解可得：32a−„，则实数a的取值范围是(−，3]2−；

故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，注意二次函数单调性的判断方法，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13.若2()(1)3fxaxax=−++是偶函数，则(3)f=________.【答案】6−【解析】【分析】根据()f

x为偶函数求得a，进而求得(3)f.【详解】由于()fx为偶函数，所以()()fxfx=−恒成立，即()()221313axaxaxax−++=−−+，整理得0ax=恒成立，所以0a=，即()23fxx=−+，所以()3936f=−+=−.

故答案为：6−.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查求函数值，属于基础题.14.函数1()421fxxx=−++的定义域是____________________．（要求用区间表示）【答案】（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]【解析】

【分析】由420x−和10x+联立求解.【详解】42010xx−+解得21xx−故()(,11,2−−−.【点睛】求函数的定义域，偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，两部分

取交集，属基础题.15.满足条件{2,3}A{1,2,3,4}的集合有________个.【答案】3【解析】【分析】根据集合的包含关系，将满足条件的集合A逐个列出，即可得出答案.【详解】由题意，集合A中必含有元素2,3，可能含有元素1,4，最少2个元素，最多3个元素，所以

符合条件的集合A有2,3,1,2,3,2,3,4，所以符合条件的集合A有3个.故答案为：3.【点睛】本题给出集合的包含关系，求满足条件的集合的个数，考查集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题.16.函数()21fxxx

=++的值域是________________.【答案】1,2−+【解析】【分析】由题意令21,0txt=+，进而可得21()(1)1,02fttt=+−，由二次函数的性质即可得解.【详解

】函数()21fxxx=++，令21,0txt=+，则21122xt=−，则22111()(1)1,0222fttttt=+−=+−，所以当0t=即12x=−时，()fx取得最小值，最小值为12−，因而()fx的值

域为1,2−+.故答案为：1,2−+.【点睛】本题考查了函数值域的求解，考查了换元法的应用及运算求解能力，属于基础题.三、解答题（每题10分，共40分）17.已知集合{|3}Axa

xa=+(R)a，{|5Bxx=或1}x−.（1）若4a=，求AB；（2）若AB，求a的取值范围.【答案】（1）{|57}xx；（2）5a或4a<-【解析】【分析】（1）代入a，根据交集定义直接运算即可；（2）易知A，根据

集合的包含关系，列出关系式即可.【详解】（1）4a=，则{|47}Axx=，所以AB{|47}xx={|5xx或1}x−{|57}xx=.（2）因为3aa+恒成立，所以A，由AB，可得5a或31a+−，即5a或4a<-.【点睛】本题考查集合的交集，考

查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题.18.已知函数()221,12,1xxfxxxx−+=−.（1）求()3ff与()3ff−的值；（2）若()1fx=，求x的值.【答案】（1）()

33ff=；()335ff−=；（2）0或12+【解析】【分析】（1）根据分段函数的性质，分别代入相应的值计算即可；（2）分1,1xx两种情况，代入解方程即可.【详解】（1）由题意，()39233f=−=，所以()()333fff==

；()()32317f−=−−+=，所以()()23772735fff−==−=.（2）()1fx=，1211xx−+=或2121xxx−=，解得0x=或12x=+.所以若()1fx=，则0x=或12x=+.【点睛】本题主要考查分段函数

的有关计算，考查分类讨论的思想，属于基础题.19.已知二次函数2()22fxxx=−+（1）当[3,4]x−时，求()fx最值；（2）求()fx在[1]kk+,上的最小值()gk.【答案】（1）最大值17；最小值1；（2）()221,0

1,0122,1kkgkkkkk+=−+【解析】【分析】（1）求出()fx在[3,4]−上的单调性，进而求出最值即可；（2）分11k+、1k、11kk+三种情况，分别求出()fx的最小值，即可得出答案.【详解】由题意，()()222211fxxxx=−+=−+.（1）二

次函数()fx的对称轴为1x=，所以()fx在)3,1−上单调递减，在(1,4上单调递增，所以()fx的最小值为()11f=，最大值为()()2331117f−=−−+=.（2）若11k+，即k0，则()fx在[1]kk+,上单调递减，

则()()211gkfkk=+=+；若1k，则()fx在[1]kk+,上单调递增，则()()222gkfkkk==−+；若11kk+，即01k，则()()11gkf==.所以()221,01,0122,1kkgkkkkk+=

−+.【点睛】本题考查二次函数的最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.20.若()fx是定义在(0,)+上的增函数，且对一切x，0y，满足()()()xffxfyy=−.（1）求f（1）的值；（2）若f（6

）1=，解不等式1(3)()23fxf+−.【答案】（1）0；（2）(3,9)−.【解析】【分析】（1）令1xy==可得(1)0f=；（2）利用2(6)(6)ff=+，将1(3)()23fxf+−化为3()2xff+（6），再根据函数的单调性和定义域列式可解得结果.【详解】（1

）在()()()xffxfyy=−中，令1xy==，得f（1）f=（1）f−（1），f（1）0=.（2）f（6）1=，1(3)()23fxff+−=（6）f+（6），(39)fxf+−（6）f（6），即：3()2xff+（6），()fx是(0,)+上的增函

数，302362xx++，解得39x−.故不等式1(3)()23fxf+−的解集为(3,9)−.【点睛】本题考查了利用单调性解抽象函数的不等式，属于基础题.