【文档说明】福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题 .docx，共(8)页，651.326 KB，由小赞的店铺上传

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2023届宁德市普通高中毕业班五月份质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合

|31Mxx=−，260Nxxx=−−Z∣，则MN=（）A.{21}xx−∣B.2,1,0,1−−C.{32}xx−∣D.1,0,1−2.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其

中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：第x天123456高度()cmy14791113经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度()cmy的经验回归方程为4ˆˆ2.yxa=+，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（）A.19cmB.21cmC.23cmD.25cm3.使xy成立

的一个充分不必要条件是（）A.1133xyB.12xyxy−+−C.2ln2lnxyD.1(0xyaa−，且1)a4.已知抛物线2:4Cxy=的焦点为F，P为抛物线上一个动点，()1,3A−，则PAPF+的最小值为（）A.3B.4

C.5D.65.在平面直角坐标系xOy中，点P为圆22:1Oxy+=上的任一点，()()2,0,1,1AB−.若OPOAOB=+，则2+的最大值为（）A3B.2C.5D.66.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同

品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为,XY，且()()221122,,,XNYN，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）A.Y的数据较X更集中B.()()PXcPYcC.甲种茶青每500克的红茶产

量超过2的概率大于12D()()1PXcPYc+=7.已知()()330,sinsin,3lnsinlnsin,3sinsin2abc=−=−=−，则（）A.b<c<aB.cbaC.c<a<

bD.abc8.中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯

视图，图（2）为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体；BDHF､､､对应四个三棱柱，ACIG､､､对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（）..A.24B.28C.32D.36二､多选题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若()623601236(1)1(1)(1)(1)xaaxaxaxax−=+++++++++，则（）A.064a=B.0246365

aaaa+++=C.512a=D.123456234566aaaaaa+++++=−10.某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2:3.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：mm）如下：甲车间

：9.410.19.810.210.010.110.29.610.39.8乙车间：10.39.29.610.010.39.810.49.410.210.3规定数据在()9.5,10.5之内的产品为合格品.若将频率作为概率，则以下

结论正确的是（）A.甲车间样本数据的第40百分位数为9.8B.从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差C.从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84D.从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.411.在正方体111

1ABCDABCD−中，2,,,ABPQM=分别为11,,BCCCBB的中点，则以下结论正确的是（）A.直线1AM与平面APQ平行B.直线1DD与直线AQ垂直C.平面APQ截正方体所得的截面面积为94D.四

面体11ADPQ的体积为2612.已知函数()fx的图象关于直线1x=对称.当1x时，()()()ln1efxxaxx=−+−，则以下结论正确的是（）A.当1x时，()()()e2ln221fxxxaxa=−+−−+−+B

.若1a=，则()0fx的解集为()2e,e−C.若()fx恰有四个零点，则a的取值范围是()0,1D.若对(),0xfxR，则2ea=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知复数z满足13izz−=−，则z=__________.14.已知函数()fx满足如下条件：①定

义域为R；②存在0xR，使得()()'000fxfx==；③()0fx，试写出一个符合上述要求函数()fx=__________.15.已知函数()()πcos0,,02fxAxA=+，射线()20yx=−

与该函数图象的交点的横坐标从左至右依次构成数列nx，且()*743nxnn=−N，则()5f=__________.16.已知椭圆C的一个焦点为F，短轴12BB的长为23,,PQ为C上异于12,BB的两点.设1221

,PBBPBB==，且()()tan3tantan+=−+，则PQF△的周长的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列

,nnab满足21122,3,8nnbanabab=++=+=，且数列na是等差数列.（1）求数列nb的通项公式；（2）记数列1nb的前n项和为nS，求证：112nS.18.在四棱锥PABCD−中，,90,1

,2ABCDBCDBCCDPAPDAB======∥，3PB=..的（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）在线段PB上是否存在点M，使得二面角PADM−−的大小为45？若存在，求PMPB的值；若不存在，说明理由.19.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知π3B=，7

b=，ac，且其内切圆O的面积为3π.（1）求a和c；（2）连接AO交BC于点D，求AD的长.20.人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了,AB两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的AI

软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为12,PP.为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案.方案一：将100首音乐随机分配给,AB两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，,AB两组分别识别两次，如果识别正确次数之和不少于三次，

则称该次测试通过.（1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的35；在正确识别的音乐数中，A组占23；在错误识别的音乐数中，B组占12.（i）请根据以上数据填写下面的22列联表，并通过独立性检验分析

，是否有95%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？正确识别错误识别合计A组软件B组软件合计100（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；的（2）研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假

设1243PP+=，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时12,PP的值.附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20Px0.1000.05

00.0100.0050.0010x2.7063.8416.6357.87910.82821.在平面直角坐标系xOy中，已知点()()125,0,5,0FF−，点M满足124MFMF−=，记点M的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）点()2,0A，点,BC为E上的两个动点，且满足2B

AC=.过A作直线AQBC⊥交E于点Q.若2BQC=，求直线BC的斜率.22.已知函数()()sin,0,exaxfxx=.（1）若()1fx≤，求实数a的取值范围；（2）若4a=，且()()1212,fxfxxx=，求证：122xx+且222sinexxx−−.

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