【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-5-1 第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式含解析【高考】.doc，共(5)页，1.010 MB，由小赞的店铺上传

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1第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后训练巩固提升一、A组1.已知α∈,sin,则sinα等于()A.B.C.-D.-解析:因为α∈,所以<α+.所以cos(α+)=-=-=-.所以sinα=sin=sincos-cossin=.答案:B2.(多选题)下列计算正确的是()A.

cos(-15°)=B.sin19°cos26°-cos19°sin206°=C.tan105°=-2-D.解析:对于A,原式=cos(30°-45°)=cos30°cos45°+sin30°sin45°=,故A错误.对于B,原式=sin19°co

s26°+cos19°sin26°=sin(19°+26°)=sin45°=.故B正确.对于C,原式=tan(45°+60°)==-2-,故C正确.对于D,原式=,故D错误.答案:BC3.函数f(x)=sin-sin是()A.周期为π的偶

函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数解析:因为f(x)=sin-sin=sinxcos+cosxsin-sinxcos+cosxsincosx,所以函数f(x)的最小正周期为=

2π.又因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数.答案:B4.已知α∈,且sinα=,则tan的值为()A.B.7C.-D.-7解析:因为α∈,且sinα=,所以cosα=-.所以tanα

=-.所以tan,故选A.答案:A25.已知-<α<0,且2tanα·sinα=3,则sin的值是()A.0B.-C.-1D.解析:因为2tanα·sinα==3,又sin2α+cos2α=1,所以cosα=.因为-<α<0

,所以sinα=-.所以sinsinα-cosα=-.答案:B6.已知α为锐角,sinα=,β是第四象限角,cosβ=,则sin(α+β)=.解析:∵α为锐角,sinα=,∴cosα=.∵β是第四象限角,cosβ=,∴sinβ=-.∴sin(α+β)

=sinαcosβ+cosαsinβ==0.答案:07.若sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=,且α∈,则tan=.解析:由已知得sin[(α-β)+β]=,即sinα=.又因为α∈,所以cosα=-,于是tanα=-,

故tan.答案:8.已知角θ为第二象限角,若tan,求cosθ的值.解:因为tan,所以tanθ=tanθ+==-.由且θ为第二象限角,可得cosθ=-.9.如图,在平面直角坐标系Oxy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为.(1

)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由题意可知cosα=,cosβ=.∵α,β为锐角,∴sinα=,sinβ=,3∴tanα=7,tanβ=.(1)tan(α+β)==-3.(2)tan(α+2β)

=tan[(α+β)+β]==-1,∵α,β为锐角,∴0<α+2β<,∴α+2β=.二、B组1.已知tan(α+β)=,tan,则tan的值为()A.B.C.D.解析:因为α+=(α+β)-,所以tan=tan.答案:A2.(多选题)

关于函数f(x)=,下列说法正确的是()A.函数的最小正周期为πB.函数图象关于点对称C.函数图象关于直线x=对称D.函数的定义域为解析:因为函数f(x)==tanx+,所以函数的最小正周期为π,A正确.由x+,k∈Z⇒x=,k∈Z,所以函数的图象关

于点,k∈Z对称,B正确.正切函数的图象没有对称轴,C不正确.由x++kπ,k∈Z,得x≠+kπ,k∈Z,所以函数的定义域为,D正确.答案:ABD3.已知cosα=,α∈,则sin等于()A.B.C.D.-解析:因为α∈,所以sinα<0.

又因为sin2α+cos2α=1,cosα=,所以sinα=-.所以sin=sinαcos-cosαsinsinα-cosα==-.答案:D4.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=-,则=()A.B.C.D.-解析:因为sin(α+β)=,si

n(α-β)=-,4所以解得所以=-.答案:D5.若α是锐角,且满足sin,则cosα的值为.解析:∵α是锐角,∴-<α-.又sin,∴cos.∴cosα=cos=coscos-sinsin=.答案:6.在平面直角坐标系Oxy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若sinα=,则c

os(α+β)=.解析:∵角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,且sinα=,∴sinβ=-.若α为第一象限角,则cosα=,cosβ=-.此时cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ==

-;若α为第二象限角,则cosα=-,cosβ=,此时cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-=-.综上可知,cos(α+β)=-.答案:-7.已知α∈,β∈,cosα=,且cos(α-β)=

.(1)求sin的值;(2)求cosβ的值.解:(1)因为α为第四象限角,cosα=,所以sinα=-=-.所以sinsinα+cosα=.(2)因为α∈,β∈,所以α-β∈(-π,0).又因为cos(α-β)=,5所以sin(α-β)=-=-.所以cosβ

=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.8.设cosα=-,tanβ=,π<α<,0<β<.(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.解:(1)因为π<α<,cosα=-,所以sinα=-.又因为0<β<,tanβ

=,所以sinβ=,cosβ=.所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-=-.(2)因为0<β<,所以-<-β<0.又因为π<α<,所以<α-β<.因为sin(α-β)=-,所以α-β=.