【文档说明】湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题 .docx，共(6)页，431.357 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高三（上）开学数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230Axxx=−−，exByy==，则AB=（）A.

B.()1,−+C.()0,3D.()1,32.欧拉公式iecosisinxxx=+（其中i为虚数单位，xR）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（）A.πie1=B.πi2e为实数C.ie123

ix=+D.复数2ie对应的点位于第三象限3.已知2ab=，若a与b的夹角为120°，则2ba−在a上的投影向量为（）A.33a−B.12a−C.32a−D.3a4.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济发展和社会的进步，人们的环境保护意识日益增强，贵州某家

化工厂产生的废气中污染物的含量为31.8mg/cm，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境，要求废气中该污染物的含量不能超过30.3mg/cm，若要使该工厂的

废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：lg20.3，lg30.477）A.7B.8C.9D.105.已知函数()yfx=对于任意的x∈ππ,22−满足()()cossin0fx

xfxx+（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A.()π024ffB.ππ234ff−−的C.ππ234ffD.()π023ff6.已知锐角ABC的内角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，π3B=，2c=，则ABC的周长的取值范围为（）A.()33,223++B.()33,423++C.()33,623++D.()33,++7.已知CD，是圆22:9Oxy+=上两个不同动点，直线()()120mxym++−+=恒过定点P，若以CD为直径的圆过点P，则

CD最小值为（）A.42−B.42+C.822−D.62−8.对于函数()yfx=，若存在0x，使()()000fxfx+−=，则称点()()00,xfx是曲线()fx的“优美点”，已知()22,03,0xxxfxkxx+=+，若曲线()fx存在“优美点”，则实数

k的取值范围为（）A.(),23−−B.(,223−−C.)23,−+D.()223,−+二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9.已知0,0ab

，且22ab+=，则（）A.ab的最小值是12B.12ab+的最小值是4C.2214ab+的最小值是8D.()()211abab++的最小值是2610.下列说法正确的是（）A.相关系数r越大，两变量线性相关程度越强B.若一组数据1x，2x，3x，…，10x的方差为2，

则12x+，22x+，32x+，…，102x+的方差为2C.若随机变量X服从正态分布()22,N，()30.64PX=，则()120.14PX=的D.若()12PA=，()14PBA=，()23PBA=，则()724PB=11.已知双

曲线C：22221(0,0)xyabab−=的右焦点2(3,0)F到渐近线的距离为1，P为C上一点，下列说法正确的是（）A.C的离心率为62B.2PF的最小值为22C.若A，B为C的左、右顶点，P与A，B不重合，则直线PA，PB的斜率之积为12D.设C的左焦点为1F，若1

2PFF△的面积为33，则122π3FPF=12.若定义在()1,1−上的函数()fx满足()()1xyfxfyfxy++=+，且当0x时，()0fx，则下列结论正确的是（）．A.若1x，()21,1

x−，21xx，则()()120fxfx+B.若1122f=−，则40241f=−C.若()()24fxgx−+=，则()gx的图像关于点()2,4对称D.若π0,4，则()()sin22sinff三、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.13.在7(3)x−的展开式中，6x的系数是______（用数字作答）.14.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线与,PQ两点，且1PF18FQ+=，则拋物线的准线方程为________.15.若函数()()2π12sin06fxx

=−−在0,π上有且仅有四个零点，则的取值范围为______．16.在ABC中，π2BAC=，2AB=，1AC=，点D为边BC边上一动点，将ABD△沿着AD翻折，使得点B到达B，且平面ABD⊥平面ACD，则当BC最

小时，CD的长度为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na的公差0d，其前n项和为nS，若1a，2a，5a成等比数列，且636S=.（1）求数列na的通项公式；（2）记12231111nnnTaaaaaa+=+

++，求证：12nT.18.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，__________．在①()2coscoscosAcBbCa+=；②3sincosaCbcaC−=−这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答．（1）求角A；（2）若ABC为锐角

三角形，求22bcca−取值范围．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．19.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，24,,90,,PDCDADABABCDCDAEF=====分别为棱,PDPB的中点，14PG

PC=.（1）证明：,,,AGFE四点共面；（2）求平面ABF与平面AEF夹角的大小.20.新宁崀山景区是世界自然遗产､国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查

，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为13，游客之间选择意愿相互独立.（1）从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量X，求X的数学期望；的的的（2）（i）记()*kpkN表示“从游客中随机抽取k人，总分恰为2k

分”的概率，求kp的前4项和；（ii）在对游客进行随机问卷调查中，记()*nanN表示“已调查过的累计得分恰为2n分”的概率，探求na与()12nan−的关系，并求数列na的通项公式.21.已知函数()()()1ln1fxxxmx=−−+.（1）若1m=，求曲

线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）若对任意的1,ex+，()0fx恒成立，求实数m的取值范围.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为121,,2AA分别为椭圆C的左右顶点，12,FF分别为椭圆C的左右焦点，B是椭圆C的上

顶点，且11BAF的外接圆半径为2213．（1）求椭圆C的方程；（2）设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于,PQ两点（,PQ在x轴的两侧），记直线1221,,,APAPAQAQ的斜率分别为1234,,,kk

kk．（i）求12kk的值；（ii）若()142353kkkk+=+，则求2FPQ△的面积的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com