【文档说明】四川省凉山州2023-2024学年高一下学期期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，1.927 MB，由小赞的店铺上传

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凉山州2023——2024学年度下期期末检测试卷高一数学全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选

择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（共8小题，每小题5

分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若复数()()()211iRaaa−+−是实数，则=a（）A1B.1−C.1D.22.一电线杆CD位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端C的仰角为45°，此人往电线杆方向走了10米到达点B，测得电

线杆顶端C的仰角为60°，则电线杆CD的高度约为（）米（31.732，忽略人的身高）A.22.66B.23.66C.24.66D.25.663.某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人

，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）A.64B.96C.112D.1284.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c.若3a=，1b=，60A=，则c为（）A.1B.2C.3D.1或25.已知某平

面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正方形，则原图形的面积为（）.的A.2B.42C.1D.126.在ABC中，BC边上的中线为AD，点O满足3AOOD=，则OB=（）A.3588ABAC−+B.3588ABAC−−C.5388ABAC−D.5388ABAC−+7.若一个圆台

两个底面半径分别为1和2，侧面积为35π，则该圆台的体积为（）A.3πB.7π3C.14π3D.7π8.现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1.若将这两组数据混合成一组，

则新的一组数据的方差为（）A.1.5B.2C.2.5D.3二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知复数z满足24izz+=+，则（）A.z的虚部为

4B.34iz=+C.5z=D.22524iz=+10.下列关于平面向量的说法正确的是（）A.若a，b是相反向量，则ab=B.若a，b是共线的单位向量，则ab=C.若0ab+=，则向量a，b共线D.若

ABCD∥，则点A，B，C，D必在同一条直线上11.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确

的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的众数<中位数<平均数C.图（2）的众数<平均数<中位数D.图（3）的平均数<中位数<众数12.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，

若四边形ABCD是边长为2的正方形，则（）的A.该八面体的表面积是43B.该八面体的体积是823C.直线AE与平面ABCD所成角为π4D.动点P在该八面体的外接球面上，且BPAE⊥，则点P的轨迹的周长为22π第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分）13.若()()2i2iRxx−=，则x=__________.14.样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位数为__________.15.在正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是1AA，AB上的点，2AF=，4AB=，13AE=，则点1C到

直线EF的距离为__________.16.已知a为非零向量，若向量b在a上的投影向量为a，则cos3,abb+的最小值是__________.四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中

小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.（1）请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前40%的学生

，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？18.已知在平面直角坐标系中，点()1,1A，()4,5B，()0,3C.（1）若()()ABtACABtAC+⊥−，求t值；（2）记AB在AC方向上的投影向量为a，求a的坐标.19.如图，四

棱锥PABCD−中，PDDA⊥，PDDC⊥，在底面ABCD中，ABDC，ABAD⊥，且26ABCD==，4ADPD==，E为PC的中点.（1）求证：//BE平面ADP；（2）求异面直线PA与BC所成的角的余弦值.20.已知ABC的内角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，()πsincos2cos2bCcACaB+−+=.（1）求B；（2）若2c=，2BDBABC=+uuuruuruuur，72BD=，求ABC的面积.21

.某地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是2024年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）8987养殖成本（元/斤）55.5866.32现打算从以下两个函数模型：①()sinyAxB=++，（0

A，0，π0−）；②()2logyxab=++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系.（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数

模型解析式；的（2）按照你选定的函数模型，分析今年该地区生猪养殖户在5，6，7，8月份分别是盈利还是亏损？22.如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为3的菱形，π3ABC=，PBPD=.（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）若2PA=，7PC=，求二面角PBCA−−正切值.的凉山州20

23——2024学年度下期期末检测试卷高一数学全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑

色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若复数()()()211iRaaa−+−

是实数，则=a（）A.1B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由复数分类可得其虚部为0，可得1a=.【详解】根据题意可得其虚部为210a−=，解得1a=.故选：C2.一电线杆CD位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端C

的仰角为45°，此人往电线杆方向走了10米到达点B，测得电线杆顶端C的仰角为60°，则电线杆CD的高度约为（）米（31.732，忽略人的身高）A.22.66B.23.66C.24.66D.25.66【答案】B【解析】【分析】利用

CD表示出,ADBD，由10ADBD−=，即可求得CD长．【详解】设CDx=，在RtACD△中，45A=o，所以ADCDx==，在RtBCD中，60CBD=，所以33tan6033CDBDCDx===，因为10AB=，所以3103xx−=，即()53323.66x=+米故选：B．3.

某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）A.64B.96C.112D.128【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义结合题意求解即可.【详解】由

题意得高中二年级被抽取的人数为640400128800640560=++人.故选：D4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3a=，1b=，60A=，则c为（）A.1B.2C.3D.1或2【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理，2

222cosabcbcA=+−求解.【详解】根据余弦定理，2222cosabcbcA=+−，得213122cc=+−，解得2c=或1c=−（舍）.故选：B5.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正方形，则

原图形的面积为（）A.2B.42C.1D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意，由斜二测画法的规则得到平面图形，即可得到原图形的面积.【详解】依题意不妨令直观图如下所示：则还原直观图为原图形，如图所示，因为2OA=，所以2OB=

，还原回原图形后，2OAOA==，24OBOB==，所以原图形面积为2442=.故选：B6.在ABC中，BC边上的中线为AD，点O满足3AOOD=，则OB=（）A.3588ABAC−+B.3588ABAC−−C.53

88ABAC−D.5388ABAC−+【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理，由向量的加减法则可得结果.【详解】如图所示：由3AOOD=可得34AOAD=，所以331153442288OBOAABADABABACABABAC=+=−+=−++=−,即5388

OBABAC=−故选：C7.若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为35π，则该圆台的体积为（）A.3πB.7π3C.14π3D.7π【答案】C【解析】【分析】根据圆台底面半径和侧面积可得母线长度，求得圆台的高即可得其体积.【详解】设圆台

母线长为l，其高为h，易知()π1235πl+=，解得5l=，又因为()22221hl−+=，解得2h=；因此该圆台的体积为()2222114ππ1212233V=++=.故选：C8.现有甲、乙两组数据，每组数据

均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）A.1.5B.2C.2.5D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用

分层抽样中数据方差的计算公式求解即可.【详解】因为甲组5个数据的平均数为1，方差为3，乙组5个数据的平均数为3，方差为1，所以两组数据混合后，新数据的平均数为1535210+=，所以新数据的方差为2255[3(12)][1(32)]31010+−

++−=.故选：D二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知复数z满足24izz+=+，则（）A.z的虚部为4B.34iz=

+C.5z=D.22524iz=+【答案】AC【解析】【分析】令i(,R)zabab=+，代入24izz+=+化简可求出,ab，然后逐个分析判断即可.【详解】令i(,R)zabab=+，则由24izz+=+，得22i24iabab++=++，所以2224aabb

+=+=，解得34ab==，所以34iz=+，对于A，z的虚部为4，所以A正确，对于B，34iz=−，所以B错误，对于C，22345z=+=，所以C正确，对于D，()22234i924i(4i)724i

z=+=++=−+，所以D错误.故选：AC10.下列关于平面向量的说法正确的是（）A.若a，b是相反向量，则ab=B.若a，b是共线的单位向量，则ab=C.若0ab+=，则向量a，b共线D.若ABCD∥，则点A，B，C，D必在同一条直线上【答案】AC【解析】【分析】利用相反向量、共线向

量的概念分析判断各选项得解.【详解】对于A，若a，b是相反向量，则ab=，A正确；对于B，a，b是共线的单位向量，则ab=或ab=−，B错误；对于C，0ab+=，即ab=−，则向量a，b共线，C正确对于D，//ABCD，点A，

B，C，D可以不在同一直线上，D错误.故选：AC11.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=

众数B.图（2）的众数<中位数<平均数C.图（2）的众数<平均数<中位数D.图（3）的平均数<中位数<众数【答案】ABD【解析】【分析】据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【详解】图（1）分布直方图是

对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确；图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B正确，C错误；图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.故选：ABD.12.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点A，B，C，D在同一个平

面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则（）A.该八面体的表面积是43B.该八面体的体积是823C.直线AE与平面ABCD所成角为π4D.动点P在该八面体的外接球面上，且BPAE⊥，则点P的轨迹的周长为22π【答案】BCD

的【解析】【分析】对于A，根据题意可知该八面体的表面积是一个正三角形面积的8倍，对于B，连接,ACBD交于O，连接OE，则OE是正四棱锥EABCD−的高，求出OE，从而可求出正四棱锥EABCD−的体积，进而可求出该八面体的体积，对于C

，由题意可知EAO为直线AE与平面ABCD所成角，然后在RtEAO△中求解即可，对于D，由选项B可知该八面体的外接球的球心为O，取AE的中点M，连接BMDM,，可证得⊥AE平面BDM，从而可求得点P的轨迹.【详解】对于A，根据题意可知该八面体的表面积是一个正三角形面积的8倍，因为四边形ABCD

是边长为2的正方形，所以每一个正三角形的边长都为2，所以该八面体的表面积是2382834=，所以A错误，对于B，连接,ACBD交于O，连接OE，则OE⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是边长为2的正方形，所以122AOAC==，因为2

AE=，所以22422OEAEAO=−=−=，所以该八面体的体积是1822222233EABCDV−==，所以B正确，对于C，因为OE⊥平面ABCD，所以EAO为直线AE与平面ABCD所成角，因为2cos2AOEAOAE==，EAO为

锐角，所以π4EAO=，即直线AE与平面ABCD所成角为π4，所以C正确，对于D，连接OF，则2OFOE==,因为2OAOBOCOD====，所以点O为该八面体的外接球的球心，取AE的中点M，连接BMDM,，因为

,ABEADE都为等边三角形，所以,AEBMAEDM⊥⊥，因为BMDMM=，,BMDM平面BDM，所以⊥AE平面BDM，因为BPAE⊥，所以点P平面BDM内，因为平面BDM过球心O，所以平面BDM与

该八面体的外接球的交线为该球的大圆，即点P的轨迹为此大圆，所以点P的轨迹的周长为2π222π=，所以D正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：选项D解题的关键是根据题意和几何体的和特征找出外接球的球心，由此即可顺利得解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

20分）13.若()()2i2iRxx−=，则x=__________.【答案】1−【解析】【分析】先化简已知，然后根据复数相等得出实数x的值．【详解】根据题意，()()2i2iRxx−=，即21

2i2ixx−−=，所以210x-=，且22x−=，所以=1x−.故答案为：1−14.样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位数为__________.【答案】7【解析】【分析】根据百分位数定义计算即可.【详解】根据已知数据，从小到大排列5,5,6,7

,8,9,10,11，因为80.43.2=，40%分位数为第4个数7.故答案为：7.15.在正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是1AA，AB上的点，2AF=，4AB=，13AE=，则点1C到直线EF的距离为____

______.【答案】6【解析】【分析】如图，利用勾股定理求出22211,,CECFEF，结合勾股定理的逆定理计算可得1EFCF⊥，即可求解.【详解】如图，连接1111,,,CACECFCF，则1142,25CACF==，所以22222222211111141,36,5CECAAECFCFCC

EFAEAF=+==+==+=，在1CEF中，22211CECFEF=+，所以1EFCF⊥，即1C到直线EF的距离为1CF，长度为6.故答案为：616.已知a为非零向量，若向量b在a上的投影向量为a，则cos3,abb+的最小值是__________.【答案】45##0.8【解析】【分

析】由投影向量定义得baaaaa=，即2aba=，得出向量夹角表达式，再由基本不等式得出最小值.【详解】由已知可得baaaaa=，所以2aba=.而()22222339615ababaabbab+=+=++=+，易知()22222333

cos3,3315abbababbabbabbabbabb++++===+++22222214431315551515151151151aaabbbaaabbb+++===+++++令20at

b=，则4411455cos3,1512151555151151abbtttt+=+++=++当且仅当1415151155tt+=+，即15t=时，等号成立，即最小值为45，故答案：45四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤）17.为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.（1）请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中

的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前40%的学生，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？【答案】（1）68.3（2）该学生可以得到表彰【解析】【分析】（1）由频率分布图的平均数公式计算可得；（

2）依题意求出竞赛成绩的第60百分位数可得结论.【小问1详解】为由题意知这1000份样本数据的平均值为()350.005450.01550.01650.02750.032850.0231068.3x=+++++

=.则这1000份样本数据的平均值为68.3.【小问2详解】由题意得表彰的最低分为第60百分位数,设第60百分位数为x，则()0.02310800.0320.4x+−=解得74.6875x=，而7574.6875＞，所以该同学能得到表彰.1

8.已知在平面直角坐标系中，点()1,1A，()4,5B，()0,3C.（1）若()()ABtACABtAC+⊥−，求t的值；（2）记AB在AC方向上的投影向量为a，求a的坐标.【答案】（1）5（2）()1,2−【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标运算可得(3,

4),(1,2)ABAC==−，结合垂直关系的向量表示建立方程，解之即可求解；（2）由（1），根据平面向量数量积的坐标表示可得5ABAC=，结合投影向量的概念计算即可求解.【小问1详解】由题意知，(3,4),(1,2)ABAC==−，因为()()ABtACABtAC+⊥−

，所以222()()0ABtACABtACABtAC+−=−=，即22550t−=，解得5t=；【小问2详解】由（1）知(3,4),(1,2)ABAC==−，所以5ABAC=，则5(1,2)5ABACACaACACAC===−.19.如图，四棱锥PABCD−中，PDDA⊥，

PDDC⊥，在底面ABCD中，ABDC，ABAD⊥，且26ABCD==，4ADPD==，E为PC的中点.（1）求证：//BE平面ADP；（2）求异面直线PA与BC所成的角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2

）225【解析】【分析】（1）取PD的中点为F，易证明四边形ABEF为平行四边形，由线面平行的判定定理可得结论；（2）作出异面直线PA与BC所成角的平面角，再由余弦定理可得结论.【小问1详解】取PD的中点为F，连接,EFA

F，如下图所示：在PCD中，E为PC的中点，PD的中点为F，则EFDC，且12EFDC=；由已知ABDC，26ABCD==可得EFAB∥且EFAB=，所以四边形ABEF为平行四边形，可得BEAF∥，易知BE平面ADP，AF平面ADP，所以//BE平面ADP；【

小问2详解】取CD的中点为G，连接,PGAG，所以ABGC∥，且ABGC=，可得四边形ABCG为平行四边形，即AGBC，所以PAG（或其补角）即为异面直线PA与BC所成的角，由4ADPD==可得42PA=，由勾股定理可得5AGPG

==，所以()222425522cos52425PAG+−==；即可得异面直线PA与BC所成的角的余弦值为225.20.已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，()πsincos2cos2bCcACaB+−+=.（1）求B；（2）若2c=，2BDBABC

=+uuuruuruuur，72BD=，求ABC的面积.【答案】（1）π3（2）32【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简已知，再利用正弦定理统一成角的形式化简可得sin2sincosAAB=，从而可得1cos2B=，进而可求出角B；（2）由2BD

BABC=+uuuruuruuur，即()2214BDBABC=+uuuruuruuur，可求得a，再根据三角形面积公式求解.【小问1详解】根据题意，()πsincos2cos2bCcACaB+−+=

，可得coscos2cosbCcBaB+=，由正弦定理可得sincossincos2sincosBCCBAB+=，化简为()sin2sincosBCAB+=，即sin2sincosAAB=，()0,πA，si

n0A，则1cos2B=，因为(0,π)B，故π3B=；【小问2详解】的由2BDBABC=+uuuruuruuur，即()2214BDBABC=+uuuruuruuur，即2271π222cos443aa=++，可得1a=或3a=−（舍），所以

1133sin212222ABCSacB===△.21.某地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是2024年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）8987养殖成本（元/斤）55.5866.32现打算从以下两个函数模型：①

()sinyAxB=++，（0A，0，π0−）；②()2logyxab=++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系.（1）请你选择适当的函数模型

，分别求出这两个函数模型解析式；（2）按照你选定的函数模型，分析今年该地区生猪养殖户在5，6，7，8月份分别是盈利还是亏损？【答案】（1）模型①()*ππsin()822yxx=−+N，模型②()2log14yx

=++（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据已知中的数据，求出参数的值，可得两个函数解析式；（2）根据（1）中函数模型，求出价格的估算值，与成本比较后可得答案．【小问1详解】由表中数据可知，收购价格月份变化上下波动，应选模型①，由表中数据可知，养殖成本逐月递

增，应选模型②，对于模型①，由点(1,8)及(3,8)，可得函数周期满足3122T=−=，即2π4=，所以π2=，又函数最大值为9AB+=，最小值为7AB−+=，解得1A=，8B=，所以πsin82

yx=++，又π2π,Z2kk+=，所以π2π,Z2kk=−+，又ππ−，所以π2=−，所以模型①()*ππsin()822yxx=−+N；对于模型②，2(log)yxab=++图象过点(1,5)，(3,6)，

所以225log(1)6log(3)abab=++=++，解得：14ab==，所以模型②()2log14yx=++；【小问2详解】由（1）设1ππsin()822yx=−+，()22log14yx=++，若12yy时则盈利，若12yy则亏损；当5x=时，12

28log64yy==+；当6x=时，1229log74yy==+；当7x=时，1228log84yy==+；当8x=时，1227log94yy==+；这说明第5，6，7月份可能盈利，8月份生猪养殖户可能出现亏损．22.如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为

3的菱形，π3ABC=，PBPD=.（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）若2PA=，7PC=，求二面角PBCA−−正切值.【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）连结PO，先证明BD⊥平面PAC，进

而证明平面PAC⊥平面PBD；（2）过点P作PHAC⊥交AC于点H，即可证明PH⊥平面ABCD，过点H作HEBC⊥交BC于点的E，连接PE，即可证明BC⊥平面PHE，从而得到PEH即为二面角PBCA−−的

平面角，再由锐角三角函数计算可得.【小问1详解】设ACBDO=，连接PO，因为底面ABCD为菱形，所以O为BD的中点，BDAC⊥，又PBPD=，所以BDPO⊥，,ACPO平面PAC，ACPOO=，所以BD⊥平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.【小问2详解】在平面PAC中过

点P作PHAC⊥交AC于点H，因为BD⊥平面PAC，又PH平面PAC，所以BDPH⊥，又ACBDO=，,ACBD平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD，过点H作HEBC⊥交BC于点E，连接PE，又PH⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PHBC⊥，又PHHE

H=I，,PHHE平面PHE，所以BC⊥平面PHE，又PE平面PHE，所以BCPE⊥，所以PEH即为二面角PBCA−−的平面角，在PAC△中，()2222371cos,2232PAH+−==因为PHAC⊥，所以sin3,cos1PHPAPAHAHPAPAH====，因为π3

,,3ABBCABC===所以3,2ACCH==，CEH△中，32sin232EHACB===，又PH⊥平面ABCD，EH平面ABCD，所以PHEH⊥，在所以3tan13PHPEHEH===，所以二面角PBCA−−的正切值为

1.