【文档说明】山东省滕州一中2020-2021学年高二10月月考数学试题含答案.docx，共(9)页，658.102 KB，由小赞的店铺上传

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滕州一中2020-2021学年高二10月月考数学试卷（时间120分钟总分150分）一、单选题（共8小题，每题5分）1.空间直角坐标系中，点()2,1,3P−关于点()1,2,3M−的对称点Q的坐标为（

）A．()4,1,1B．()4,5,3−C．()4,3,1−D．()5,3,4−2.已知定点()2,0P−和直线()()()():1312250lxyR++−+=＋，则点P到直线l的距离d的最大值为（）A．23B.10

C.14D．2153．顺次连接点()4,3A−，()2,5B，()3,2C，()3,0D−所构成的图形是（）A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对4.()1,1A−−，()3,1B，直线l过点()1

,2，且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是（）A．13,22−B．31,22−C．13,,22−−+D．13,,22−−+5.正方体1111ABCDABCD−中，M、N分别为1AD、AC上的点，且

满足13ADMD=，2ANNC=，则异面直线MN与11CD所成角的余弦值为（）.A.55B.24C.255D.336.若方程22220xykxyk++++=所表示的圆取得最大面积，则直线()12ykx=−+的倾斜角等于（）A．135

°B．45°C．60°D．120°7.已知空间直角坐标系Oxyz中有一点()1,1,2A−−，点B是平面xOy内的直线1xy+=上的动点，则A，B两点间的最短距离是（）A.6B.342C.3D.1728．在四棱柱1111ABCDABCD

−中，底面ABCD是正方形，侧棱1AA⊥底面ABCD.已知1AB=，13AA=，E为线段AB上一个动点，则1DECE+的最小值为（）A．22B．22+C．51+D．10二．多选题（共4小题，每题5分，选全得满分，不全得3

分，错选0分）9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC=++，则P，A，B，C四点共面C．设,,abc是空间中的一组基底，则,,abbcca+++也是空间的一组

基底D．若0ab，则ab是钝角10．已知平面上一点()5,0M，若直线上存在点P使4PM＝，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是（）A．1yx=+B．2y=C．43yx=D．21yx=+11．已知二次函数(

)220yxxmm=−+交x轴于A，B两点（A，B不重合），交y轴于C点．圆M过A，B，C三点．下列说法正确的是（）①圆心M在直线1x=上；②m的取值范围是()0,1；③圆M半径的最小值为1；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A．

①B．②C．③D．④12．定义空间两个向量的一种运算sin,ababab=，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A．()()abab=B．abba=C．()()()abcacbc+=+D．若()11,axy=，()22,bxy=，则122a

bxyxy=−三．填空题（共4小题，每题5分）13.若()1,1,0a=，()1,0,2b=−，则与ab+共线的单位向量是____________.14.将直线:210lxy+−=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线

'l，则直线l与'l之间的距离为__________．15．若直线l被直线1:10lxy−+=与2:30lxy−+=截得的线段长为22，则直线l的倾斜角()090的值为________．16．如图所示的正方体是一个三阶魔方（由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形ABCD是

上底面正中间一个正方形，正方形1111ABCD是下底面最大的正方形，已知点P是线段AC上的动点，点Q是线段1BD上的动点，则线段PQ长度的最小值为_______．四．解答题17.（本题满分10分）在空

间直角坐标系Oxyz−中，()0,0,0O，()1,0,0A，()1,2,0B，()0,1,2C，点P满足APAC=.（1）求点P的坐标（用表示）；（2）若OPBC⊥，求的值．18．（本题满分12分）已知圆22:30CxyDxEy++++=，圆心在直线10xy+−=上，且圆

心在第二象限，半径长为2，求圆的一般方程．19.（本题满分12分）点()2,0A是圆224xy+=上的定点，点()1,1B是圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP的中点M的轨迹方程；（2）若90PBQ=，求线段PQ的中点N的轨迹方程．20.（本题

满分12分）已知ABC△中，点()1,2A，AB边和AC边上的中线方程分别是5330xy−−=和7350xy−−=，求BC所在直线方程．21．（本题满分12分）如图，正三棱柱111ABCABC﹣中，底面边长为2．（1）设侧棱长为1，求证：11ABBC

⊥；（2）设1AB与1BC的夹角为3，求侧棱的长．22.（本题满分12分）如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD是菱形，111112AAABAB===，60ABC=，1AA⊥平面ABCD．（1）若点M是AD的中点，求证：1CM∥平面11AABB；（2）

棱BC上是否存在一点E，使得二面角1EADD−−的余弦值为13？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．高二年级10月数学----参考答案一、单选题BBACCABD二、多选题ABCBCADBD三、填空题13.5250,,551

4.25515.15或7516.334348.建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−，则()0,0,0A，()10,1,3D，()1,1,0C.∵E为线段AB上一个动点，∴设(),0,0Et，则221134DEtt=++=+，()211CEt=−+，故问题转化

为求()221411DECEtt+=++−+的最小值问题，即转化为求平面直角坐标系tOu中的一个动点(),0Pt到两定点()02M−，()1,1N的距离之和的最小值的问题，如图所示由此可知，当M，P，N三点共线时，()()221minmin

4111910DECEttMN+=++−+==+=，12.解：对于A：()()sin,ababab=，()sin,ababab=，故()()abab=不会恒成立；对于B，sin,ababab

=，sin,bababa−，故abba=恒成立；对于C，若ab=，且0，()()1sin,abcbcbc+=+，()()()sin,sin,1sin,acbcbcbcbcbcbcbc+=+=+，显然()()()abc

acbc+=+不会恒成立；对于D，1212cos,xxyyabab+=，21212sin,1xxyyabab+=−，即有222121212121xxyyxxyyabababaab++=−=−222221212

11222211xxyyxyxyxy+=++−+()()()22222222211221212122112122xyxyxxyyxyxyxxyy=++−+=+−1221xyxy=−.则1221abxyxy=−恒成立.16.以1B为坐标原点，11BC，11B

A所在直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则()10,0,0B，()1,2,3A，()2,1,3C，()2,2,3D，设11BQBD=，APAC=，,0,1.()12,2,3BQ=，()1111,2,3BPBAAPBAAC=

+=+=+−，()1112,22,33QPBPBQ=−=+−−−−，()()()2222122233QP=+−+−−+−，222215191730221417217234=−+−+=−+−+当15

17=且12=时，2QP取到最小值934，所以线段PQ长度的最小值为33434.四、解答题17.解：（1）因为()1,0,0A，()0,1,2C，所以()1,1,2AC=−，因为APAC=，所以()()()1,0,01,1,21,,2OPOAAPOAAC=+=+=

+−=−，所以点P的坐标为()1,,2−.（2）因为()1,1,2BC=−−，OPBC⊥，所以0OPBC=，即()111220−−−+=，解得14=.18.解：圆心,22DEC−−，∵圆心在直线10xy+−=上，∴1022DE−−−=，即2D

E+=−.①又∵半径长221222DEr+−==，∴2220DE+=②由①②可得24DE==−，或42DE=−=.又∵圆心在第二象限，∴02D−，即0D.则24DE==−.故圆的一般方程为222430xyxy++−+=.19.解：（1）设线段A

P的中点为(),Mxy，由中点公式得点P坐标为()22,2xy−.∵点P在圆224xy+=上，∴()()222224xy−+=，故线段AP的中点M的轨迹方程为()2211xy−+=.（2）设线段PQ的中点为(),

Nxy，在RtPBQ△中，PMBM=.设O为坐标原点，连接ON（图略），则ONPQ⊥，∴22222OPONPNONBN=+=+，∴()()2222114xyxy++−+−=，故线段PQ的中点N的轨迹方程为2210xyxy+

−−−=.20.解：设C点坐标为(),ab，因为点C在AB边的中线上，所以有5330ab−−=.①AC的中点坐标为12,22ab++，因为AC的中点在AC边的中线上，所以有1a2b735022++−−=.②联立①②解得3a=，4b=，即()3,4C.同理，可得()1,4

B−−.则BC的方程是220xy−−=.21.解：证明：（1）11ABABBB=+，11BCBBBC=+.因为1BB⊥平面ABC，所以10BBAB=，10BBBC=.又ABC△为正三角形，所以2,,33ABBCBABC=−=−=.因为()()1111

ABBCABBBBBBC=++2111ABBBABBCBBBBBC=+++21cos,110ABBCABBCBB=+=−+=，所以11ABBC⊥.解：（2）由（1）知221111cos,1ABBCABBCABBCBBBB=+=−.又22211112ABABBBBBBC=

+=+=，所以21112111cos22,BBABBCBB−==+，所以12BB=，即棱长为2.22.解：（1）证明：连接1BA，由已知得，11BCBCAD∥∥，且1112BCAMBC==所以四边形11ABCM是平行四边形，即11CMBA∥，又1CM平

观11AABB，1BA平面11AABB，所以1CM∥平面11AABB（2）取BC中点Q，连接AQ因为ABCD是菱形，且60ABC=，所以ABC△是正三角形，所以AQBC⊥即AQAD⊥，由于ABC是正三角形所以，分别以AQ，AD，1AA为x轴，y轴，二轴，建立空

间直角坐标系，如图()0,0,0A，()10,0,1A，()10,1,1D，()3,0,0Q假设点E存在，设点E的坐标为()3,,0，11−()3,,0AE=，()10,1,1AD=设平面1ADE的法向量(),,nxyz=即100nAEnAD==即300xyyz

+=+=，可取(),3,3n=−平面1ADD的法向量为()3,0,0AQ=所以，231cos,336AQn==+，解得：32=又由于二面角1EADD−−大小为锐角，由图可知，点E在线段QC上，所以32=，即312CE=−